Questão 159 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética) e Aritmética aplicada (balanço de estoque)
• ⚡ Nível: Médio — exige articular dois conceitos (cálculo de média e controle de estoque) em sequência, não apenas aplicar uma fórmula isolada.
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética aplicada a um problema de gestão de estoque — resolução de situações-problema envolvendo tratamento de informação.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas vacinas o posto precisa comprar no início do 6º mês para que o estoque inicial desse mês passe a ser igual a 12 vezes a média mensal aplicada nos últimos cinco meses?"
• Palavras-chave decisivas: média das quantidades mensais, 12 vezes, quantidade a adquirir
• Armadilha típica: calcular corretamente a meta de estoque (12 × média) e marcá-la direto como resposta, esquecendo que o posto já tem vacinas remanescentes no início do 6º mês. Esse é o caminho mais curto para cair na alternativa errada.
• O que a resposta precisa demonstrar: que a quantidade a comprar não é o estoque-alvo em si, mas a diferença entre esse estoque-alvo e o que efetivamente sobrou após os cinco meses de aplicações.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores; aqui resume "quanto se aplicou por mês, em média" nos últimos 5 meses.
• Balanço de estoque: Estoque final = Estoque inicial − Saídas (+ Entradas, se houver). É o raciocínio contábil que liga as 228 vacinas iniciais ao que sobra depois dos meses de aplicação.
• Meta de reposição (regra do enunciado): a política do posto não fixa um número absoluto de vacinas a comprar; ela fixa o estoque desejado (12× a média). A compra é apenas o ajuste necessário para sair do que existe e chegar a essa meta.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas... em estoque." → esse é o ponto de partida do balanço: 228 vacinas ANTES de qualquer aplicação nos 5 meses considerados.
• Evidência 2: os valores mensais (21, 22, 25, 31, 21) têm dupla função: servem para calcular a média pedida E representam o que efetivamente saiu do estoque nesse período.
• Evidência 3: "a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais... aplicadas nos últimos cinco meses" → define a meta matemática: Estoque no início do mês 6 (já com a compra somada) = 12 × média.
• Síntese: a questão embute um balanço de estoque disfarçado de exercício de médias. É preciso (i) achar a média, (ii) achar a meta (12× a média), (iii) achar o que sobrou de fato no estoque após os 5 meses de uso e (iv) comparar meta com o que sobrou — a diferença é a quantidade a comprar.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a média das aplicações mensais

Soma das vacinas aplicadas nos 5 meses:

21 + 22 + 25 + 31 + 21 = 120

Média mensal = 120 ÷ 5 = 24 vacinas/mês

Subpasso 4.2 — Calcular a meta de estoque para o início do 6º mês

Pela regra do posto, o estoque inicial do 6º mês deve ser 12 vezes essa média:

Meta = 12 × 24 = 288 vacinas

Subpasso 4.3 — Calcular o estoque remanescente antes da compra

O estoque não "reseta": ele começou em 228 e foi consumido a cada mês pelas aplicações. Depois dos 5 meses, o que sobra é:

Estoque remanescente = 228 − 120 = 108 vacinas

Este é o ponto que separa quem entende o problema de quem só decora "12 × média": o posto NÃO está com o estoque zerado — ele ainda tem 108 vacinas quando o 6º mês começa.

Subpasso 4.4 — Calcular a quantidade a adquirir

A compra é exatamente o que falta para sair de 108 e chegar à meta de 288:

Quantidade a comprar = Meta − Estoque remanescente = 288 − 108 = 180 vacinas

Subpasso 4.5 — Verificação

Conferindo: 108 (o que sobrou) + 180 (o que será comprado) = 288, que é de fato 12 × 24 (a meta definida pelo enunciado). ✓ O valor bate exatamente com a alternativa B) 180.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 156

❌ Incorreta: esse valor surge quando se troca a média aritmética pela mediana das cinco aplicações. Colocando os valores em ordem (21, 21, 22, 25, 31), a mediana é 22 (o valor central). Usando 22 no lugar de 24, a meta ficaria 12 × 22 = 264; subtraindo corretamente o estoque remanescente (264 − 108), chega-se a 156. O erro conceitual é confundir "média" com "valor central (mediana)" — são medidas de tendência central diferentes, e a questão pede explicitamente a média.

B) 180

✅ Correta: é o resultado de aplicar os dois conceitos na ordem certa — calcular a média (24), multiplicar por 12 para achar a meta (288), descontar o estoque que realmente sobrou após os 5 meses de uso (228 − 120 = 108) e comprar apenas a diferença (288 − 108 = 180).

C) 192

❌ Incorreta: nasce de um deslize aritmético ao somar novamente os cinco valores mensais na hora de calcular o consumo total. Se essa soma for refeita incorretamente e resultar em 132 em vez de 120, o estoque remanescente "calculado" cai para 228 − 132 = 96, e a compra aparente sobe para 288 − 96 = 192. O erro está numa falha de adição, não no método — reforça a importância de conferir a soma antes de prosseguir.

D) 264

❌ Incorreta: é a meta de estoque calculada com a mediana em vez da média (12 × 22 = 264), mas sem descontar o estoque remanescente. Ou seja, combina os dois erros possíveis (usar mediana e esquecer o desconto do estoque) num só resultado — quem cai nessa alternativa nem chegou a considerar que o posto já tinha vacinas guardadas.

E) 288

❌ Incorreta: é a "pegadinha" mais forte da questão. O candidato calcula corretamente 12 × 24 = 288, mas para por aí e marca essa meta como se fosse a resposta final, esquecendo que essa é a quantidade que o estoque deve ter, e não a quantidade que precisa ser comprada. Ignora completamente que o posto já possui 108 vacinas remanescentes.

🏆 Gabarito: B — a quantidade a adquirir é a diferença entre a meta de estoque (12 × média = 288) e o que efetivamente sobrou após os 5 meses de aplicações (228 − 120 = 108), resultando em 288 − 108 = 180 vacinas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa que resulta da sequência completa e correta: média (24) → meta (288) → estoque remanescente (108) → diferença (180). Qualquer outro caminho pula uma etapa ou troca um conceito por outro.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora "camuflar" um cálculo de média dentro de um problema de contexto (estoque, consumo, produção, gastos) para testar se o estudante entende o que a média representa, e não apenas como calculá-la.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "quantidade a adquirir/repor/completar" para atingir uma meta, o raciocínio é sempre: Quantidade a comprar = Meta desejada − O que já existe (ajustado pelo consumo). Nunca confunda a meta com a resposta final.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a meta (12 × média = 288); se ela aparece pura entre as alternativas (como no caso da alternativa E), desconfie — é armadilha clássica. Em seguida, confira se a média foi de fato calculada (soma ÷ quantidade de termos) e não a mediana; alternativas obtidas com a mediana (22) tendem a ser "vizinhas" da resposta certa, mas erradas (A e D).
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de reposição de caixa, controle de volume em reservatórios e cálculo de consumo médio de combustível — sempre que há um estoque sendo consumido e reabastecido com base em uma média histórica.