Questão 163 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção (grandezas relacionadas por frações e porcentagens)
• ⚡ Nível: Médio — exige traduzir três frases em razões algébricas simultâneas e comparar frações com denominadores diferentes, sem receber nenhum valor numérico absoluto.
• 🎯 Tema/Habilidade: Densidade como razão entre grandezas (d = m/V); competência de modelar relações proporcionais a partir de linguagem verbal.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Ordene, do menor para o maior, as densidades dA, dB e dC sabendo apenas como as massas e os volumes de A, B e C se relacionam entre si."
• Palavras-chave decisivas: "1,5 vez a massa", "3/4 da massa", "20% maior"
• Armadilha típica: tentar atribuir valores absolutos "chutados" de massa e volume sem manter a coerência entre as três razões dadas, ou assumir — erroneamente — que "mesmo volume" implica "mesma densidade" quando as massas de A e B são diferentes.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar frases comparativas em equações de razão, escolher uma grandeza de referência e comparar as três densidades resultantes sem depender de números concretos de massa ou volume.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Densidade absoluta (d = m/V): é uma grandeza derivada — depende simultaneamente de massa e volume. Aumentar a massa (mantendo o volume) aumenta a densidade; aumentar o volume (mantendo a massa) diminui a densidade.
• Razão e proporção: quando o enunciado diz "A tem 1,5 vez a massa de B", isso define uma equação do tipo mA = 1,5·mB. Frases como "3/4 da massa" e "20% maior" seguem a mesma lógica de tradução direta para álgebra.
• Comparação de frações com bases distintas: para ordenar dA, dB e dC é preciso escrevê-las como múltiplos de uma mesma unidade de referência (aqui, a razão m/V de B) e depois reduzir ao mesmo denominador — só assim a comparação numérica fica confiável.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B" → define mA = 1,5·mB, uma relação direta entre as massas de A e B.
• Evidência 2: "esse [B], por sua vez, tinha 3/4 da massa do corpo C" → define mB = (3/4)·mC, ou seja, mC = (4/3)·mB — a massa de C é maior que a de B.
• Evidência 3: "o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C" → define VA = VB (volumes iguais) e VA = 1,2·VC, ou seja, VC = VA/1,2 — o volume de C é o menor dos três.
• Síntese: todas as informações são proporcionais, nunca absolutas. A estratégia vencedora é escolher uma variável livre (por exemplo, mB = m e VB = V) e escrever mA, mC, VA e VC em função dela, calculando as três densidades como múltiplos de uma mesma unidade m/V.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir as massas em função de uma referência

Seja mB = m (massa de referência). Pelas evidências 1 e 2:

• mA = 1,5·mB = 1,5m
• mB = (3/4)·mC ⟹ mC = (4/3)·mB = (4/3)m

Subpasso 4.2 — Traduzir os volumes em função de uma referência

Seja VB = V (volume de referência). Pela evidência 3:

• VA = VB = V (mesmo volume de B)
• VA = 1,2·VC ⟹ VC = VA/1,2 = V/1,2 = (5/6)V

Subpasso 4.3 — Calcular as três densidades como múltiplos de m/V

Usando d = m/V para cada corpo:

dA = mA/VA = 1,5m / V = 1,5 · (m/V)

dB = mB/VB = m / V = 1 · (m/V)

dC = mC/VC = (4/3 m) / (5/6 V) = (4/3)×(6/5)·(m/V) = 24/15 · (m/V) = 8/5 · (m/V) = 1,6 · (m/V)

Subpasso 4.4 — Verificação: comparar as frações com o mesmo denominador

Reescrevendo todas as densidades em décimos de (m/V):

• dB = 10/10 = 1,0
• dA = 15/10 = 1,5
• dC = 16/10 = 1,6

Como 10 < 15 < 16, conclui-se que:

dB < dA < dC

Esse resultado bate exatamente com uma das alternativas — confirmando que não é preciso conhecer nenhum valor absoluto de massa ou volume para resolver a questão, apenas manter a coerência entre as três razões fornecidas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) dB < dA < dC

✅ Correta: é exatamente o resultado obtido no Subpasso 4.4. Como VA = VB mas mA = 1,5·mB, a densidade de A é 1,5 vez maior que a de B (dA = 1,5·dB). Como C tem massa maior que B (mC = 4/3·mB) e volume menor que A (VC = VA/1,2), a densidade de C acaba sendo a maior das três (dC = 1,6·dB).

B) dB = dA < dC

❌ Incorreta: essa alternativa ignora que mA ≠ mB. Embora VA = VB, a diferença de massa (mA = 1,5·mB) já impede que dA = dB — quem afirma isso confunde "mesmo volume" com "mesma densidade", esquecendo que a densidade depende também da massa.

C) dC < dB = dA

❌ Incorreta: comete o mesmo erro conceitual da alternativa B (igualar dA e dB apesar das massas diferentes) e ainda inverte a posição de C, colocando-o como o de menor densidade, quando na verdade C tem a maior massa relativa e o menor volume dos três corpos — combinação que só pode gerar a maior densidade, nunca a menor.

D) dB < dC < dA

❌ Incorreta: acerta que dB é a menor densidade, mas troca a ordem de A e C. Quem erra aqui provavelmente calculou dC corretamente como maior que dB, mas comparou mal as frações 1,5 (m/V) de A e 1,6 (m/V) de C, ou esqueceu de converter a razão de C ao mesmo denominador antes de comparar.

E) dC < dB < dA

❌ Incorreta: inverte completamente a ordem correta, colocando a maior densidade (C) como a menor. Esse erro costuma vir de trocar a direção da relação "20% maior" — tratar VC como maior que VA em vez de menor — ou de inverter a fração 3/4 na relação entre mB e mC.

🏆 Gabarito: A — dB < dA < dC, pois, tomando m/V de B como unidade de referência, dA = 1,5(m/V), dB = 1(m/V) e dC = 1,6(m/V), o que produz exatamente essa ordem crescente.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única ordenação compatível com mA = 1,5·mB, mC = (4/3)·mB, VA = VB e VC = VA/1,2 é dB < dA < dC, tornando a alternativa A a única correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de esconder valores absolutos e fornecer apenas relações proporcionais (frações, porcentagens, "x vezes"), forçando o estudante a montar um sistema de razões antes de comparar as grandezas derivadas — aqui, a densidade.
• Generalização: sempre que o enunciado só der relações relativas entre grandezas, escolha uma variável de referência (a menor ou a mais citada), escreva todas as demais em função dela e, se precisar comparar uma grandeza derivada (como d = m/V), calcule-a também como múltiplo dessa mesma referência antes de comparar frações.
• Dica de eliminação rápida: como VA = VB mas mA ≠ mB, é impossível que dA = dB — isso elimina de imediato as alternativas B e C, que afirmam essa igualdade. Em seguida, note que C tem volume menor que A e massa maior que B, combinação que "empurra" dC para o topo — isso descarta E (que coloca dC como menor) e reduz a dúvida final entre A e D, que se resolve com o cálculo direto das frações.
• Conexões: grandezas diretamente e inversamente proporcionais; problemas de mistura e concentração (mesma lógica de razão massa/volume) na Física e na Química.