Questão 141 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (Volume de Prismas) combinada com Porcentagem (variação percentual)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige aplicar o acréscimo de 25% duas vezes, em ordem correta, sem confundir volume líquido com volume já congelado.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de volume de paralelepípedo retangular associado a acréscimos percentuais sucessivos; competência de resolver situação-problema real envolvendo grandezas proporcionais.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o volume de mistura de morango, ainda líquida, que deve ser colocado para que, depois de crescer 25% ao congelar, a embalagem fique exatamente cheia, sem sobrar espaço nem transbordar?"
• Palavras-chave decisivas: volume aumentado em 25%, completamente preenchida, sem transbordar, volume máximo que deverá ser colocado
• Armadilha típica: parar no cálculo do espaço vazio que sobra depois que o chocolate congela (750 cm³) e marcar esse número direto como resposta — esquecendo que esse espaço é o volume final, já expandido, do morango, e não o volume que se despeja ainda líquido na embalagem.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de rastrear em que "momento" do processo cada volume dado se refere (líquido ou já congelado) e aplicar a variação percentual de forma consistente para as duas misturas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume do paralelepípedo retangular: V = comprimento × largura × altura. É o volume interno disponível na embalagem, que funciona como "orçamento total" a ser distribuído entre as duas misturas.
• Variação percentual (acréscimo): se um valor V₀ aumenta 25%, o valor final é V₀ × 1,25. Para voltar do valor final ao valor original, faz-se o caminho inverso: V₀ = V_final ÷ 1,25.
• Conservação do volume total (recipiente cheio, sem transbordar): a soma dos volumes finais (já congelados, já expandidos) das duas misturas deve ser exatamente igual ao volume interno da embalagem — nem mais, nem menos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm" → define o volume total disponível: 20 × 10 × 10 = 2 000 cm³. Esse é o "teto" que nenhuma mistura, já congelada, pode ultrapassar.
• Evidência 2: "colocada... mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm³... tem seu volume aumentado em 25%" → o chocolate entra líquido com 1 000 cm³, mas ocupa, depois de congelado, 1 000 × 1,25 = 1 250 cm³. É esse valor maior que efetivamente "toma espaço" na embalagem.
• Evidência 3: "ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida... sem transbordar" e "O volume máximo... da mistura sabor morango que deverá ser colocado" → pede-se o volume líquido (antes de congelar) de morango. Esse volume, depois de crescer 25%, precisa preencher exatamente o espaço que sobrou.
• Síntese: o caminho é em duas etapas — primeiro descobrir quanto de espaço sobra na embalagem depois que o chocolate expande; esse espaço remanescente é o volume final (congelado) do morango; em seguida, "desfaz-se" o crescimento de 25% do morango para achar o volume líquido que deve ser colocado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume total da embalagem

A embalagem é um paralelepípedo retangular reto de altura 10 cm e base 20 cm × 10 cm:

V_total = 20 × 10 × 10 = 2 000 cm³

Subpasso 4.2 — Volume final do chocolate, já congelado

O chocolate é colocado líquido com 1 000 cm³ e aumenta 25% ao congelar:

V_choc(final) = 1 000 × 1,25 = 1 250 cm³

Subpasso 4.3 — Espaço que resta para o morango (já em volume final, congelado)

Como a embalagem deve ficar completamente cheia sem transbordar, o que sobra depois do chocolate é exatamente o volume final que o morango vai ocupar:

V_moro(final) = V_total − V_choc(final) = 2 000 − 1 250 = 750 cm³

Subpasso 4.4 — Volume líquido de morango que deve ser colocado

O morango também aumenta 25% ao congelar. Se V é o volume líquido colocado:

V × 1,25 = 750

V = 750 ÷ 1,25 = 600 cm³

Subpasso 4.5 — Verificação

Conferindo com os volumes finais: 1 000 × 1,25 = 1 250 cm³ (chocolate) e 600 × 1,25 = 750 cm³ (morango). Somando: 1 250 + 750 = 2 000 cm³ = V_total. A embalagem fica exatamente cheia, sem faltar nem sobrar espaço — 600 cm³ é o valor coerente com todas as condições do enunciado, e corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 450.

