Questão 174 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e conversão de unidades de tempo
• ⚡ Nível: Médio — exige encadear quatro operações (porcentagem, subtração, conversão de horas em minutos e razão) sem margem para atalhos
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas com grandezas proporcionais e taxas de variação (gotas/minuto) — Competência de Área 5 (Matemática)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Depois das primeiras 4 horas, quantas gotas por minuto o paciente deve receber para terminar o soro no tempo restante?"
• Palavras-chave decisivas: "após as quatro primeiras horas", "40% do total", "12 gotas"
• Armadilha típica: calcular a taxa de gotejamento para as 24 horas inteiras (ou para as 4 primeiras horas), esquecendo que a pergunta é especificamente sobre o intervalo restante, que tem duração e volume diferentes do total.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de segmentar o problema em duas fases (0-4h e 4-24h), calcular o volume e o tempo de cada fase corretamente, e só então aplicar a razão gotas/minuto na fase pedida.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem aplicada a volume: calcular "40% de um total" significa multiplicar o volume total por 0,40; o restante é obtido subtraindo do total (ou usando os 60% complementares).
• Conversão de unidades de tempo: para obter uma taxa "por minuto", é preciso transformar horas em minutos (1 h = 60 min), já que o enunciado fornece o tempo em horas mas pede a resposta em minutos.
• Razão (taxa) entre grandezas: a "quantidade de gotas por minuto" é uma razão entre o número total de gotas administradas em um intervalo e a duração desse intervalo em minutos — é o mesmo raciocínio de velocidade média (distância/tempo), aplicado a volume/tempo.
• Conversão mL → gotas: o fator de conversão 1 mL = 12 gotas funciona como uma "unidade de medida" que deve ser aplicada ao volume já calculado, não ao volume total da questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cinco frascos de soro durante 24 h... 800 mL de soro" → o volume total do tratamento é 5 × 800 mL = 4000 mL, distribuído ao longo de 24 horas no total.
• Evidência 2: "nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total" → isso define duas fases distintas: uma fase inicial de 4h com 40% do volume, e uma fase final com os 60% restantes, que dura as 20 horas que sobram (24 − 4).
• Evidência 3: "cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas" → fator de conversão que transforma o volume (em mL) da fase de interesse em número de gotas, permitindo depois dividir pelo tempo em minutos daquela fase.
• Síntese: a questão pede a taxa de gotejamento apenas da segunda fase (após as 4h), então é preciso isolar o volume dos 60% restantes e o tempo de 20 horas, converter ambos para gotas e minutos, e dividir.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume total e volume de cada fase

O volume total de soro é a soma dos cinco frascos:

Vtotal = 5 × 800 mL = 4000 mL

Nas primeiras 4 horas, o paciente recebe 40% desse total:

V₁ = 40% × 4000 mL = 0,40 × 4000 = 1600 mL

O restante do soro — que é justamente o volume administrado após as 4 primeiras horas — corresponde aos 60% complementares:

V₂ = Vtotal − V₁ = 4000 − 1600 = 2400 mL

Subpasso 4.2 — Tempo da segunda fase e conversão para minutos

O tratamento completo dura 24 horas. Como as primeiras 4 horas já foram usadas na fase 1, o tempo restante para aplicar V₂ é:

t₂ = 24 h − 4 h = 20 h

Convertendo para minutos (1 h = 60 min):

t₂ = 20 × 60 = 1200 min

Subpasso 4.3 — Conversão do volume em gotas e cálculo da taxa

Aplicando o fator de conversão de 12 gotas por mL ao volume V₂:

Nº de gotas = 2400 mL × 12 gotas/mL = 28800 gotas

Agora, a taxa de gotejamento (gotas por minuto) é a razão entre o número de gotas e o tempo em minutos:

Taxa = 28800 gotas ÷ 1200 min = 24 gotas/min

Verificação: 24 gotas/min × 1200 min = 28800 gotas, que corresponde exatamente aos 2400 mL restantes (28800 ÷ 12 = 2400 mL). O resultado bate com a alternativa C, confirmando que o raciocínio de duas fases foi aplicado corretamente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16.

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro comum de usar o tempo total de 24 h (1440 min) no lugar do tempo restante de 20 h, mas com o volume errado, ou de trocar a base do fator de conversão. É um resultado que "parece razoável" mas não sobrevive à verificação: 16 × 1200 = 19200 gotas ≠ 28800 gotas.

B) 20.

❌ Incorreta: costuma aparecer quando o candidato calcula a taxa usando o tempo total de 24h (1440 minutos) mas com o volume total de 4000 mL convertido em gotas (48000 gotas), fazendo 48000 ÷ 1440 ≈ 33,3, e arredondando de forma equivocada, ou confundindo qual porcentual usar. Não corresponde à fase pedida pelo enunciado.

C) 24.

✅ Correta: é o valor obtido dividindo os 2400 mL restantes (60% do total), convertidos em 28800 gotas, pelos 1200 minutos que restam do tratamento (20 horas). Essa é a única alternativa consistente com a segmentação correta do problema em duas fases distintas.

D) 34.

❌ Incorreta: valor sem correspondência direta com nenhuma combinação plausível de volume e tempo do enunciado; costuma surgir de erro de conta ao somar ou multiplicar incorretamente os dados (por exemplo, usar 40% em vez de 60% do volume, mas dividir pelo tempo errado), reforçando a importância de refazer a verificação do Subpasso 4.3.

E) 40.

❌ Incorreta: é o valor que se obtém ao considerar erroneamente que todo o volume de 4000 mL deveria ser distribuído nas 4 primeiras horas (4000 × 12 ÷ 240 min = 200, não bate) ou variações de troca entre a fase 1 e a fase 2; de qualquer forma, ignora que a pergunta trata do período após as 4 horas iniciais, quando o ritmo de infusão já é outro.

🏆 Gabarito: C — a divisão dos 2400 mL restantes (transformados em 28800 gotas) pelos 1200 minutos remanescentes do tratamento resulta exatamente em 24 gotas por minuto.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra C é a única alternativa que resulta corretamente de dividir o volume da segunda fase (2400 mL → 28800 gotas) pelo tempo da segunda fase (20 h → 1200 min); qualquer outra combinação de dados leva a valores distintos e inconsistentes com a verificação.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra problemas contextualizados de saúde, culinária ou engenharia em que o candidato precisa "fatiar" um processo em etapas com grandezas diferentes (volume, tempo, porcentagem) antes de aplicar uma razão final — é um clássico de Matemática Financeira/Proporcionalidade aplicada.
• Generalização: sempre que o enunciado descrever um processo em fases com percentuais e tempos diferentes, calcule separadamente o volume (ou quantidade) e o tempo de cada fase, e só divida essas duas grandezas dentro da mesma fase — nunca misture dados de fases diferentes.
• Dica de eliminação rápida: converta mentalmente 1 h = 60 min antes de qualquer cálculo — isso evita erros de escala, que são a principal armadilha desse tipo de questão. Além disso, desconfie de respostas "redondas demais" (como 40) sem verificar se batem com volume ÷ tempo.
• Conexões: este problema se conecta diretamente com questões de velocidade média (distância/tempo) e com problemas de vazão e taxas de escoamento, temas recorrentes em Matemática e também em Física (Cinemática e Hidrodinâmica) no ENEM.