Questão 170 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → Estatística → moda a partir de um conjunto construído pelo candidato
• Habilidade: H27 — calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados ou em gráficos
• Nível: Médio — a moda é trivial; o trabalho está em perceber que o conjunto de dados ainda não existe no quadro
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: qual é o valor mais frequente do número de pessoas dentro do elevador ao longo da subida.
• Palavras-chave decisivas: moda, número de pessoas no elevador, durante a subida do térreo ao quinto andar.
• A armadilha: calcular a moda das linhas do quadro. O quadro traz quem entra e quem sai; nenhuma dessas linhas é o número de pessoas dentro do elevador. Esse conjunto precisa ser montado, andar a andar, antes de qualquer estatística.
• O que a resposta precisa mostrar: que você distingue dado bruto de dado derivado, e que constrói o rol correto antes de procurar a medida.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Moda: o valor que aparece com maior frequência em um conjunto. Diferente da média, ela é sempre um dos valores observados. Um conjunto pode não ter moda, ter uma ou ter mais de uma.
• Rol: a lista dos valores observados, na ordem em que ocorrem ou em ordem crescente. Aqui o rol tem seis termos, um para cada parada — térreo, 1º, 2º, 3º, 4º e 5º andar.
• Variação de estoque: o número de pessoas dentro do elevador depois de cada parada é o número anterior mais quem entrou menos quem saiu. É a mesma lógica de saldo bancário ou de estoque de loja: o quadro registra movimento, não posição.
• Sobre quem contar: o enunciado diz que do térreo partem "ele e mais três pessoas", ou seja, quatro pessoas — e a coluna do térreo registra justamente 4 entrando. O ascensorista está incluído na contagem, e a coluna já cuida disso. Não some ninguém a mais.
• Moda de um conjunto pequeno: com seis valores, a moda costuma ser visível a olho nu depois que o rol está montado. O erro quase nunca está na moda; está no conjunto sobre o qual ela é calculada.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: a linha "que entram no elevador" traz, do térreo ao 5º andar, os valores 4, 4, 1, 2, 2 e 2 → é o fluxo de entrada, não a lotação.
• Evidência 2: a linha "que saem do elevador" traz 0, 3, 1, 2, 0 e 6 → é o fluxo de saída. No térreo ninguém sai, o que faz sentido para o início da subida.
• Evidência 3: "do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas" → quatro ocupantes no ponto de partida, coerente com os 4 que entram e os 0 que saem no térreo.
• Evidência 4: "qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida" → o comando nomeia a grandeza. Não é "das pessoas que entram", nem "das que saem": é a quantidade a bordo em cada parada.
• Síntese: o quadro dá as variações; o candidato tem de gerar o conjunto de seis lotações e só então extrair a moda.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Montar a lotação parada a parada

Começando com o elevador vazio e aplicando entradas e saídas na ordem:

• Térreo: 0 + 4 − 0 = 4 pessoas
• 1º andar: 4 + 4 − 3 = 5 pessoas
• 2º andar: 5 + 1 − 1 = 5 pessoas
• 3º andar: 5 + 2 − 2 = 5 pessoas
• 4º andar: 5 + 2 − 0 = 7 pessoas
• 5º andar: 7 + 2 − 6 = 3 pessoas

4.2 — Escrever o rol

O conjunto do número de pessoas no elevador, na ordem da subida, é:

• 4, 5, 5, 5, 7, 3

4.3 — Contar as frequências

• o valor 3 aparece 1 vez
• o valor 4 aparece 1 vez
• o valor 5 aparece 3 vezes
• o valor 7 aparece 1 vez

4.4 — Verificação

O rol tem seis termos, um para cada uma das seis paradas, o que confere com o quadro. As três paradas em que o número entrou e o número que saiu foram iguais — 2º andar, com 1 e 1, e 3º andar, com 2 e 2 — mantiveram a lotação em 5, e é essa repetição que produz a moda. O valor mais frequente é 5. Gabarito: D.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) 2 — É a moda da linha errada. Na linha "que entram no elevador" os valores são 4, 4, 1, 2, 2 e 2, e o 2 aparece três vezes. Só que essa linha mede o fluxo de entrada em cada andar, não a quantidade de pessoas a bordo. O comando pede a moda do número de pessoas no elevador.

❌ (B) 3 — É a lotação em uma única parada, a do 5º andar, onde o rol termina em 3. Também coincide com as "mais três pessoas" citadas no enunciado. Nos dois casos, trata-se de um valor isolado, e não do valor mais frequente do conjunto: 3 aparece uma vez só.

❌ (C) 4 — É a lotação no térreo, o ponto de partida, e também um valor que se repete duas vezes na linha "que entram" (térreo e 1º andar). Dentro do rol correto, porém, o 4 aparece apenas uma vez, contra três aparições do 5. Ponto de partida não é medida de tendência central.

✅ (D) 5 — Montando a lotação em cada parada — 4 no térreo, 5 no 1º, 5 no 2º, 5 no 3º, 7 no 4º e 3 no 5º —, o rol fica 4, 5, 5, 5, 7, 3. O valor 5 se repete três vezes, e nenhum outro se repete. A lotação se mantém em 5 nos andares em que entra e sai a mesma quantidade de pessoas.

❌ (E) 6 — É o maior número do quadro: as 6 pessoas que saem no 5º andar. Nunca houve 6 pessoas dentro do elevador em parada alguma — a lotação salta de 5 para 7 e depois cai para 3. Confundir o maior valor registrado com a moda troca uma medida de posição por um extremo.

Gabarito: D — o número de pessoas no elevador ao longo da subida foi 4, 5, 5, 5, 7 e 3, e o valor que mais se repete é 5.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só D se sustenta: A, B, C e E pegam números que estão visíveis no quadro. Só D vem do conjunto que o comando descreve, e esse conjunto precisa ser calculado.
• Como o ENEM cobra isso: o modelo "quadro de entradas e saídas, pergunta sobre a quantidade acumulada" reaparece com passageiros de ônibus, produtos em estoque, pacientes em fila e vagas de estacionamento. A estatística pedida muda; a construção do rol é sempre a mesma.
• A regra geral: antes de calcular média, moda ou mediana, pergunte se o conjunto já está pronto no enunciado. Se o quadro registra variação, o conjunto é derivado, e a conta começa por gerá-lo.
• Eliminação em 30 segundos: monte só as três primeiras paradas — 4, 5, 5. Um valor já se repetiu, e nenhuma outra alternativa pode alcançar três repetições em seis termos. A resposta é 5 antes mesmo de terminar o rol.
• Temas que costumam vir junto: média e mediana no mesmo conjunto, leitura de tabelas de dupla entrada, gráficos de linha com saldo acumulado, e problemas de fluxo com entradas e saídas.