Questão 139 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função afim, leitura de gráficos e taxa de variação (vazão)
• ⚡ Nível: Médio — a dificuldade não está em calcular, mas em perceber que o segundo trecho do gráfico representa a soma de duas vazões, e que é preciso isolar apenas uma delas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráfico linear por partes e cálculo de coeficiente angular (taxa de variação) em contexto de vazão
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a vazão exclusiva da segunda bomba — aquela ligada só a partir da 2ª hora — e não a vazão conjunta das duas bombas juntas?"
• Palavras-chave decisivas: outra bomba foi ligada, junto com a primeira, vazão... da bomba que foi ligada no início da segunda hora
• Armadilha típica: calcular a inclinação do segundo trecho do gráfico e marcá-la diretamente como resposta — esse valor é a vazão das duas bombas somadas, não da bomba nova isoladamente.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de decompor uma taxa de variação combinada (segundo trecho) na soma de duas taxas individuais, e de isolar corretamente apenas a taxa da bomba recém-ligada.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Gráfico volume × tempo por partes: cada segmento de reta representa uma função afim válida só naquele intervalo, com sua própria inclinação.
• Vazão como coeficiente angular: a vazão (L/h) é a inclinação do segmento, ΔV/Δt. Como o volume diminui, a inclinação é negativa, mas a vazão se reporta em módulo.
• Adição de taxas simultâneas: quando duas bombas atuam juntas no mesmo reservatório, a vazão observada é a soma das vazões individuais: vazão(total) = vazão(bomba 1) + vazão(bomba 2).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba" → do instante t = 0 h até t = 1 h, a inclinação do gráfico corresponde exclusivamente à vazão da bomba 1.
• Evidência 2: "nas duas horas seguintes... outra bomba foi ligada junto com a primeira" → de t = 1 h até t = 3 h, a inclinação do gráfico é a vazão combinada de bomba 1 + bomba 2, já que a primeira continua ligada.
• Síntese: basta ler no gráfico o volume da cisterna em t = 0 h, t = 1 h e t = 3 h, calcular a vazão de cada um dos dois segmentos e, em seguida, subtrair a vazão da bomba 1 (encontrada no primeiro trecho) da vazão conjunta (encontrada no segundo trecho). O resultado é a vazão exclusiva da bomba nova.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Leitura do gráfico e vazão da 1ª bomba

Pelo gráfico, os pontos que definem os dois segmentos são: V(0 h) = 6 000 L (cisterna cheia), V(1 h) = 5 000 L (fim do 1º segmento, quando a segunda bomba liga) e V(3 h) = 0 L (fim do 2º segmento, cisterna vazia).

No primeiro trecho (0 h → 1 h), só a bomba 1 atua:

vazão(bomba 1) = (6 000 − 5 000) / (1 − 0) = 1 000 / 1 = 1 000 L/h

Subpasso 4.2 — Vazão conjunta no segundo trecho

No segundo trecho (1 h → 3 h), as duas bombas atuam juntas, esvaziando os 5 000 L restantes em 2 h:

vazão(conjunta) = (5 000 − 0) / (3 − 1) = 5 000 / 2 = 2 500 L/h

Esse valor de 2 500 L/h é a soma da vazão da bomba 1 com a vazão da bomba 2 — não é a resposta da questão, pois o enunciado pede apenas a vazão da bomba nova.

Subpasso 4.3 — Isolando a vazão da 2ª bomba e verificação

Como vazão(conjunta) = vazão(bomba 1) + vazão(bomba 2):

vazão(bomba 2) = vazão(conjunta) − vazão(bomba 1) = 2 500 − 1 000 = 1 500 L/h

Verificação por volume total:

• 0 h a 1 h: 1 000 L/h × 1 h = 1 000 L esvaziados (bomba 1 sozinha) ✓
• 1 h a 3 h: 2 500 L/h × 2 h = 5 000 L esvaziados (bombas 1 e 2 juntas) ✓
• Total: 1 000 + 5 000 = 6 000 L, exatamente a capacidade inicial da cisterna ✓

O resultado bate com uma das alternativas: 1 500 L/h.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 000

❌ Incorreta: é a vazão da primeira bomba (a que já operava sozinha na 1ª hora), não da bomba ligada no início da 2ª hora. Quem escolhe essa alternativa trocou o papel das duas bombas.

B) 1 250

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro de leitura do intervalo de tempo do segundo trecho — por exemplo, dividir os 5 000 L restantes por um intervalo de 4 h em vez dos 2 h corretos (5 000/4 = 1 250). O gráfico deixa claro que o segundo trecho dura apenas de t = 1 h a t = 3 h, ou seja, 2 horas.

C) 1 500

✅ Correta: é a diferença entre a vazão conjunta do segundo trecho (2 500 L/h) e a vazão da primeira bomba isolada (1 000 L/h), representando exatamente a contribuição exclusiva da bomba ligada no início da 2ª hora.

D) 2 000

❌ Incorreta: corresponde à vazão média "ingênua" de todo o processo, calculada como se a cisterna tivesse esvaziado a taxa constante do início ao fim: 6 000 L / 3 h = 2 000 L/h. Esse cálculo ignora completamente a mudança de inclinação do gráfico e o fato de existirem duas bombas distintas.

E) 2 500

❌ Incorreta: é a vazão conjunta das duas bombas atuando juntas no segundo trecho (5 000 L / 2 h), sem descontar a vazão que a primeira bomba já fornecia sozinha. É a armadilha mais comum da questão — parar o raciocínio um passo antes do necessário.

🏆 Gabarito: C — a vazão da bomba ligada no início da 2ª hora é 1 500 L/h, obtida subtraindo a vazão da primeira bomba (1 000 L/h) da vazão conjunta observada no segundo trecho do gráfico (2 500 L/h).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C corresponde à vazão exclusiva da segunda bomba; as demais misturam vazões, usam o intervalo de tempo errado ou calculam uma média grosseira do processo inteiro.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer gráficos por partes (poligonais) em contextos de abastecimento, consumo ou custo, exigindo ler coordenadas de pontos-chave (onde a inclinação muda) e traduzir inclinação em taxa de variação real (velocidade, vazão, custo por unidade).
• Generalização: quando um gráfico muda de inclinação porque um novo agente "entra em cena" (uma segunda bomba, um segundo trabalhador), a nova inclinação total é a soma da antiga com a do agente novo — para achar a taxa do agente novo, subtraia a taxa antiga da taxa total do trecho seguinte.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a vazão do trecho mais simples (um único elemento atuando); se a alternativa igual à inclinação bruta do trecho seguinte aparecer sozinha (aqui, 2 500), ela é quase sempre pegadinha — raramente a questão pede a taxa combinada quando destaca que "outra bomba foi ligada".
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em velocidade relativa (carros que passam a se mover juntos) e em qualquer função definida por partes onde o coeficiente angular muda a cada trecho.