Questão 146 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada a Matemática Financeira (custo, receita e lucro)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige montar corretamente a relação custo/lucro/receita antes de aplicar o "20% a mais", o que engana quem calcula na pressa
• 🎯 Tema/Habilidade: Porcentagem em situação-problema do cotidiano (relação entre custo, receita e lucro)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual deve ser o preço de venda de cada picolé no segundo dia para que o lucro total desse dia seja 20% maior do que o lucro do primeiro dia?"
• Palavras-chave decisivas: lucro 20% maior, mesma quantidade / mesma quantia (dia anterior), obtendo um lucro de R$ 40,00
• Armadilha típica: achar que é o preço de venda que aumenta 20%, e não o lucro. Preço, custo e lucro são grandezas diferentes, e o enunciado é claríssimo ao dizer que o acréscimo de 20% incide sobre o lucro do primeiro dia, não sobre o valor de venda.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de separar custo total, lucro-alvo (já reajustado em 20%) e receita total, para só então dividir pela quantidade de picolés e chegar ao preço unitário.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lucro: é a diferença entre o que se arrecada com a venda (receita) e o que se gastou para comprar a mercadoria (custo). Em símbolos: Lucro = Receita − Custo.
• Receita total: é o valor total obtido com a venda de todas as unidades, ou seja, Receita = preço unitário × quantidade vendida.
• Acréscimo percentual: para aumentar um valor V em 20%, calcula-se V_novo = V × (1 + 0,20) = V × 1,20. Esse fator só deve ser aplicado à grandeza que o enunciado manda aumentar — aqui, o lucro.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés" → custo total do dia = 4 × R$ 16,00 = R$ 64,00, para um total de 4 × 20 = 80 picolés.
• Evidência 2: "No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia... obtendo um lucro de R$ 40,00... com a venda de todos os picolés que possuía" → no dia 1, o custo também foi R$ 64,00, também com 80 picolés, todos vendidos, gerando exatamente R$ 40,00 de lucro.
• Evidência 3: "será possível obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia" → o lucro-alvo do dia 2 é R$ 40,00 acrescido de 20%, e não o preço de venda.
• Síntese: como o custo (R$ 64,00) e a quantidade (80 picolés) se repetem nos dois dias, a única variável que muda é o lucro desejado. Basta calcular o novo lucro, somá-lo ao custo para obter a nova receita e dividir pelos 80 picolés.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Custo total e quantidade de picolés no dia 2

Foram compradas 4 caixas a R$ 16,00 cada, com 20 picolés por caixa:

Custo total = 4 × 16 = R$ 64,00

Quantidade total = 4 × 20 = 80 picolés

Subpasso 4.2 — Lucro-alvo do dia 2 (20% maior que o do dia 1)

Lucro do dia 1 = R$ 40,00

Lucro do dia 2 = 40 × 1,20 = R$ 48,00

Subpasso 4.3 — Receita necessária e preço unitário

A receita é o que cobre o custo mais o lucro desejado:

Receita do dia 2 = Custo + Lucro = 64 + 48 = R$ 112,00

Como essa receita vem da venda dos 80 picolés ao mesmo preço:

Preço unitário = Receita ÷ Quantidade = 112 ÷ 80 = R$ 1,40

Verificação: conferindo a coerência do método com o próprio dia 1 — receita₁ = 64 + 40 = R$ 104,00, preço₁ = 104 ÷ 80 = R$ 1,30. Faz sentido que o preço do dia 2 (R$ 1,40) seja maior que o do dia 1 (R$ 1,30), já que o custo e a quantidade não mudaram e o lucro-alvo aumentou. O valor R$ 1,40 corresponde exatamente à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) R$ 0,96

❌ Incorreta: surge de aplicar os 20% sobre o custo unitário (R$ 64,00 ÷ 80 = R$ 0,80), e não sobre o lucro: 0,80 × 1,20 = 0,96. Esse valor apenas embute uma margem de 20% sobre o custo, ignorando completamente a informação de que o lucro do dia 1 foi R$ 40,00 — ou seja, descarta um dado essencial do enunciado.

B) R$ 1,00

❌ Incorreta: vendendo a 80 picolés por R$ 1,00 cada, a receita seria R$ 80,00 e o lucro implícito seria de apenas R$ 16,00 (80 − 64). Isso é menor que o lucro do dia 1 (R$ 40,00), portanto contraria diretamente a condição do enunciado, que pede um lucro maior. É a alternativa de quem monta um preço "redondo" sem de fato calcular o lucro-alvo de R$ 48,00.

C) R$ 1,40

✅ Correta: é o único valor que gera receita de R$ 112,00 para os 80 picolés, cobrindo o custo de R$ 64,00 e produzindo exatamente R$ 48,00 de lucro — precisamente 20% a mais que os R$ 40,00 do primeiro dia.

D) R$ 1,50

❌ Incorreta: a essa cota, a receita seria 1,50 × 80 = R$ 120,00, e o lucro implícito seria R$ 56,00. Note que 56 é 40% maior que 40 (56 = 40 × 1,40), ou seja, essa alternativa corresponde a dobrar o percentual pedido — aplicar um aumento de 40% no lucro em vez dos 20% exigidos pelo enunciado, um deslize comum de quem lê rápido demais e confunde o valor "R$ 40,00" do lucro-base com os "40%" do acréscimo.

E) R$ 1,56

❌ Incorreta: resulta de aplicar os 20% sobre o preço de venda do dia 1 (R$ 1,30 × 1,20 = R$ 1,56), em vez de aplicar sobre o lucro. Esse erro trata toda a receita (que inclui a recuperação do custo) como se fosse lucro puro, inflando artificialmente o acréscimo pedido.

🏆 Gabarito: C — R$ 1,40 é o único preço que, vendendo os 80 picolés do segundo dia, gera receita de R$ 112,00 e lucro de R$ 48,00, exatamente 20% maior que o lucro de R$ 40,00 obtido no primeiro dia.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só R$ 1,40 satisfaz simultaneamente o custo real de compra (R$ 64,00), a quantidade vendida (80 picolés) e o lucro-alvo (R$ 48,00, 20% acima do lucro do dia anterior). Qualquer outro valor descumpre uma dessas três condições.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora esse tipo de questão de "matemática comercial", em que o candidato precisa reconstruir a cadeia custo → lucro → receita → preço unitário a partir de um texto longo, sem fórmula pronta. É recorrente em provas de conteúdo de porcentagem e proporcionalidade aplicadas a situações do dia a dia (feiras, vendas, comércio informal).
• Generalização: sempre que a questão disser "lucro X% maior/menor", o acréscimo/decréscimo percentual incide sobre o lucro, não sobre o preço nem sobre o custo. A rota seve ser sempre: (1) achar custo total, (2) achar/calcular o lucro-alvo, (3) somar custo + lucro para obter a receita, (4) dividir pela quantidade para achar o preço unitário.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o custo por unidade (aqui, R$ 0,80). Qualquer alternativa igual ou muito próxima a esse valor (como R$ 0,96 ou R$ 1,00) mal cobre lucro relevante e pode ser descartada de cara; e qualquer alternativa que aplique o percentual diretamente sobre o preço do dia anterior (aqui, R$ 1,30 × 1,2 = R$ 1,56) também costuma ser pegadinha.
• Conexões: temas ligados — cálculo de markup e margem de lucro, juros simples aplicados a pequenos negócios, e problemas de proporcionalidade direta envolvendo preço, quantidade e receita.