Questão 161 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (volume do paralelepípedo retangular) combinada com raciocínio físico de vasos comunicantes
• ⚡ Nível: Difícil — a conta em si é simples, mas exige interpretar corretamente a figura 3D e perceber que o escoamento acontece em duas fases distintas, o que é uma armadilha conceitual sutil
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de volumes de sólidos geométricos aplicado a uma situação-problema (resolver problema prático usando geometria espacial e interpretação de dados)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o volume total de petróleo que escapa do reservatório, do início ao fim do vazamento, sabendo que o furo está no fundo do compartimento C."
• Palavras-chave decisivas: furo no fundo de C, placas com 7 m de altura (menores que os 10 m do tanque), compartimentos interligados
• Armadilha típica: achar que vaza só o compartimento C (2 000 m³, alternativa C) ou que o tanque inteiro se esvazia (6 000 m³, alternativa E) — ambas ignoram que as placas divisórias não chegam até o teto do reservatório.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar que o vazamento tem duas etapas — uma em que os três compartimentos drenam juntos (enquanto o nível está acima da altura das placas) e outra em que só C continua drenando sozinho (quando o nível cai abaixo da altura das placas).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume do paralelepípedo retangular: V = comprimento × largura × altura. É a base de todo o cálculo, aplicada tanto ao tanque inteiro quanto a cada "fatia" de líquido.
• Vasos comunicantes: líquidos ligados por uma abertura livre buscam sempre o mesmo nível enquanto essa ligação existir. Aqui, a "ligação" é a faixa de 3 m acima das placas (que têm só 7 m, contra os 10 m do tanque).
• Raciocínio por fatias/etapas: quando a geometria do problema muda no meio do processo (a comunicação entre os compartimentos se rompe), o volume total precisa ser somado em partes, cada uma com sua própria área de base.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "duas placas retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base... de modo que os compartimentos são interligados" → As placas não vão até o topo do tanque (que tem 10 m de altura): sobra uma faixa de 3 m (de 7 m a 10 m) por onde o petróleo passa livremente entre A, B e C.
• Evidência 2: "furo no fundo do compartimento C" → O escoamento para fora do casco só acontece através de C. A e B só perdem óleo indiretamente, enquanto ainda estiverem "conectados" a C pela abertura superior.
• Evidência 3: "com sua carga máxima" → No instante do acidente o reservatório está completamente cheio: nível = 10 m em todo o tanque, já que A, B e C estão unidos pela abertura de topo.
• Síntese: o vazamento ocorre em duas fases. Fase 1: enquanto o nível está entre 10 m e 7 m, os três compartimentos drenam juntos como se fossem um único tanque (a comunicação pelo topo ainda existe). Fase 2: quando o nível atinge 7 m, o topo das placas fica exposto, a comunicação se rompe, A e B ficam "presos" com 7 m de óleo cada (sem furo, não têm por onde escoar) e só C, que tem o furo, continua a esvaziar até o fundo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Dimensões de cada compartimento

Os três compartimentos têm o mesmo volume e a mesma largura (10 m) e altura (10 m); logo, o comprimento total de 60 m se reparte igualmente entre eles:

60 m ÷ 3 = 20 m de comprimento por compartimento.

• Área da base de cada compartimento: 20 m × 10 m = 200 m²
• Volume de cada compartimento (conferência): 200 m² × 10 m = 2 000 m³
• Volume total do tanque: 3 × 2 000 m³ = 6 000 m³ = 60 × 10 × 10 ✓ (bate com as dimensões dadas)

Subpasso 4.2 — Fase 1: drenagem conjunta (nível de 10 m até 7 m)

Enquanto o nível está acima de 7 m, os três compartimentos se comunicam livremente pela faixa aberta de 3 m no topo (acima das placas). Nessa fase, o conjunto A+B+C se comporta como um único paralelepípedo de base 60 m × 10 m = 600 m², e o nível desce uniformemente de 10 m para 7 m — uma queda de 3 m em todo o tanque.

Volume drenado na Fase 1:

V₁ = 600 m² × 3 m = 1 800 m³

Subpasso 4.3 — Fase 2: drenagem isolada de C (nível de 7 m até 0)

Ao atingir 7 m, o topo das placas divisórias fica exposto: a comunicação entre A, B e C é rompida. A e B ficam retidos com exatamente 7 m de óleo cada — sem furo, esse óleo nunca mais escoa. Só C, que tem o furo no fundo, continua a esvaziar sozinho, do nível 7 m até o fundo (0 m).

