Questão 151 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos + Porcentagem (aumento percentual)
• ⚡ Nível: Médio — exige ler com precisão um valor sobre uma curva em um gráfico cartesiano e depois aplicar corretamente a fórmula de variação percentual.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de dados em gráficos de curvas de crescimento (percentis) associada ao cálculo de aumento percentual entre duas medidas.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Leia no gráfico a altura da menina aos 4 anos e 4 meses (ponto sobre a curva p50) e calcule quanto essa altura cresceu, em porcentagem, em relação aos 85 cm que ela tinha aos 3 anos."
• Palavras-chave decisivas: "ponto exatamente sobre a curva p50", "aumento percentual", "uma casa decimal"
• Armadilha típica: confundir a curva p50 com outra curva do gráfico (p3, p15, p85 ou p97) ou calcular a variação sobre a altura final (105 cm) em vez de sobre a altura inicial (85 cm), o que gera uma porcentagem menor e incorreta.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair um dado numérico específico de um gráfico (leitura precisa de eixos e curvas) e aplicar corretamente a fórmula de variação percentual, usando sempre o valor inicial como referência do denominador.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Curvas de percentil (p3, p15, p50, p85, p97): cada curva representa a posição estatística de uma criança em relação a um grupo de referência. A curva p50 é a mediana — significa que 50% das crianças da mesma idade têm altura igual ou menor que aquele valor, e 50% têm altura maior. É a curva "central" do gráfico.
• Leitura de gráfico cartesiano com eixo de tempo composto: o eixo horizontal mistura anos completos (marcações maiores) com meses (marcações menores dentro de cada intervalo anual). Para localizar "4 anos e 4 meses", é preciso primeiro achar o marco de "4 anos" e depois deslocar 4 casas para a direita na escala de meses daquele intervalo.
• Aumento percentual (variação percentual): dado um valor inicial V₀ e um valor final V₁, o aumento percentual é calculado por:

Aumento (%) = [(V₁ − V₀) / V₀] × 100

O valor inicial (V₀) é sempre a referência — é o "100%" em relação ao qual a variação é medida.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros" → este é o valor inicial (V₀ = 85 cm), fornecido diretamente pelo texto, sem necessidade de leitura no gráfico.
• Evidência 2: "aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50" → o valor final (V₁) não é dado numericamente no texto: ele precisa ser lido no gráfico, localizando o ponto onde a idade "4 anos e 4 meses" cruza exatamente a curva identificada como p50.
• Síntese: a questão embute uma etapa de leitura gráfica (achar V₁) dentro de um problema clássico de porcentagem (calcular a variação entre V₀ e V₁). O aluno precisa primeiro "extrair o dado" do gráfico e só depois "fazer a conta".

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Localizando o ponto "4 anos e 4 meses" no eixo horizontal

O eixo x do gráfico está dividido em três grandes blocos: "3 anos", "4 anos" e "5 anos", cada um subdividido em meses (2, 4, 6, 8, 10). Para achar "4 anos e 4 meses", localizamos a marcação vertical de "4 anos" e avançamos até a marca de "4" dentro do bloco seguinte de meses — ou seja, um ponto que fica a 4/12 (um terço) da distância entre "4 anos" e "5 anos" no eixo horizontal.

Subpasso 4.2 — Lendo a altura sobre a curva p50 nesse ponto

Observando o gráfico, a curva p50 (a linha em destaque, mais grossa, entre p85 e p15) passa pelo valor de aproximadamente 103 cm no marco de "4 anos" e por aproximadamente 110 cm no marco de "5 anos". No ponto correspondente a "4 anos e 4 meses" (um terço do caminho entre esses dois marcos), a curva p50 cruza exatamente o valor:

V₁ = 105 cm

Esse é o dado que o enunciado pede que seja lido diretamente da figura: a altura da menina nesse momento específico.

Subpasso 4.3 — Calculando o aumento percentual

Com V₀ = 85 cm (aos 3 anos) e V₁ = 105 cm (aos 4 anos e 4 meses), aplicamos a fórmula de variação percentual:

Aumento (%) = [(V₁ − V₀) / V₀] × 100

Aumento (%) = [(105 − 85) / 85] × 100

Aumento (%) = [20 / 85] × 100

Aumento (%) = 0,235294... × 100

Aumento (%) ≈ 23,5%

Verificação: arredondando o resultado com uma casa decimal, como pede o enunciado, obtemos exatamente 23,5%, o que corresponde à alternativa A. Note que o denominador da fração é sempre o valor inicial (85 cm) — se alguém dividisse por 105 cm por engano, chegaria a 19,0% (armadilha que corresponde à alternativa C), o que mostra por que a leitura cuidadosa do enunciado e da fórmula é decisiva.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 23,5%

✅ Correta: é exatamente o resultado de [(105 − 85) / 85] × 100, usando corretamente 85 cm como valor inicial (referência) e 105 cm (lido sobre a curva p50 aos 4 anos e 4 meses) como valor final.

B) 21,2%

❌ Incorreta: distrator plausível para quem erra a leitura do ponto no eixo x (interpolação mal feita entre os marcos de meses), obtendo um valor de altura final ligeiramente diferente de 105 cm.

C) 19,0%

❌ Incorreta: erro clássico de inverter a base do cálculo, dividindo a diferença pelo valor final em vez do inicial: [(105 − 85) / 105] × 100 ≈ 19,0%. O erro conceitual é esquecer que a porcentagem de aumento sempre toma como referência (100%) o valor de partida, não o valor de chegada.

D) 11,8%

❌ Incorreta: sugere leitura da altura final numa curva errada (mais baixa que a p50, como a p15) ou erro ao posicionar "4 anos e 4 meses" no eixo, resultando numa altura final bem menor que 105 cm e um aumento subestimado.

E) 10,0%

❌ Incorreta: leitura ainda mais equivocada do gráfico (confundindo p50 com p3, a curva mais baixa), resultando numa altura final próxima de 93,5 cm — incompatível com o enunciado, que fixa o ponto "exatamente sobre a curva p50".

🏆 Gabarito: A — o aumento percentual correto é 23,5%, obtido ao ler 105 cm como a altura na curva p50 aos 4 anos e 4 meses e aplicar [(105 − 85)/85] × 100, sempre usando o valor inicial (85 cm) como referência do cálculo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa compatível com a leitura correta do gráfico (105 cm sobre a curva p50) e com a fórmula correta de porcentagem (base no valor inicial) é a letra A, 23,5%.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de combinar leitura de gráficos e tabelas contextualizados (saúde, economia, meio ambiente) com operações matemáticas básicas — aqui, porcentagem. A dificuldade real não está na conta, mas em extrair o dado certo da figura.
• Generalização: em qualquer questão de "aumento" ou "variação percentual", a fórmula é sempre [(valor final − valor inicial) / valor inicial] × 100. O valor inicial é o "todo" (100%) da comparação — nunca o valor final.
• Dica de eliminação rápida: ao ver um resultado de porcentagem "redondo" ou muito próximo de opções vizinhas (como 21,2% e 19,0%), desconfie de erros de leitura gráfica ou de inversão do denominador; refaça a conta isolando primeiro o valor lido no gráfico antes de aplicar a fórmula, para não errar por pressa.
• Conexões: temas relacionados incluem cálculo de juros simples e compostos (mesma lógica de variação sobre uma base) e leitura de gráficos de crescimento/decrescimento em Biologia (curvas de crescimento populacional, curvas de peso e altura em Educação Física e Saúde).