Questão 171 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → Aritmética → variação percentual e leitura de tabela
• Habilidade: H3 — resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos
• Nível: Médio — a conta é de uma linha; o que derruba o candidato é a escolha da linha da tabela e a definição de "aumento"
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: de quanto por cento cresceu a população das capitais do Nordeste entre 1940 e 2000.
• Palavras-chave decisivas: aumento, percentual, capitais, Região Nordeste, valor mais próximo.
• A armadilha: confundir "aumentou X%" com "passou a ser X% do valor inicial". Se a população ficou 8 vezes maior, ela virou 800% da original, mas aumentou 700%. As duas leituras estão entre as alternativas, separadas por exatamente 100 pontos percentuais.
• O que a resposta precisa mostrar: que você localiza os dois números certos na tabela e aplica a fórmula da variação percentual, subtraindo o valor inicial antes de dividir.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Variação percentual: mede quanto uma grandeza cresceu ou diminuiu em relação a ela mesma. A fórmula é variação = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. O denominador é sempre o valor inicial — é ele quem serve de referência.
• Razão entre os valores: é o quociente valor final ÷ valor inicial. Diz quantas vezes a grandeza ficou maior. Não é a mesma coisa que a variação percentual, e a diferença entre as duas é sempre de 100 pontos.
• A ponte entre as duas: variação percentual = (razão − 1) × 100. Se a razão é 8, a variação é (8 − 1) × 100 = 700%. Guardar essa fórmula na forma "menos um" resolve a armadilha da questão inteira.
• Aumento maior que 100%: é perfeitamente possível, e significa que a grandeza mais que dobrou. Um aumento de 700% quer dizer que se acrescentaram sete vezes o valor original ao valor original.
• Leitura de tabela de dupla entrada: a tabela cruza região (nas linhas) com situação do domicílio e ano (nas colunas). Antes de calcular, é preciso fixar as três coordenadas pedidas pelo comando: Nordeste, capital, e os dois anos.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "dados obtidos pelo censo demográfico brasileiro nos anos de 1940 e 2000" → só dois anos estão em jogo. O valor inicial é o de 1940 e o final é o de 2000.
• Evidência 2: "referentes à concentração da população total, na capital e no interior" → cada região tem duas linhas de dados, capital e interior. O comando pede a das capitais, e só ela.
• Evidência 3: "nas cinco grandes regiões" → há cinco blocos na tabela. Quatro deles são ruído para esta questão; só o Nordeste importa.
• Evidência 4: cruzando Nordeste com capital, os dois valores da tabela mostram uma população que, em 2000, é cerca de 8 vezes a de 1940. Essa razão é o único dado numérico de que a resolução precisa.
• Síntese: localizadas as duas células certas, a questão vira uma conta de porcentagem sobre a razão entre elas.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Nomear os dois valores

Chame de P₁₉₄₀ a população das capitais do Nordeste em 1940 e de P₂₀₀₀ a mesma população em 2000. A tabela mostra que:

• P₂₀₀₀ ÷ P₁₉₄₀ ≈ 8

Ou seja, a população das capitais nordestinas ficou aproximadamente oito vezes maior em sessenta anos.

4.2 — Escrever a variação percentual

Aplique a fórmula, com o valor de 1940 como referência:

• aumento = (P₂₀₀₀ − P₁₉₄₀) ÷ P₁₉₄₀ × 100

Divida termo a termo dentro do parêntese:

• aumento = (P₂₀₀₀ ÷ P₁₉₄₀ − P₁₉₄₀ ÷ P₁₉₄₀) × 100
• aumento = (P₂₀₀₀ ÷ P₁₉₄₀ − 1) × 100

4.3 — Substituir a razão

• aumento = (8 − 1) × 100
• aumento = 7 × 100
• aumento = 700%

4.4 — Confirmar com números redondos

Para ver o mecanismo sem álgebra, imagine que os valores fossem 1 000 000 em 1940 e 8 000 000 em 2000. Então:

• crescimento absoluto: 8 000 000 − 1 000 000 = 7 000 000
• comparado ao inicial: 7 000 000 ÷ 1 000 000 = 7
• em porcentagem: 7 × 100 = 700%

Repare no que aconteceu: a população passou a ser 800% da de 1940, mas aumentou 700%. Os dois números descrevem a mesma tabela e respondem a perguntas diferentes. O comando pergunta o aumento.