Volume drenado na Fase 2:

V₂ = área da base de C × 7 m = 200 m² × 7 m = 1 400 m³

Subpasso 4.4 — Verificação

Volume total derramado:

V = V₁ + V₂ = 1 800 m³ + 1 400 m³ = 3 200 m³ = 3,2 × 10³ m³

Conferência de sanidade: o resultado precisa ficar entre o volume de um único compartimento (2 000 m³, caso só C vazasse) e o volume total do tanque (6 000 m³, caso tudo vazasse) — e 3 200 m³ está exatamente nesse intervalo, coerente com o fato de A e B contribuírem só parcialmente. Esse valor corresponde exatamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,4 × 10³ m³

❌ Incorreta: esse valor (1 400 m³) corresponde só à Fase 2 — o volume de C abaixo da altura das placas (200 m² × 7 m). Ignora completamente a Fase 1, em que A, B e C ainda drenavam juntos e já haviam perdido 1 800 m³ antes de a comunicação se romper.

B) 1,8 × 10³ m³

❌ Incorreta: esse valor (1 800 m³) é só a Fase 1 — o volume drenado enquanto os três compartimentos ainda estavam interligados (nível caindo de 10 m para 7 m). Esquece que, depois que a comunicação se rompe, o compartimento C continua a esvaziar sozinho até o fundo, somando mais 1 400 m³.

C) 2,0 × 10³ m³

❌ Incorreta: esse é o volume de um único compartimento isolado (200 m² × 10 m), como se apenas C existisse e esvaziasse por completo sem qualquer relação com A e B. Ignora que A e B também perdem óleo na Fase 1, através da abertura superior de 3 m.

D) 3,2 × 10³ m³

✅ Correta: é a soma exata das duas fases do vazamento — 1 800 m³ drenados enquanto os três compartimentos estavam comunicantes (nível de 10 m a 7 m) mais 1 400 m³ drenados só de C depois que a comunicação se rompeu (nível de 7 m a 0 m), totalizando 3 200 m³.

E) 6,0 × 10³ m³

❌ Incorreta: esse é o volume total do reservatório completamente cheio (60 m × 10 m × 10 m), como se todo o petróleo vazasse. Ignora que as placas divisórias retêm 7 m de óleo em A e em B — esse óleo fica preso para sempre, pois o furo está apenas em C.

🏆 Gabarito: D — O volume derramado é a soma de 1 800 m³ (drenados por todo o tanque enquanto os compartimentos ainda se comunicavam pelo topo) com 1 400 m³ (drenados só por C depois que a comunicação se rompeu), totalizando 3 200 m³ = 3,2 × 10³ m³.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra D soma corretamente as duas fases físicas do escoamento; qualquer outra alternativa corresponde a considerar apenas um pedaço do fenômeno (só uma fase, só um compartimento ou o tanque inteiro).
• Padrão de cobrança: o ENEM adora "esconder" uma segunda etapa em problemas de volume — aqui, a divisória que não vai até o topo transforma um problema de "volume de prisma" em um problema de "vasos comunicantes com desconexão". Fique atento a qualquer elemento da figura (parede, altura de placa, nível) que seja menor do que a dimensão total do sólido: isso quase sempre sinaliza uma mudança de comportamento no meio da resolução.
• Generalização: sempre que um recipiente tiver divisórias parciais (que não tocam o topo ou o fundo), desenhe mentalmente os "dois regimes" — um em que o sistema se comporta como um único volume conectado, e outro em que as partes ficam isoladas — e calcule o volume de cada regime separadamente antes de somar.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o volume de um compartimento isolado (2 000 m³) e o volume total do tanque (6 000 m³). A resposta certa tem que estar estritamente entre esses dois valores — isso já elimina C e E de cara, e ajuda a desconfiar de A e B, que isoladamente representam só uma das duas fases.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "vasos comunicantes com nível de corte" aparece em problemas de piscinas com paredes internas, tanques de combustível com chicanas e problemas de hidrostática que envolvem pressão em recipientes ligados.