Questão 154 — ENEM 2016Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, Proporção e Porcentagem
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas transformar razões com denominadores diferentes numa mesma escala de comparação, sem cálculos complexos
• 🎯 Tema/Habilidade: Comparação de razões (concentração) — competência ligada à leitura e interpretação de grandezas proporcionais em contexto de saúde/alimentação
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco razões fibra/pão, qual marca tem o maior valor de concentração?"
• Palavras-chave decisivas: concentração, massa de fibra por massa de pão, maior
• Armadilha típica: olhar apenas para o numerador (a quantidade absoluta de fibra em gramas) e escolher a marca com o "7 g" ou o "6 g", ignorando que o denominador (massa total de pão) também varia — isso leva a marcar E ou D por engano.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de padronizar razões heterogêneas (denominadores diferentes: 50, 40, 100, 90, 70) numa base comum para comparar de forma justa qual delas é, proporcionalmente, a mais rica em fibras.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas de mesma natureza, escrita na forma a/b. Aqui, cada marca fornece uma razão "gramas de fibra : gramas de pão".
• Padronização de razões: para comparar frações com denominadores distintos, converte-se todas a uma base única — por exemplo, "quantidade de fibra a cada 100 g de pão" (ou seja, em porcentagem).
• Concentração: no contexto de alimentos e saúde, é justamente a razão massa do componente (fibra) / massa total (pão), normalmente expressa em percentual. Quanto maior essa razão, mais "concentrado" o alimento é naquele nutriente.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão)" → deixa explícito que o dado relevante é a razão fibra/pão, não o valor isolado de fibra.
• Evidência 2: "Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras" → o critério de escolha é o maior valor da razão (percentual), não a maior massa absoluta de fibra por pacote.
• Síntese: é preciso converter as cinco razões dadas para uma escala comum (por exemplo, fibra a cada 100 g de pão) e depois comparar os cinco resultados, escolhendo o maior.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Padronizar cada razão em "gramas de fibra a cada 100 g de pão" (percentual)

Para cada marca, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo fator até o denominador virar 100:

• Marca A: 2/50 → multiplicando por 2/2 → 4/100 = 4%
• Marca B: 5/40 → como 100 ÷ 40 = 2,5, multiplico 5 × 2,5 = 12,5 → 12,5/100 = 12,5%
• Marca C: 5/100 → já está na base 100 → 5%
• Marca D: 6/90 → como 100 ÷ 90 ≈ 1,111, multiplico 6 × 1,111 ≈ 6,67 → ≈ 6,67%
• Marca E: 7/70 → como 100 ÷ 70 ≈ 1,4286, multiplico 7 × 1,4286 = 10 → 10%

Subpasso 4.2 — Comparar os percentuais obtidos

Colocando em ordem crescente:

A (4%) < C (5%) < D (≈ 6,67%) < E (10%) < B (12,5%)

A marca B se destaca claramente com a maior concentração: 12,5 g de fibra a cada 100 g de pão.

Subpasso 4.3 — Verificação por método alternativo (igualando a fibra, não o pão)

Uma segunda forma de checar o resultado é fixar uma mesma quantidade de fibra para todas as marcas e ver qual precisa de menos pão para atingi-la — quem precisa de menos pão é, proporcionalmente, o mais concentrado. Usando o MMC de 2, 5, 6 e 7, que é 210 g de fibra como referência:

• A: 2 g fibra : 50 g pão → fator 105 → 50 × 105 = 5250 g de pão
• B: 5 g fibra : 40 g pão → fator 42 → 40 × 42 = 1680 g de pão
• C: 5 g fibra : 100 g pão → fator 42 → 100 × 42 = 4200 g de pão
• D: 6 g fibra : 90 g pão → fator 35 → 90 × 35 = 3150 g de pão
• E: 7 g fibra : 70 g pão → fator 30 → 70 × 30 = 2100 g de pão

Para obter os mesmos 210 g de fibra, a marca B é a que exige a menor quantidade de pão (apenas 1680 g), confirmando, por um caminho totalmente independente, que ela é a mais concentrada. Os dois métodos convergem para a mesma resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A.

❌ Incorreta: a marca A tem concentração de 2/50 = 4%, o menor valor entre as cinco marcas. É, na verdade, a pior escolha possível, exatamente o oposto do que a questão pede.

B) B.

✅ Correta: a marca B apresenta 5/40 = 12,5% de concentração de fibras, o maior valor entre todas as marcas analisadas, confirmado tanto pela padronização em percentual quanto pelo método de igualar a quantidade de fibra.

C) C.

❌ Incorreta: 5/100 = 5% de concentração. Supera apenas a marca A, mas fica bem abaixo de D, E e, principalmente, de B.

D) D.

❌ Incorreta: 6/90 ≈ 6,67%. É um distrator interessante porque tem o segundo maior numerador (6 g), o que pode induzir quem compara apenas os valores absolutos de fibra a escolhê-la; mas, proporcionalmente ao pão, fica atrás de E e de B.

E) E.

❌ Incorreta: 7/70 = 10%. É a alternativa mais perigosa, pois a marca E tem o maior valor absoluto de fibra (7 g) entre todas — quem cai na armadilha de comparar só os numeradores marca essa opção. Porém, como o pão de E também é mais pesado (70 g), sua concentração real (10%) fica abaixo dos 12,5% da marca B.

🏆 Gabarito: B — a marca B possui 5 g de fibra a cada 40 g de pão, equivalente a 12,5% de concentração, o maior valor entre as cinco marcas, confirmado por dois métodos de cálculo independentes.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a marca B atinge 12,5 g de fibra a cada 100 g de pão, superando todas as demais mesmo quando se verifica o resultado por um segundo caminho (quantidade de pão necessária para uma mesma massa fixa de fibra).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com muita frequência problemas de razão e proporção disfarçados de contextos do cotidiano (saúde, economia, física, nutrição), sempre exigindo que o estudante padronize grandezas antes de compará-las.
• Generalização: sempre que for necessário comparar "algo por algo" (concentração, densidade, velocidade, rendimento) com denominadores diferentes, converta todas as razões para a mesma base — 100, 1 ou o MMC dos denominadores — antes de decidir qual é maior ou menor.
• Dica de eliminação rápida: descarte de imediato as marcas cujo numerador é pequeno em relação ao denominador — aqui, A (2 para 50) e C (5 para 100) saltam aos olhos como as menos concentradas, restando disputar entre B, D e E.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a problemas de densidade (massa/volume), velocidade média (distância/tempo) e concentração química (mol/L) — todos exigem transformar razões heterogêneas numa escala comparável antes de tirar conclusões.