Questão 144 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas somar sete valores, dividir por sete e comparar diferenças absolutas
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética simples aplicada à interpretação de tabela (Competência de Área 7 — compreender o caráter aleatório e/ou probabilístico de fenômenos e utilizar procedimentos estatísticos para interpretar dados)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Identifique, entre os sete meses, aquele cujo lucro está mais próximo da média dos lucros do período — esse é o mês cuja quantidade de matéria-prima será repetida nos dois meses seguintes."
• Palavras-chave decisivas: média dos lucros mensais, mais se aproximou, mesma quantidade de matéria-prima
• Armadilha típica: confundir "o mês de maior lucro" ou "o mês de menor lucro" com "o mês mais próximo da média" — a questão não pede extremos, pede proximidade do valor médio.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo correto da média aritmética dos sete lucros e a comparação de cada valor com essa média para achar a menor diferença absoluta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma-se todos os valores de um conjunto de dados e divide-se pela quantidade de valores. É a medida de tendência central mais usada para representar "o comportamento típico" de uma série de números.
• Diferença absoluta (módulo): para comparar "proximidade" de um valor em relação à média, calcula-se |valor − média|; quanto menor esse módulo, mais próximo o valor está da média — o sinal (se está acima ou abaixo) não importa para essa comparação.
• Leitura de tabela com algarismos romanos: os meses são identificados por I, II, III, IV, V, VI e VII, exatamente como nas alternativas — é essencial não confundir a posição na tabela com o valor do lucro.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (tabela do quadro): "Mês I=37, II=33, III=35, IV=22, V=30, VI=35, VII=25 (em milhões de reais)" → fornece os sete valores brutos que serão usados no cálculo da média.
• Evidência 2: "o mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais" → define o critério de escolha: não é o maior, nem o menor lucro, mas o valor com menor distância até a média.
• Evidência 3: "decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês [...]" → a resposta pedida é a identificação desse mês-referência (a informação sobre "quantidade de matéria-prima" é apenas o contexto narrativo; o que resolve a questão é achar o mês certo.
• Síntese: o caminho é puramente estatístico — calcular a média dos sete lucros e depois testar cada mês para ver qual tem o menor |lucro − média|.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

| Mês | I | II | III | IV | V | VI | VII |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| Lucro (milhões R$) | 37 | 33 | 35 | 22 | 30 | 35 | 25 |

Subpasso 4.2 — Calcular a média aritmética dos sete lucros

Soma dos lucros:

37 + 33 + 35 + 22 + 30 + 35 + 25 = 217

Média:

x̄ = 217 ÷ 7 = 31 milhões de reais

Subpasso 4.3 — Comparar cada mês com a média (diferença absoluta)

• Mês I: |37 − 31| = 6
• Mês II: |33 − 31| = 2
• Mês III: |35 − 31| = 4
• Mês IV: |22 − 31| = 9
• Mês V: |30 − 31| = 1
• Mês VI: |35 − 31| = 4
• Mês VII: |25 − 31| = 6

A menor diferença absoluta é 1, obtida no Mês V (lucro de 30 milhões, contra a média de 31 milhões). Nenhum outro mês chega tão perto: o segundo colocado é o Mês II, com diferença 2 — já o dobro da distância do Mês V.

Verificação: somando novamente os valores (37+33+35+22+30+35+25) por outro agrupamento — (37+25)+(33+35)+(35+22)+30 = 62+68+57+30 = 217 — confirma-se a soma de 217 e, portanto, a média de 31. O Mês V (30) é de fato o valor mais próximo desse patamar, validando que a empresa deve repetir a compra de matéria-prima feita no Mês V.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o Mês I teve o maior lucro da série (37 milhões), mas isso o coloca 6 milhões acima da média — a segunda maior distância entre todos os meses. Confundir "maior lucro" com "lucro mais próximo da média" é a armadilha central da questão.

B) II.

❌ Incorreta: o Mês II (33 milhões) tem diferença de 2 milhões em relação à média de 31 — é o segundo mais próximo, mas ainda perde para o Mês V, cuja diferença é de apenas 1 milhão.

C) IV.

❌ Incorreta: o Mês IV registrou o menor lucro do período (22 milhões), gerando a maior distância da média entre todos os sete meses (9 milhões). É o oposto do que o enunciado pede.

D) V.

✅ Correta: o Mês V teve lucro de 30 milhões de reais, apenas 1 milhão abaixo da média de 31 milhões — a menor diferença absoluta entre todos os sete meses. É, portanto, o mês cujo lucro mais se aproxima da média, e por isso sua quantidade de matéria-prima comprada deve ser repetida nos dois meses seguintes.

E) VII.

❌ Incorreta: o Mês VII (25 milhões) fica 6 milhões abaixo da média, empatando com o Mês I na segunda maior distância — está longe de ser o mais próximo.

🏆 Gabarito: D — o Mês V é o único cujo lucro (30 milhões) apresenta a menor distância absoluta (1 milhão) em relação à média aritmética dos sete meses (31 milhões), sendo por isso o mês de referência para a compra de matéria-prima.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre todas as diferenças calculadas (6, 2, 4, 9, 1, 4, 6), o valor 1 do Mês V é estritamente o menor, tornando a alternativa D a única compatível com o critério "mais se aproximou da média".
• Padrão de cobrança: o ENEM adora embutir estatística básica (média, moda, mediana) em contextos de tabelas empresariais, financeiras ou populacionais — a dificuldade matemática é baixa, mas exige leitura atenta do que exatamente está sendo pedido (média, e não máximo ou mínimo).
• Generalização: sempre que um problema pedir o elemento "mais próximo da média", calcule primeiro a média do conjunto e depois compare cada valor por meio do módulo da diferença (|valor − média|) — o menor módulo indica a resposta, independentemente de o valor estar acima ou abaixo da média.
• Dica de eliminação rápida: antes mesmo de calcular tudo, descarte de cara o maior valor (I = 37) e o menor valor (IV = 22) da tabela — eles quase sempre estarão entre os mais distantes da média, restando poucas alternativas plausíveis para testar com mais cuidado.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "distância até a média" aparece em questões de desvio médio absoluto e de desvio padrão, temas frequentes em provas de Matemática e também em Ciências da Natureza (variação de dados experimentais).