Questão 148 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistema de Numeração Decimal (valor posicional)
• ⚡ Nível: Médio — o conceito de base é elementar, mas a troca proposital dos rótulos das hastes exige leitura extremamente atenta para não cair na armadilha de "ler a figura direto".
• 🎯 Tema/Habilidade: Valor posicional no sistema decimal; reconhecer diferentes representações dos números naturais (H1 da matriz do ENEM).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra o número representado no ábaco, sabendo que os adesivos das hastes (U, D, C, M, DM, CM) foram embaralhados e não seguem mais a ordem crescente usual da direita para a esquerda."
• Palavras-chave decisivas: "não seguiram a disposição usual", "adesivos", "a quantidade de argolas... representa o algarismo daquela posição"
• Armadilha típica: ler a quantidade de argolas simplesmente na ordem em que as hastes aparecem na bancada — da esquerda para a direita, ou vice-versa — como se a figura já estivesse organizada na sequência CM-DM-M-C-D-U. Isso ignora que cada haste vale o que diz o rótulo colado embaixo dela, não o lugar físico que ela ocupa.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de separar "posição física da haste" de "valor posicional do algarismo", remontando o número na ordem correta (centena de milhar → dezena de milhar → unidade de milhar → centena → dezena → unidade), inclusive tratando a haste vazia como o algarismo 0.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sistema de numeração decimal posicional: cada algarismo vale o que vale por causa da posição que ocupa no número; deslocar uma casa para a esquerda multiplica o valor por 10.
• Ordens decimais e suas potências de 10: U=10⁰, D=10¹, C=10², M=10³, DM=10⁴, CM=10⁵.
• O zero como "segurador de posição": uma haste sem argolas não é descartada — ela representa o algarismo 0 daquela ordem, e omiti-la desloca todas as ordens mais significativas.
• Rótulo manda, posição física não manda: no ábaco convencional, esquerda→direita coincide com CM→U. Quando essa coincidência é quebrada, é a etiqueta — nunca o lugar na bancada — que define o papel de cada haste.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual" → aviso explícito de que a ordem física das hastes não corresponde à sequência CM-DM-M-C-D-U esperada; cada rótulo precisa ser conferido individualmente, um a um.
• Evidência 2: "a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição" → a regra de leitura (contar argolas = obter o algarismo) continua válida; o que mudou foi apenas em qual haste da bancada cada rótulo foi colado.
• Síntese: a estratégia é (1) contar as argolas de cada haste, (2) anotar o algarismo ao lado do rótulo correspondente — ignorando onde a haste está fisicamente —, (3) reorganizar os seis algarismos na ordem canônica CM-DM-M-C-D-U e (4) escrever o número final.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Contar as argolas de cada haste

Observando a figura da esquerda para a direita e o rótulo colado abaixo de cada haste:

| Posição física | Rótulo | Argolas contadas |

|---|---|---|

| 1ª | U | 1 |

| 2ª | CM | 4 |

| 3ª | D | 7 |

| 4ª | M | 0 (haste vazia) |

| 5ª | C | 1 |

| 6ª | DM | 6 |

Subpasso 4.2 — Associar cada algarismo à sua ordem decimal (pelo rótulo, não pela posição)

U = 1 · D = 7 · C = 1 · M = 0 · DM = 6 · CM = 4

Subpasso 4.3 — Remontar o número na ordem correta e verificar

Reorganizando da ordem mais significativa (CM) para a menos significativa (U):

CM · DM · M · C · D · U → 4 · 6 · 0 · 1 · 7 · 1 → 460 171

Verificação por decomposição em valor posicional:

4×100 000 + 6×10 000 + 0×1 000 + 1×100 + 7×10 + 1×1 = 400 000 + 60 000 + 0 + 100 + 70 + 1 = 460 171

O resultado confere exatamente com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 46 171.

❌ Incorreta: usa os algarismos certos nas ordens certas (CM=4, DM=6, C=1, D=7, U=1), mas descarta a haste M, que está vazia, em vez de registrá-la como o algarismo 0. Sem esse zero "segurando" a posição das unidades de milhar, o número perde uma casa decimal inteira e fica 10 vezes menor do que o correto.

B) 147 016.

❌ Incorreta: é a leitura "ingênua" da figura — concatenar a quantidade de argolas na ordem física em que as hastes aparecem, da esquerda para a direita (1, 4, 7, 0, 1, 6), sem sequer consultar os rótulos. É exatamente o erro que o enunciado tenta prevenir ao avisar que "os adesivos não seguiram a disposição usual".

C) 171 064.

❌ Incorreta: os algarismos são corretamente atribuídos a cada rótulo (U=1, D=7, C=1, M=0, DM=6, CM=4), mas são escritos na ordem em que os símbolos são citados no texto do enunciado — "U, D, C, M, DM e CM" — em vez de na ordem decrescente de valor posicional (CM, DM, M, C, D, U). Confundir "ordem de apresentação dos nomes no texto" com "ordem de grandeza das casas decimais" embaralha todo o número.

D) 460 171.

✅ Correta: atribui cada algarismo ao rótulo certo de sua haste (U=1, D=7, C=1, M=0, DM=6, CM=4) e depois recompõe o número seguindo a ordem canônica de valor posicional, da centena de milhar até a unidade — chegando a 460 171, valor confirmado pela decomposição em potências de 10.

E) 610 741.

❌ Incorreta: usa os algarismos certos, mas os organiza lendo a bancada fisicamente da direita para a esquerda (DM, C, M, D, CM, U = 6, 1, 0, 7, 4, 1), invertendo o sentido de leitura sem se basear nos rótulos reais. É a mesma armadilha da alternativa B, só que espelhada: deixa a posição física na bancada — e não a etiqueta de cada haste — decidir a ordem dos algarismos.

🏆 Gabarito: D — apenas a alternativa D atribui cada algarismo ao rótulo correto de sua haste e depois recompõe o número na ordem canônica de valor posicional (CM-DM-M-C-D-U), resultando em 460 171.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra D é a única alternativa que separa "onde a haste está" de "o que a haste vale", produzindo 460 171, confirmado pela decomposição 4×10⁵ + 6×10⁴ + 0×10³ + 1×10² + 7×10¹ + 1×10⁰.
• Padrão de cobrança: o ENEM testa sistema de numeração decimal fugindo do algoritmo decorado — embaralhando a ordem visual de uma representação ou pedindo para reconstruir um número a partir de pistas fora do padrão. O foco é verificar se o candidato entende por que o valor posicional funciona, não só se decorou o procedimento.
• Generalização: em questões de valor posicional "fora do padrão", nunca leia os algarismos pela posição física no desenho — identifique a etiqueta de cada posição, monte uma tabela rótulo→algarismo, e só depois escreva o número na ordem canônica, da maior para a menor ordem.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o algarismo da centena de milhar (CM) — ele será o primeiro dígito do número correto. Aqui, CM=4, o que já elimina B (começa com 1) e E (começa com 6) em segundos, restando A, C e D para conferência fina.
• Conexões: o tema se conecta com conversão entre bases numéricas (binário, sistema sexagesimal em medidas de tempo e ângulos) e com notação científica, onde o valor posicional também determina a ordem de grandeza de um número.