❌ Incorreta: 450 × 1,25 = 562,5 cm³; somado aos 1 250 cm³ do chocolate dá apenas 1 812,5 cm³, deixando 187,5 cm³ da embalagem vazios — contraria a condição de preenchimento total. Esse valor costuma surgir de um erro ao "desfazer" o acréscimo de 25%: usar um fator de redução menor do que o correto (1 ÷ 1,25 = 0,8) para converter o volume final em volume líquido.

B) 500.

❌ Incorreta: 500 × 1,25 = 625 cm³; somado a 1 250 cm³ resulta em 1 875 cm³, sobrando 125 cm³ vazios na embalagem — também fere a condição de preenchimento completo. Um caminho comum para chegar a esse número é calcular diretamente 25% do volume total da embalagem (2 000 × 0,25 = 500), um atalho que ignora toda a lógica sequencial do problema (primeiro o chocolate ocupa espaço já expandido, só depois se descobre o espaço do morango).

C) 600.

✅ Correta: é o único volume líquido que, ao aumentar 25% (600 × 1,25 = 750 cm³), preenche exatamente o espaço deixado pelo chocolate já expandido, completando os 2 000 cm³ internos da embalagem sem sobra e sem transbordamento.

D) 750.

❌ Incorreta: 750 cm³ é, de fato, o espaço que resta na embalagem depois que o chocolate congela (2 000 − 1 250) — mas esse número já representa o volume final, congelado, que o morango deve ocupar, e não o volume que se coloca ainda líquido. Essa é a armadilha central da questão: quem marca essa alternativa esquece que o morango, assim como o chocolate, também aumenta 25% de volume ao congelar. Se fossem realmente colocados 750 cm³ de mistura líquida de morango, ao congelar ela ocuparia 750 × 1,25 = 937,5 cm³, e a embalagem transbordaria em 187,5 cm³.

E) 1 000.

❌ Incorreta: esse valor surge de ignorar por completo a expansão do chocolate, calculando o espaço livre como 2 000 − 1 000 (usando o volume líquido do chocolate, não o seu volume final). Como o chocolate, na verdade, ocupa 1 250 cm³ depois de congelado, sobram apenas 750 cm³ (volume final) para o morango — e não 1 000 cm³.

🏆 Gabarito: C — 600 cm³ é o único volume líquido de morango que, após crescer 25% ao congelar, fecha exatamente a conta de 2 000 cm³ da embalagem junto com os 1 250 cm³ já ocupados pelo chocolate congelado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa em que a soma dos dois volumes finais (1 250 + 750 = 2 000) fecha exatamente com o volume interno da embalagem, respeitando que ambas as misturas sofrem o mesmo acréscimo percentual de 25% ao congelar.
• Padrão de cobrança: o ENEM combina com frequência geometria espacial (volume de prismas) com porcentagem em contextos de embalagens, receitas e misturas, testando se o candidato aplica a variação percentual na ordem certa e sobre a grandeza certa (volume líquido versus volume final).
• Generalização: sempre que um problema envolver "preencher um recipiente com partes que mudam de volume", trabalhe em duas etapas: primeiro determine o volume final de cada parte já com o ajuste percentual aplicado; depois isole a incógnita usando a equação de que a soma dos volumes finais é igual ao volume total do recipiente.
• Dica de eliminação rápida: para cada alternativa, multiplique o valor por 1,25 e some a 1 250 (volume final do chocolate); se o resultado não bater com 2 000, elimine. Esse teste derruba A, B, D e E em poucos segundos.
• Conexões: problemas de embalagens com variações percentuais sucessivas (aumentos e descontos em cadeia) e questões clássicas de volume de prismas e cilindros com misturas de líquidos.