Questão 178 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas proporcionais e conversão de unidades de volume
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas multiplicação direta de três grandezas e uma conversão de unidade conhecida (m³ → L)
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade composta aplicada a consumo e conversão de unidades de medida em situação-problema cotidiana
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o volume mínimo, em litros, que um reservatório precisa ter para abastecer 10 pessoas durante 20 dias, se cada uma consome 0,08 m³ de água por dia?"
• Palavras-chave decisivas: 10 pessoas, 20 dias, 0,08 m³ por pessoa/dia, capacidade mínima em litros
• Armadilha típica: parar o cálculo em m³ e marcar diretamente o número "16" (alternativa A), esquecendo que a pergunta pede o resultado em litros, ou deixar de multiplicar por uma das três grandezas (pessoas, consumo diário ou dias).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente o produto das três grandezas envolvidas (número de pessoas × consumo individual diário × número de dias) e, só então, converter o volume final de metros cúbicos para litros com o fator correto.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Proporcionalidade composta: quando uma grandeza depende de mais de um fator variando ao mesmo tempo — aqui, número de pessoas e número de dias —, o valor total é obtido multiplicando-se todos os fatores, pois todos crescem de forma diretamente proporcional ao consumo total.
• Consumo total = pessoas × taxa individual × tempo: modelo matemático padrão para problemas de abastecimento, orçamento ou estoque.
• Conversão de m³ para litros: 1 m³ é um cubo de aresta 1 m = 100 cm, logo seu volume em cm³ é 100 × 100 × 100 = 1.000.000 cm³. Como 1 litro equivale a 1.000 cm³, conclui-se que 1 m³ = 1.000 litros. Esse fator deve ser aplicado só ao final, depois de obtido o volume total em m³.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "família de 10 pessoas" → define o número de consumidores simultâneos que usam o reservatório todos os dias.
• Evidência 2: "capacidade suficiente para abastecer a família por 20 dias" → define o período de autonomia mínimo que o reservatório deve garantir sem reabastecimento.
• Evidência 3: "cada pessoa da família consome, diariamente, 0,08 m³ de água" → fornece a taxa individual de consumo por dia, a base para o cálculo do total.
• Síntese: o volume mínimo do reservatório é o produto das três grandezas — pessoas, consumo diário por pessoa e dias de autonomia —, resultando em um volume em metros cúbicos que, ao final, precisa ser convertido para litros, pois é essa a unidade exigida na pergunta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Consumo diário total da família

Cada uma das 10 pessoas consome 0,08 m³ por dia. O consumo diário do grupo inteiro é:

10 × 0,08 m³ = 0,8 m³/dia

Subpasso 4.2 — Consumo total para 20 dias de autonomia

Como o reservatório precisa abastecer a família por 20 dias sem depender de novas chuvas, multiplica-se o consumo diário total pelo número de dias:

0,8 m³/dia × 20 dias = 16 m³

Subpasso 4.3 — Conversão para litros e verificação

A pergunta pede a capacidade em litros, não em m³. Aplicando o fator de conversão 1 m³ = 1.000 L:

16 m³ × 1.000 L/m³ = 16.000 L

Confrontando com as alternativas, 16.000 L corresponde exatamente à alternativa E, confirmando que o raciocínio de proporcionalidade composta seguido da conversão de unidade está correto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16.

❌ Incorreta: é o valor correto do volume, mas expresso em m³ (16 m³), não em litros. Quem marca essa alternativa faz toda a conta certa até o Subpasso 4.2, mas esquece de aplicar a conversão final pedida pelo enunciado, confundindo a unidade da resposta.

B) 800.

❌ Incorreta: corresponde ao consumo diário da família já convertido para litros (0,8 m³ × 1.000 = 800 L), mas sem multiplicar pelos 20 dias de autonomia exigidos. É o erro de ignorar o fator "tempo" do problema.

C) 1.600.

❌ Incorreta: equivale ao consumo de uma única pessoa ao longo dos 20 dias, já em litros (0,08 m³ × 20 dias = 1,6 m³ = 1.600 L), mas sem multiplicar pelas 10 pessoas da família. É o erro de ignorar o fator "número de pessoas".

D) 8.000.

❌ Incorreta: equivale ao volume total considerando apenas 10 dias de autonomia em vez de 20 (10 × 0,08 × 10 = 8 m³ = 8.000 L), ou seja, resulta de uma leitura equivocada do período informado no enunciado, reduzindo pela metade o tempo de abastecimento exigido.

E) 16.000.

✅ Correta: resulta do produto completo e correto das três grandezas — 10 pessoas × 0,08 m³/dia × 20 dias = 16 m³ — convertido para litros pelo fator 1 m³ = 1.000 L, chegando a 16.000 litros, exatamente a capacidade mínima que o reservatório deve ter.

🏆 Gabarito: E — é o único valor que resulta da multiplicação correta e completa de todas as grandezas do problema (pessoas, consumo diário e dias) seguida da conversão correta de m³ para litros.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa E é a única que contempla simultaneamente os três fatores do problema (10 pessoas, 0,08 m³/dia e 20 dias) e aplica corretamente a conversão de m³ para litros; ignorar um fator ou errar a conversão leva a um dos distratores.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma embutir proporcionalidade composta em contextos de sustentabilidade e consumo consciente de água, exigindo apenas multiplicação e conversão de unidades — o desafio está na interpretação, não no cálculo.
• Generalização: sempre que um problema envolver "N consumidores × taxa individual × período de tempo", monte primeiro o produto das três grandezas na unidade original e só converta a unidade no último passo.
• Dica de eliminação rápida: identifique de imediato a unidade pedida (aqui, litros); descarte alternativas "pequenas demais" como a A (que está em m³) e desconfie de valores que "faltam um zero", pois costumam representar apenas parte do produto.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em regra de três composta, cálculo de vazão e densidade (Física/Química) e conversões usuais do sistema métrico (m³↔L, km↔m, g↔kg).