Questão 179 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão entre grandezas (interpretação de taxas)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas montar cinco divisões simples e compará-las, sem operações complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão e comparação de taxas aplicadas a um contexto de desempenho técnico
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os cinco filtros, qual apresenta a maior razão massa/dias — ou seja, qual libera mais contaminante por dia — e por isso deve ser descartado?"
• Palavras-chave decisivas: maior razão, massa não capturada por dia, pior desempenho
• Armadilha típica: comparar as massas absolutas (18 mg, 15 mg, 18 mg, 6 mg, 3 mg) em vez das razões massa/dias. F1 e F3 têm a maior massa isolada (18 mg), o que tenta o candidato a marcá-los como "piores", mas o critério do enunciado não é a massa bruta — é o quociente massa/tempo.
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular corretamente as cinco razões (mg de contaminante por dia) e identificar, sem erro de comparação, qual delas é numericamente a maior.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão entre grandezas: é o quociente entre duas grandezas de naturezas diferentes — aqui, massa (mg) e tempo (dia) — que gera uma nova grandeza derivada, a taxa "mg por dia". Ela permite comparar dados que, isolados, não são comparáveis de forma justa (dias diferentes de teste).
• Taxa como indicador de desempenho: quanto maior a taxa mg/dia, mais contaminante o filtro deixa passar por unidade de tempo, ou seja, pior é o seu desempenho de filtragem. O enunciado já entrega essa regra pronta, cabendo ao estudante apenas aplicá-la corretamente.
• Comparação de frações heterogêneas: como os denominadores (6, 3, 4, 3, 2 dias) são diferentes, a forma mais segura de comparar é converter cada razão para valor decimal, evitando erros de "achismo" ao comparar frações com bases distintas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "foram medidas as massas de agentes contaminantes... que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos" → cada filtro foi testado por um número diferente de dias, então massa bruta não é critério válido de comparação — é preciso "normalizar" pelo tempo.
• Evidência 2: "descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias" → define matematicamente a fórmula a ser usada: razão = massa (mg) ÷ dias, e o descarte recai sobre o maior valor dessa razão.
• Síntese: a tarefa se resume a montar a razão massa/dias para F1 a F5, comparar os cinco resultados numéricos e apontar o maior — esse será o filtro descartado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a razão massa/dias de cada filtro

Aplicando razão = massa ÷ dias para cada um dos cinco filtros:

• F1: 18 ÷ 6 = 3 mg/dia
• F2: 15 ÷ 3 = 5 mg/dia
• F3: 18 ÷ 4 = 4,5 mg/dia
• F4: 6 ÷ 3 = 2 mg/dia
• F5: 3 ÷ 2 = 1,5 mg/dia

Subpasso 4.2 — Comparar os cinco valores obtidos

Colocando as razões em ordem decrescente:

F2 (5) > F3 (4,5) > F1 (3) > F4 (2) > F5 (1,5)

O maior valor é 5 mg/dia, correspondente ao Filtro 2 (F2). Isso significa que F2 é o filtro que deixa escapar mais contaminante por dia de operação — o pior desempenho entre os cinco testados.

Subpasso 4.3 — Verificação

Confirmando: 5 > 4,5 > 3 > 2 > 1,5, logo não há empate nem erro de arredondamento — F2 é estritamente maior que todos os demais. Como o critério de descarte é justamente "maior razão = pior desempenho", o filtro descartado é o F2, o que corresponde à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) F1.

❌ Incorreta: a razão de F1 é 18 ÷ 6 = 3 mg/dia. Embora F1 tenha a mesma massa bruta que F3 (18 mg), essa massa foi medida em 6 dias — o dobro do tempo de F2 —, o que dilui a taxa diária e o coloca apenas na terceira posição entre os piores, longe de ser o maior valor.

B) F2.

✅ Correta: a razão de F2 é 15 ÷ 3 = 5 mg/dia, a maior entre todas as calculadas. Mesmo tendo massa absoluta menor que F1 e F3 (15 mg contra 18 mg), o tempo de teste mais curto (apenas 3 dias) faz sua taxa diária de contaminante não capturado disparar acima das demais, configurando o pior desempenho e, portanto, o filtro a ser descartado.

C) F3.

❌ Incorreta: a razão de F3 é 18 ÷ 4 = 4,5 mg/dia. É a segunda maior taxa entre os cinco filtros, o que pode enganar quem para o cálculo cedo demais ou arredonda mal — mas 4,5 ainda é inferior aos 5 mg/dia de F2.

D) F4.

❌ Incorreta: a razão de F4 é 6 ÷ 3 = 2 mg/dia, um valor baixo que indica, na verdade, um dos melhores desempenhos entre os cinco filtros testados, e não o pior.

E) F5.

❌ Incorreta: a razão de F5 é 3 ÷ 2 = 1,5 mg/dia, a menor de todas. Isso faz de F5 o filtro mais eficiente do grupo — exatamente o oposto do que a questão pede (o pior desempenho).

🏆 Gabarito: B — F2 apresenta a maior razão massa de contaminante/dias (5 mg/dia), estritamente superior às razões de F3 (4,5), F1 (3), F4 (2) e F5 (1,5), sendo por isso o filtro de pior desempenho a ser descartado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco razões calculadas (3; 5; 4,5; 2; 1,5 mg/dia), o valor 5 mg/dia de F2 é isoladamente o maior, tornando a alternativa B a única compatível com o critério de descarte definido no próprio enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a esse tipo de questão em que dados brutos (massas, distâncias, custos) são apresentados em condições diferentes (tempos, quantidades, tamanhos distintos), exigindo que o candidato normalize os valores em uma razão comum antes de comparar — é um clássico teste de raciocínio proporcional aplicado a um contexto real (aqui, tratamento de água).
• Generalização: sempre que o enunciado pedir para comparar "grandeza por unidade de outra grandeza" (razão, taxa, densidade, velocidade média, rendimento), nunca compare os valores brutos isoladamente — calcule o quociente de cada item e compare apenas os resultados finais, que estão na mesma unidade e são diretamente comparáveis.
• Dica de eliminação rápida: perceba de cara que F4 e F5 têm razões visivelmente pequenas (2 e 1,5 mg/dia) — menores que 1 mg por dia de teste em ambos os casos relativos —, o que os elimina como "pior desempenho" quase de imediato. Restam F1, F2 e F3 para um cálculo mais cuidadoso, reduzindo o problema a três contas em vez de cinco.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de densidade (massa/volume), velocidade média (distância/tempo) e rendimento de máquinas (produção/tempo) — todos exemplos de grandezas derivadas construídas como razão entre duas grandezas de espécies diferentes.