Questão 164 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção (grandezas diretamente proporcionais) aplicada à leitura de escala e ao cálculo de autonomia de combustível
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar a leitura de uma figura (marcador do tanque), um cálculo proporcional (litros → quilômetros) e a comparação lógica com uma lista de distâncias
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade em situações cotidianas — resolver problema que envolve grandezas diretamente proporcionais a partir da leitura de dados apresentados em figura
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o posto de combustível mais distante que o motorista consegue alcançar sem que o carro fique sem combustível pelo caminho?"
• Palavras-chave decisivas: máxima distância, sem ficar sem combustível, exatamente sobre uma das marcas
• Armadilha típica: calcular a autonomia usando a capacidade total do tanque (50 L) em vez da quantidade real indicada pelo marcador, ou escolher o posto mais distante da lista (570 km) só porque está "mais perto do destino", sem verificar se o combustível é suficiente para chegar até ele.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de (1) traduzir a leitura do marcador em litros, (2) converter esses litros em quilômetros usando o rendimento do carro e (3) comparar esse alcance com a lista de postos para encontrar o maior valor que não o ultrapassa.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: distância (km) = volume (L) × rendimento (km/L) — se o volume aumenta, a distância percorrida aumenta na mesma razão.
• Leitura de fração em escala: o ponteiro do marcador indica uma fração da capacidade total do tanque; essa fração precisa ser multiplicada pela capacidade máxima para se obter o volume real de combustível.
• Autonomia (alcance): distância máxima que o veículo percorre com o combustível disponível antes de precisar reabastecer — é o "teto" que nenhuma alternativa correta pode ultrapassar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cabem até 50 L de combustível" → define a capacidade máxima do tanque, usada como referência da fração indicada pelo marcador.
• Evidência 2: "rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L" → é a taxa fixa que converte litros de combustível em quilômetros percorríveis.
• Evidência 3 (figura): o ponteiro do marcador está exatamente sobre a marca de 3/4 da escala — entre a marca central "1/2" e a marca de tanque cheio "1/1" — indicando quanto combustível havia no início da viagem.
• Síntese: unindo as três evidências, calcula-se o volume real de combustível (3/4 de 50 L), converte-se esse volume em quilômetros percorríveis (autonomia total) e compara-se o resultado com os cinco postos para identificar o mais distante que ainda está dentro do alcance.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Quantidade real de combustível no tanque

A figura mostra o ponteiro exatamente sobre a marca de 3/4 da escala (entre "1/2" e "1/1"). Como a capacidade máxima é 50 L:

Volume = 3/4 × 50 L = 37,5 L

Subpasso 4.2 — Cálculo da autonomia (distância máxima sem reabastecer)

Com rendimento de 15 km/L, a distância que o motorista consegue percorrer com 37,5 L é:

Autonomia = 37,5 L × 15 km/L = 562,5 km

Ou seja: se o motorista não reabastecer, o carro fica sem combustível exatamente aos 562,5 km de viagem.

Subpasso 4.3 — Verificação com os postos disponíveis

Comparando cada posto (150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km) com a autonomia de 562,5 km:

• 150 km ≤ 562,5 km → alcançável
• 187 km ≤ 562,5 km → alcançável
• 450 km ≤ 562,5 km → alcançável
• 500 km ≤ 562,5 km → alcançável
• 570 km > 562,5 km → não alcançável (o carro pararia 7,5 km antes de chegar a esse posto)

Como o motorista quer percorrer a maior distância possível sem correr o risco de ficar na estrada, ele deve reabastecer exatamente no último posto que ainda está dentro do seu alcance: 500 km.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 570

❌ Incorreta: ultrapassa a autonomia de 562,5 km calculada a partir dos 3/4 de tanque. Quem escolhe essa alternativa provavelmente usou a capacidade cheia do tanque (50 L) no cálculo, ou assumiu que o carro chegaria ao posto mais distante só por estar "mais perto do destino" — mas o carro ficaria sem combustível 7,5 km antes de alcançá-lo.

B) 500

✅ Correta: é o maior valor da lista que respeita a condição "distância ≤ 562,5 km de autonomia". Reabastecer exatamente nesse posto garante que o motorista percorra a maior distância possível sem risco de parar na estrada.

C) 450

❌ Incorreta: é um posto alcançável (450 < 562,5), mas não é a distância máxima possível — há um posto mais distante (500 km) ainda dentro da autonomia disponível. Parar em 450 km significa reabastecer antes da hora e desperdiçar combustível.

D) 187

❌ Incorreta: corresponde ao erro de calcular a autonomia usando apenas 1/4 do tanque (12,5 L × 15 km/L = 187,5 km ≈ 187 km) em vez dos 3/4 indicados pelo marcador — erro de leitura da posição do ponteiro.

E) 150

❌ Incorreta: é a alternativa mais "conservadora" da lista, mas está bem abaixo da autonomia real de 562,5 km. Revela o erro de tratar o marcador como quase vazio ou de parar no primeiro posto disponível sem calcular até onde o combustível realmente permite chegar — ignorando que o comando pede a distância máxima.

🏆 Gabarito: B — com 37,5 L no tanque (3/4 de 50 L) e rendimento de 15 km/L, a autonomia é 562,5 km; entre os postos disponíveis, 500 km é o mais distante que ainda está dentro desse alcance, sendo por isso a resposta correta.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 500 km é a única alternativa compatível com os 562,5 km de autonomia calculados a partir da leitura de 3/4 de tanque — o maior posto que o motorista alcança sem risco de ficar sem combustível.
• Padrão de cobrança: questões de proporcionalidade em situações cotidianas (consumo de combustível, receitas, misturas, velocidade média) são recorrentes no ENEM, quase sempre exigindo interpretar uma informação visual antes de aplicar uma regra de três simples.
• Generalização: sempre que uma grandeza for dada como fração de uma capacidade total (tanque, caixa d'água, reservatório), calcule primeiro a quantidade real (fração × capacidade total) antes de aplicar qualquer taxa de conversão.
• Dica de eliminação rápida: calcule a autonomia total primeiro (562,5 km) e elimine de imediato qualquer alternativa maior que esse valor (570 sai automaticamente). Entre as restantes, a resposta certa é sempre a maior — o comando pede a distância máxima, não a mais segura.
• Conexões: problemas de "autonomia"/"rendimento" (carros, aviões, baterias) e problemas de leitura de escala em instrumentos de medida (velocímetros, termômetros) usam o mesmo raciocínio.