Questão 136 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (volumes de cilindro e cone)
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar duas fórmulas de volume, somar corretamente as partes do sólido composto e interpretar o resultado da divisão dentro do contexto real (arredondamento para cima)
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de volume de sólidos geométricos compostos aplicado a uma situação-problema (Grandezas e Medidas)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas viagens de um caminhão com capacidade de 20 m³ são necessárias para transportar todo o volume de grãos de um silo formado por um cilindro com um cone em cima?"
• Palavras-chave decisivas: mínimo, capacidade de 20 m³, cheio
• Armadilha típica: esquecer de somar o volume do cone ao volume do cilindro (calculando só uma parte do silo), ou fazer a divisão do volume total pela capacidade do caminhão e arredondar para baixo, quando o contexto exige arredondar para cima.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio das fórmulas de volume de cilindro e cone, capacidade de somar volumes de um sólido composto e interpretação correta de uma divisão com resto em um problema de "quantidade mínima de viagens".

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume do cilindro: V = π · r² · h, em que r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
• Volume do cone: V = (1/3) · π · r² · h, em que r é o raio da base e h é a altura do cone — é sempre um terço do volume do cilindro de mesma base e mesma altura.
• Sólido composto: quando uma figura é formada pela junção de dois sólidos (aqui, cilindro + cone), o volume total é a soma dos volumes de cada parte, nunca a média nem o volume de apenas uma delas.
• Arredondamento contextual (função teto): quando uma divisão real não é exata e o contexto pede "quantidade mínima de unidades para cobrir tudo" (viagens, ônibus, caixas, embalagens), o resultado deve ser sempre arredondado para cima, mesmo que a parte fracionária seja pequena — uma viagem parcial ainda é uma viagem inteira.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (enunciado): "formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone" → o silo é um sólido composto: o volume de grãos armazenado é a soma do volume do cilindro com o volume do cone.
• Evidência 2 (figura): o silo tem raio da base 3 m (mesmo valor para o cilindro e para o cone, já que o cone está apoiado exatamente sobre o topo do cilindro), altura do cilindro 12 m e altura do cone 3 m (medida do ângulo reto marcado no centro da base do cone até o vértice).
• Evidência 3 (enunciado): "caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³" e "número mínimo de viagens" → é preciso dividir o volume total do silo pela capacidade do caminhão e arredondar o resultado para cima, pois qualquer resto exige uma viagem extra.
• Síntese: o caminho da resolução é (1) calcular o volume do cilindro, (2) calcular o volume do cone, (3) somar os dois, (4) dividir pela capacidade de 20 m³ e (5) arredondar para cima, usando π ≈ 3 conforme instruído.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume do cilindro

Com raio r = 3 m e altura h = 12 m:

V_cilindro = π · r² · h = 3 × 3² × 12 = 3 × 9 × 12 = 324 m³

Subpasso 4.2 — Volume do cone

Com o mesmo raio r = 3 m e altura h = 3 m:

V_cone = (1/3) · π · r² · h = (1/3) × 3 × 3² × 3 = (1/3) × 3 × 9 × 3 = (1/3) × 81 = 27 m³

Subpasso 4.3 — Volume total, divisão e arredondamento

Volume total de grãos no silo:

V_total = V_cilindro + V_cone = 324 + 27 = 351 m³

Número de viagens necessárias:

351 ÷ 20 = 17,55

Como 17 viagens transportam apenas 17 × 20 = 340 m³ (menos que os 351 m³ existentes, sobrando 11 m³ de grãos), 17 viagens não bastam. É necessária uma 18ª viagem para escoar o restante — mesmo que essa viagem leve o caminhão parcialmente cheio.

Logo, o número mínimo de viagens é 18, o que corresponde à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 6.

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro grave na aplicação da fórmula, ao esquecer de multiplicar pelo fator π (usando implicitamente π ≈ 1). Nesse caso, V_cilindro seria 9 × 12 = 108 m³ e V_cone seria (1/3) × 9 × 3 = 9 m³, totalizando 117 m³; dividido por 20 e arredondado dá 6 viagens — um resultado muito abaixo da capacidade real do silo, pois ignora o multiplicador π que a própria questão pede para aproximar por 3.

B) 16.

❌ Incorreta: esse número aparece quando o estudante calcula apenas o volume do cilindro (324 m³), esquecendo de somar o volume do cone, e ainda arredonda a divisão 324 ÷ 20 = 16,2 para baixo, em vez de para cima. Esse duplo erro — ignorar parte do sólido e arredondar na direção errada — é uma das armadilhas mais comuns da questão.

C) 17.

❌ Incorreta: aqui o erro é apenas esquecer o cone. Considerando somente o cilindro (324 m³), a divisão 324 ÷ 20 = 16,2 é corretamente arredondada para cima, resultando em 17 viagens. O raciocínio de arredondamento está certo, mas falta somar o volume do cone (27 m³), que é justamente o que empurra o total para além de 340 m³ e exige a 18ª viagem.

D) 18.

✅ Correta: soma corretamente o volume do cilindro (324 m³) com o volume do cone (27 m³), chegando ao volume total de 351 m³. A divisão por 20 m³ resulta em 17,55, que deve ser arredondada para cima, pois qualquer sobra de grãos exige uma viagem adicional completa. O resultado é 18 viagens, exatamente o número mínimo suficiente para escoar todo o silo.

E) 21.

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro na fórmula do cone — tratá-lo como se fosse um cilindro completo, esquecendo o fator 1/3. Nesse caso, o "volume do cone" seria calculado como 3 × 9 × 3 = 81 m³ (em vez de 27 m³), e o volume total ficaria inflado para 324 + 81 = 405 m³; dividido por 20 e arredondado para cima dá 21 viagens — um exagero causado por não aplicar a fração 1/3 característica do volume do cone.

🏆 Gabarito: D — o silo tem volume total de 351 m³ (324 m³ do cilindro mais 27 m³ do cone); dividindo por 20 m³ e arredondando para cima, obtêm-se 18 viagens como número mínimo necessário.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa que soma corretamente os dois volumes (cilindro + cone) e arredonda a divisão para cima é a letra D, com 18 viagens.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora combinar dois ou mais sólidos geométricos simples (cilindro, cone, prisma, esfera) em um único objeto do cotidiano — silos, tendas, taças, sorvetes, caixas d'água — exigindo que o estudante identifique cada parte e some os volumes corretamente.
• Generalização: sempre que o problema envolver "volume total de um sólido composto", desenhe mentalmente (ou no rascunho) as partes separadas, calcule cada volume isoladamente e só depois some. Em problemas de "quantidade mínima de viagens/recipientes/ônibus", a divisão quase nunca é exata — arredonde sempre para cima, pois sobra sempre gera mais uma unidade.
• Dica de eliminação rápida: identifique primeiro se a alternativa é "redonda demais" para baixo (indício de esquecer uma das partes do sólido, como B e C) ou "grande demais" (indício de esquecer o fator 1/3 do cone, como E). Isso já elimina metade das opções antes mesmo de refazer as contas.
• Conexões: revise também volume de prismas e pirâmides (mesma lógica do fator 1/3 entre pirâmide e prisma) e problemas de "razão de capacidade" (volume total ÷ capacidade unitária), muito comuns em questões de logística e embalagens no ENEM.