Questão 140 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística: medidas de dispersão (desvio padrão) e leitura de quadro
• ⚡ Nível: Médio — não exige uma única conta, mas exige saber que "regularidade" se mede por dispersão, não por média nem por mediana
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretar medidas de tendência central e de dispersão e escolher a medida adequada ao problema
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os quatro atletas, quem oscilou menos de peso (o mais regular) e quem oscilou mais (o menos regular)? Esses dois se enfrentam."
• Palavras-chave decisivas: mais regular, menos regular, quanto aos "pesos"
• Armadilha típica: usar a média ou a mediana para julgar regularidade. As duas dizem onde os pesos se concentram — não dizem o quanto eles variam. Regularidade é variação, e variação se lê no desvio padrão.
• O que a resposta precisa demonstrar: que você sabe escolher a medida estatística certa para a pergunta feita. Toda a questão se resolve nessa escolha.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Desvio padrão (σ): mede o quanto os valores de um conjunto se afastam da média. Quanto menor o desvio padrão, mais os dados estão agrupados em torno da média → mais regular, mais constante. Quanto maior, mais espalhados → mais irregular, mais oscilante.
• Média e mediana: são medidas de tendência central. Informam o "centro" dos dados, mas nada sobre a sua dispersão. Dois atletas podem ter a mesma média com oscilações completamente diferentes — e é exatamente essa a armadilha montada aqui.
• Regularidade = baixa dispersão: em linguagem estatística, ser "regular" quanto aos pesos significa manter os pesos próximos entre si ao longo das pesagens. A tradução matemática direta disso é desvio padrão pequeno.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos 'pesos'" → precisamos de dois extremos de uma mesma medida: o menor valor e o maior valor de dispersão.
• Evidência 2 (o quadro): o quadro já fornece, prontos, os desvios padrão de cada atleta — ou seja, a banca entregou a medida de dispersão calculada. Não é preciso calcular nada; é preciso saber o que aquela coluna significa.
• Síntese: a questão é de interpretação, não de cálculo. Basta ler a coluna "Desvio padrão", achar o menor (mais regular) e o maior (menos regular).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados do quadro

| Atleta | 1ª pesagem (kg) | 2ª pesagem (kg) | 3ª pesagem (kg) | Média | Mediana | Desvio padrão |

|---|---|---|---|---|---|---|

| I | 78 | 72 | 66 | 72 | 72 | 4,90 |

| II | 83 | 65 | 65 | 71 | 65 | 8,49 |

| III | 75 | 70 | 65 | 70 | 70 | 4,08 |

| IV | 80 | 77 | 62 | 73 | 77 | 7,87 |

Subpasso 4.2 — Traduzir "regularidade" para a coluna certa

Regular = pesos que variam pouco entre uma pesagem e outra = desvio padrão pequeno.

Irregular = pesos que oscilam muito = desvio padrão grande.

Portanto, ignoramos as colunas Média e Mediana (que são as iscas) e olhamos apenas a coluna do desvio padrão. Colocando os quatro valores em ordem crescente:

4,08 (III) < 4,90 (I) < 7,87 (IV) < 8,49 (II)

• Menor desvio padrão → 4,08 → Atleta III → é o mais regular.
• Maior desvio padrão → 8,49 → Atleta II → é o menos regular.

Subpasso 4.3 — Verificação

Vale conferir com os números brutos, para ver se o desvio padrão está contando a história certa:

• Atleta III: 75, 70, 65 → variação total de 75 − 65 = 10 kg, com quedas suaves e uniformes (−5 kg e −5 kg). É de fato o mais constante.
• Atleta II: 83, 65, 65 → variação total de 83 − 65 = 18 kg, com um tombo brutal de 18 kg de uma vez e depois estagnação. É de fato o mais irregular.

Confere. A primeira luta é entre os atletas II e III — o que corresponde à alternativa C.

Observe ainda como as iscas foram plantadas: pela média, o atleta IV (73) seria o "maior" e o III (70) o "menor" — o que levaria a IV e III. Pela mediana, II (65) e IV (77) seriam os extremos — o que levaria a II e IV. Ambas as leituras estão erradas, porque nenhuma dessas medidas fala de regularidade.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I e III

❌ Incorreta: acerta o atleta mais regular (III, com σ = 4,08), mas erra o menos regular. O atleta I tem σ = 4,90 — o segundo menor desvio padrão da tabela, ou seja, ele é o segundo mais regular do grupo, e não o menos. Quem oscilou mais foi o atleta II (σ = 8,49).

B) I e IV

❌ Incorreta: não contém nenhum dos dois extremos corretos. O atleta I é o segundo mais regular (σ = 4,90) e o IV é o segundo menos regular (σ = 7,87) — os dois estão no "miolo" do ranking de dispersão. O confronto pedido é entre os extremos absolutos, que são III (mínimo) e II (máximo).

C) II e III

✅ Correta: o atleta III tem o menor desvio padrão (4,08), logo é o mais regular — seus pesos (75, 70, 65) caíram de forma suave e uniforme. O atleta II tem o maior desvio padrão (8,49), logo é o menos regular — seus pesos (83, 65, 65) despencaram 18 kg de uma só vez. São exatamente os dois extremos exigidos pelo regulamento do torneio.

D) II e IV

❌ Incorreta: é a armadilha da mediana. Pela coluna "Mediana", II tem o menor valor (65) e IV o maior (77), o que sugeriria esse par. Mas a mediana indica o valor central dos pesos, não a oscilação deles — ela não mede regularidade. Além disso, o atleta IV (σ = 7,87) não é extremo em dispersão alguma: fica em terceiro lugar no ranking.

E) III e IV

❌ Incorreta: é a armadilha da média. Pela coluna "Média", III tem o menor valor (70) e IV o maior (73), sugerindo esse par. Mas média mede o peso típico do atleta, não a sua constância. Embora III esteja corretamente identificado como o mais regular, o IV (σ = 7,87) é apenas o segundo mais irregular — perde para o II (σ = 8,49).

🏆 Gabarito: C — o atleta III tem o menor desvio padrão (4,08 → o mais regular) e o atleta II tem o maior (8,49 → o menos regular); pelo regulamento, são eles que se enfrentam na primeira luta.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: o regulamento pede os extremos de regularidade, e regularidade é dispersão. Na coluna do desvio padrão, o mínimo é 4,08 (III) e o máximo é 8,49 (II). Nenhum outro par reúne os dois extremos — só C.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora dar um quadro com média, mediana e desvio padrão de uma vez, sabendo que o candidato apressado vai usar a coluna errada. As colunas extras não são generosidade da banca: são armadilhas.
• Generalização: memorize o dicionário. Palavras como regular, constante, homogêneo, estável, uniforme, previsível → desvio padrão baixo. Palavras como irregular, oscilante, heterogêneo, instável, imprevisível → desvio padrão alto. Média e mediana nunca respondem a esse tipo de pergunta.
• Dica de eliminação rápida: tampe as colunas Média e Mediana com o dedo. Sobra só o desvio padrão — e aí é achar o menor e o maior em 10 segundos. Sem as iscas à vista, a questão vira trivial.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre controle de qualidade industrial (peças mais uniformes = menor σ), desempenho de alunos, variação de temperatura entre cidades e escolha de investimentos (risco = volatilidade = desvio padrão).