4.5 — Verificação

Some o aumento ao valor de partida e veja se fecha: 100% do original mais 700% de aumento dão 800% do original, que é o oituplo. Confere com a razão lida na tabela. Gabarito: D.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) 125% — Corresponde a um crescimento pouco maior que o dobro, ordem de grandeza compatível com a linha do interior do Nordeste, e não com a das capitais. O século XX brasileiro é marcado pela urbanização acelerada: as capitais cresceram muitas vezes mais que o interior, e a tabela registra exatamente esse contraste. Escolher esta alternativa significa ter acertado a região e errado a situação do domicílio.

❌ (B) 231% — Vem de outra linha da tabela, e traz consigo a assinatura da armadilha central: forma par com 331%, separada dela por exatos 100 pontos. Sempre que duas alternativas guardam essa diferença de 100, elas são a versão "com subtração" e "sem subtração" da mesma razão. Aqui, porém, a razão usada não é a das capitais nordestinas.

❌ (C) 331% — É o par de 231%: a razão entre os dois anos, multiplicada por 100, sem descontar o valor inicial. Comete o mesmo erro conceitual de 800%, aplicado a uma linha diferente da tabela. Acumula, portanto, duas falhas — a de leitura e a de definição de aumento.

✅ (D) 700% — A população das capitais do Nordeste em 2000 é cerca de 8 vezes a de 1940. O aumento é a diferença entre os dois valores comparada ao inicial: (8 − 1) × 100 = 700%. Dito de outro modo, acrescentaram-se sete vezes a população original à população original, chegando ao oituplo. É a única alternativa que responde ao que o comando pede, que é o aumento, e não o total alcançado.

❌ (E) 800% — O distrator mais forte, e o mais marcado. Sai de dividir P₂₀₀₀ por P₁₉₄₀ e multiplicar por 100, esquecendo de subtrair o valor de partida. O número está certo, mas responde a outra pergunta: em 2000 a população era 800% da de 1940. Aumento é o que se acrescentou, e o que se acrescentou foram 700%, porque os primeiros 100% já estavam lá em 1940.

Gabarito: D — a população das capitais nordestinas ficou 8 vezes maior, e um crescimento de 8 vezes corresponde a um aumento de (8 − 1) × 100 = 700%.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só D se sustenta: A e B usam linhas erradas da tabela; C e E confundem a razão com o aumento. D é a única que combina a linha certa — Nordeste, capital — com a definição correta de variação percentual.
• Como o ENEM cobra isso: dados do IBGE em tabela de dupla entrada são um formato recorrente, e o comando quase sempre pede "o aumento percentual" ou "a variação percentual". A prova conta com a pressa: quem lê "percentual" e divide os dois números marca o distrator.
• A regra geral: aumento percentual = (razão − 1) × 100. Se a grandeza dobrou, aumentou 100%. Se triplicou, aumentou 200%. Se ficou 8 vezes maior, aumentou 700%. Sempre uma unidade a menos que a razão, convertida em pontos percentuais.
• Eliminação em 30 segundos: procure duas alternativas separadas por exatamente 100 pontos. Elas são o par razão-versus-aumento, e uma das duas é a resposta. Aqui o par é 700% e 800%; como o comando diz "aumento", fique com a menor.
• Temas que costumam vir junto: aumentos e descontos sucessivos, juros compostos, índices e taxas de crescimento populacional, e leitura de gráficos de barras com dados censitários.