Questão 141 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e porcentagem aplicadas a um contexto técnico (leitura de fórmulas)
• ⚡ Nível: Médio — a matemática envolvida é uma multiplicação simples, mas a dificuldade está em decodificar corretamente a notação técnica do pneu antes de calcular
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas proporcionais e porcentagem em contexto real (Competência de leitura e interpretação de dados técnicos, com aplicação de fórmula percentual)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco pneus com códigos diferentes, qual tem a menor altura da banda de rodagem (medida em milímetros)?"
• Palavras-chave decisivas: menor altura, de/100, largura
• Armadilha típica: confundir "altura" com o diâmetro fg (que está em polegada e é igual — 15 — em todas as opções, logo não discrimina nada) ou esquecer que "de" é uma razão percentual e não um valor absoluto de altura.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir a marcação alfanumérica do pneu em uma fórmula matemática (altura = largura × de/100) e comparar corretamente cinco resultados numéricos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão; aqui, a razão é entre a altura e a largura do pneu (altura/largura).
• Porcentagem como razão centesimal: o número "de" da marcação é essa razão multiplicada por 100, ou seja, "de" representa quantos por cento a altura corresponde da largura.
• Isolamento de variável: se de = 100 × (altura/largura), então altura = largura × (de/100) — é essa fórmula invertida que resolve a questão.
• Comparação de grandezas com unidades distintas: abc está em milímetro e fg está em polegada; o diâmetro (fg) é irrelevante para o cálculo da altura, funcionando como "ruído" na questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "abc é a medida da largura do pneu, em milímetro" → os três primeiros dígitos do código (antes da barra) fornecem a largura em mm — é a variável "largura" da fórmula.
• Evidência 2: "de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura... e a medida da largura" → de = 100 × (altura/largura), o que matematicamente equivale a dizer que "de" é a altura expressa como porcentagem da largura. Basta isolar "altura" para obter a fórmula de trabalho: altura = largura × de/100.
• Síntese: A figura confirma visualmente que "Largura" é a medida horizontal do pneu (a banda de rodagem vista de frente) e "Altura" é a distância entre o topo da banda e o aro (diâmetro interno) — exatamente as duas grandezas usadas na fórmula de "de". Com isso, basta aplicar altura = largura × (de/100) às cinco opções e comparar os resultados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair largura (abc) e razão percentual (de) de cada código

Cada marcação segue o padrão abc/deR fg. Extraindo os dois primeiros grupos de cada alternativa:

| Código | Largura (abc) | de |

|---|---|---|

| 205/55R15 | 205 mm | 55 |

| 175/65R15 | 175 mm | 65 |

| 175/75R15 | 175 mm | 75 |

| 175/80R15 | 175 mm | 80 |

| 185/60R15 | 185 mm | 60 |

Subpasso 4.2 — Aplicar a fórmula altura = largura × (de ÷ 100) em cada caso

• 205/55R15: altura = 205 × (55 ÷ 100) = 205 × 0,55 = 112,75 mm
• 175/65R15: altura = 175 × (65 ÷ 100) = 175 × 0,65 = 113,75 mm
• 175/75R15: altura = 175 × (75 ÷ 100) = 175 × 0,75 = 131,25 mm
• 175/80R15: altura = 175 × (80 ÷ 100) = 175 × 0,80 = 140,00 mm
• 185/60R15: altura = 185 × (60 ÷ 100) = 185 × 0,60 = 111,00 mm

Subpasso 4.3 — Verificação: ordenar as alturas e identificar a menor

Colocando os cinco resultados em ordem crescente:

111,00 mm (185/60R15) < 112,75 mm (205/55R15) < 113,75 mm (175/65R15) < 131,25 mm (175/75R15) < 140,00 mm (175/80R15)

O menor valor de altura é 111,00 mm, correspondente ao pneu 185/60R15. Esse não é o pneu de menor largura nem o de menor "de" isoladamente — é o produto dos dois que determina a altura.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 205/55R15.

❌ Incorreta: altura = 205 × 0,55 = 112,75 mm. É a segunda menor altura do grupo, mas perde para o pneu 185/60R15 por 1,75 mm. Quem escolhe essa opção provavelmente comparou apenas os valores de "de" (55 é o menor entre todos), esquecendo que a altura depende também da largura.

B) 175/65R15.

❌ Incorreta: altura = 175 × 0,65 = 113,75 mm. Tem a menor largura do grupo (175 mm), mas isso não garante a menor altura, pois "de" (65) é relativamente alto — a armadilha aqui é assumir que "pneu mais estreito" significa "pneu mais baixo".

C) 175/75R15.

❌ Incorreta: altura = 175 × 0,75 = 131,25 mm. Mesma largura de B e D, mas com "de" intermediário (75), resultando em altura intermediária — descarta-se rapidamente por não ser nem a menor largura combinada com o menor "de".

D) 175/80R15.

❌ Incorreta: altura = 175 × 0,80 = 140,00 mm. É a MAIOR altura entre as cinco opções — o oposto exato do que o proprietário procura. Um erro de leitura (confundir "maior" com "menor" no comando) levaria a essa escolha.

E) 185/60R15.

✅ Correta: altura = 185 × 0,60 = 111,00 mm, o menor valor entre as cinco opções. Embora não tenha a menor largura nem o menor "de" isoladamente, o produto largura × (de/100) resulta no menor valor absoluto de altura, atendendo exatamente ao critério pedido pelo proprietário do veículo.

🏆 Gabarito: E — o pneu 185/60R15 é o único cuja altura calculada (111,00 mm) é inferior à de todas as outras quatro opções, satisfazendo o critério de "menor altura" exigido no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: dos cinco pneus, apenas o 185/60R15 produz altura = largura × (de/100) = 111 mm, valor estritamente menor que os das demais quatro opções (112,75; 113,75; 131,25 e 140 mm), tornando E a única resposta compatível com o pedido do proprietário.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer fórmulas de contextos técnicos (aqui, a "leitura" de pneus) que parecem complexas à primeira vista, mas se resolvem com uma simples tradução de linguagem verbal para linguagem matemática — identificar quem é "razão", quem é "porcentagem" e quem é apenas rótulo (como o "R" de radial, que não entra em nenhum cálculo).
• Generalização: sempre que um problema apresentar "X é o produto de 100 pela razão entre A e B", isso significa X = 100 × (A/B); para obter A (a grandeza de interesse), basta isolar: A = B × (X/100). Esse tipo de manipulação algébrica de fórmulas é recorrente em questões de proporcionalidade do ENEM.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente o produto largura × de para cada alternativa e compare — quem tiver o menor produto tem a menor altura, sem precisar dividir todos por 100. Basta comparar 205×55, 175×65, 175×75, 175×80 e 185×60; o menor (185×60 = 11.100) já indica a resposta antes mesmo de converter para milímetro.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em densidade demográfica (razão entre população e área) e em escalas de mapas (razão entre distância no mapa e distância real) — a chave é sempre identificar corretamente o numerador e o denominador da razão descrita no texto.