Questão 153 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística Básica (média aritmética e leitura de tabelas)
• ⚡ Nível: Médio — exige calcular corretamente a média de 8 valores e depois classificar cada região sem trocar os critérios "maior que" e "menor ou igual a"
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética aplicada à interpretação de dados em tabela (competência de tratamento da informação)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a média de casos de dengue das 8 regiões, separe as regiões acima e abaixo (ou iguais) a essa média, e some o total de funcionários contratados segundo a regra de cada grupo."
• Palavras-chave decisivas: média dos casos confirmados, maior que, menor ou igual à
• Armadilha típica: inverter os critérios (usar "maior ou igual" no lugar de "maior que") ou errar a soma dos 8 valores da tabela, o que desloca o valor da média e muda a contagem de regiões em cada grupo.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a média aritmética simples de um conjunto de dados e aplicar corretamente duas condições complementares (estrita e não estrita) sobre esse valor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. É a medida de tendência central mais usada para resumir um conjunto de dados em um único número.
• Desigualdade estrita (>) vs. não estrita (≤): "maior que a média" exclui valores iguais à média; "menor ou igual à média" inclui os valores exatamente iguais a ela. Essa distinção evita ambiguidade — todo valor do conjunto pertence a exatamente um dos dois grupos.
• Leitura de tabela de dupla entrada: a tabela relaciona região (variável categórica) e número de casos confirmados (variável numérica), exigindo que o candidato organize mentalmente os 8 pares de valores antes de operar sobre eles.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (tabela): "Região × Casos confirmados: Oeste 237, Centro 262, Norte 158, Sul 159, Noroeste 160, Leste 278, Centro-Oeste 300, Centro-Sul 278" → fornece os 8 valores que devem ser somados e comparados individualmente com a média.
• Evidência 2: "10 funcionários para cada região [...] cujo número de casos seja maior que a média" → define o primeiro grupo com desigualdade estrita: só entra quem está acima da média.
• Evidência 3: "7 funcionários para cada região [...] cujo número de casos seja menor ou igual à média" → define o segundo grupo, que absorve tanto quem está abaixo quanto quem eventualmente empatar com a média.
• Síntese: o caminho é (1) somar os 8 valores e dividir por 8 para achar a média; (2) classificar cada uma das 8 regiões em "acima" ou "abaixo/igual"; (3) multiplicar a quantidade de regiões de cada grupo pelo número de funcionários correspondente e somar os dois produtos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a média de casos confirmados

Somando os 8 valores da tabela:

237 + 262 + 158 + 159 + 160 + 278 + 300 + 278 = 1832

Média = 1832 ÷ 8 = 229 casos

Subpasso 4.2 — Classificar cada região em relação à média (229)

Comparando cada valor com 229:

| Região | Casos | Comparação com 229 | Grupo |

|---|---|---|---|

| Oeste | 237 | 237 > 229 | Maior (10 func.) |

| Centro | 262 | 262 > 229 | Maior (10 func.) |

| Norte | 158 | 158 ≤ 229 | Menor/igual (7 func.) |

| Sul | 159 | 159 ≤ 229 | Menor/igual (7 func.) |

| Noroeste | 160 | 160 ≤ 229 | Menor/igual (7 func.) |

| Leste | 278 | 278 > 229 | Maior (10 func.) |

| Centro-Oeste | 300 | 300 > 229 | Maior (10 func.) |

| Centro-Sul | 278 | 278 > 229 | Maior (10 func.) |

Resultado: 5 regiões com casos acima da média (Oeste, Centro, Leste, Centro-Oeste, Centro-Sul) e 3 regiões com casos menores ou iguais à média (Norte, Sul, Noroeste). Note que 5 + 3 = 8, batendo com o total de regiões da tabela — uma verificação rápida de consistência.

Subpasso 4.3 — Calcular o total de funcionários e verificar

Grupo I (maior que a média): 5 regiões × 10 funcionários = 50 funcionários

Grupo II (menor ou igual à média): 3 regiões × 7 funcionários = 21 funcionários

Total = 50 + 21 = 71 funcionários

Conferindo com as alternativas, 71 corresponde exatamente à alternativa D, confirmando que a divisão dos grupos (5 e 3) e a aplicação das taxas (10 e 7) foram feitas corretamente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 59

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma combinação inteira 10a + 7b com a+b = 8 compatível com a tabela; resulta de erro de conta ao somar os produtos dos dois grupos.

B) 65

❌ Incorreta: surge se a média é calculada errada (soma incompleta ou divisão por número diferente de 8), o que desloca uma região de grupo e altera a soma final.

C) 68

❌ Incorreta: equivale a 4 regiões acima da média e 4 abaixo/igual (4×10 + 4×7 = 68). Aconteceria se, por erro na soma total, a região Oeste (237) fosse deslocada para o grupo "menor ou igual". É a armadilha mais provável da questão.

D) 71

✅ Correta: 5 regiões acima da média (237, 262, 278, 300, 278) recebem 10 funcionários cada (50 no total); 3 regiões na média ou abaixo dela (158, 159, 160) recebem 7 funcionários cada (21 no total). 50 + 21 = 71.

E) 80

❌ Incorreta: equivale a tratar as 8 regiões como se todas estivessem acima da média (8×10 = 80), ignorando por completo o segundo grupo e o critério de desigualdade.

🏆 Gabarito: D — a média de 229 casos separa a tabela em 5 regiões acima dela (recebendo 10 funcionários cada, totalizando 50) e 3 regiões na média ou abaixo (recebendo 7 funcionários cada, totalizando 21), resultando em 50 + 21 = 71 funcionários.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa D (71) é compatível com a soma correta da tabela (1832), a média correta (229) e a classificação correta das 8 regiões em 5 acima e 3 abaixo/igual à média.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa frequentemente tabelas com dados de contexto social (saúde, economia, meio ambiente) associadas a regras de distribuição de recursos condicionadas à média, testando estatística básica junto com atenção na leitura das condições do enunciado.
• Generalização: em qualquer questão que compare valores individuais com a média do próprio conjunto, calcule a média com precisão (soma total ÷ quantidade de itens) e só depois classifique cada item, organizando os dados em uma tabela auxiliar como a do Subpasso 4.2 — isso evita errar a contagem de itens em cada grupo.
• Dica de eliminação rápida: verifique se o total bate com algum par de inteiros a+b=8 na forma 10a+7b; se não bater com nenhuma alternativa plausível, a soma da tabela ou a média foram calculadas errado.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de desvio-padrão, moda e mediana aplicadas a dados de saúde pública, e em problemas de "acima/abaixo da média" usados para bonificação ou distribuição de recursos.