Questão 156 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matemática Financeira (Sistema de Amortização Constante — SAC)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é uma porcentagem simples, mas exige interpretar com precisão como o saldo devedor evolui prestação a prestação.
• 🎯 Tema/Habilidade: Financiamento com amortização fixa e juros sobre saldo devedor decrescente; resolver situação-problema envolvendo porcentagem e finanças (competência de Matemática Financeira do ENEM).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa.

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o valor pago na 10ª prestação de um financiamento em que cada parcela é R$ 500,00 de amortização mais 1% de juros sobre o saldo devedor daquele mês."
• Palavras-chave decisivas: saldo devedor, 10ª prestação, 1% ao mês
• Armadilha típica: aplicar os 1% de juros sobre o valor total do financiamento (R$ 180.000,00), como se fosse a primeira prestação, esquecendo de descontar as amortizações já ocorridas nos nove meses anteriores.
• O que a resposta precisa demonstrar: saber reconstruir o saldo devedor exatamente no instante anterior ao pagamento da 10ª prestação, contando corretamente quantas amortizações de R$ 500,00 já aconteceram até ali.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Saldo devedor: quantia que ainda falta pagar ao banco em determinado momento, medida sempre antes do pagamento da prestação corrente.
• Amortização constante (SAC): sistema em que a parcela que abate o principal é fixa (aqui, R$ 500,00 por mês), enquanto os juros incidem sobre o saldo devedor, que vai diminuindo — por isso as prestações do SAC são decrescentes.
• Juros simples mensais sobre saldo: os 1% incidem sempre sobre o saldo devedor daquele mês, nunca sobre o valor original do empréstimo nem sobre a parcela de amortização isoladamente.
• Progressão aritmética (PA): como o saldo cai R$ 500,00 a cada mês, os juros — e, portanto, o valor de cada prestação — formam uma PA decrescente de razão −R$ 5,00 (1% de R$ 500,00).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00" → confirma que a amortização é sempre R$ 500,00, mês após mês, independentemente do valor total pago.
• Evidência 2: "500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento)" → os juros incidem sobre o saldo que resta logo antes daquele pagamento específico, isto é, depois de todas as amortizações anteriores já terem sido descontadas.
• Síntese: para achar a 10ª prestação, é preciso primeiro achar o saldo devedor imediatamente antes dela. Como cada prestação paga reduz o saldo em R$ 500,00, antes da 10ª prestação já ocorreram 9 amortizações completas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Saldo devedor antes da 10ª prestação

Antes da 1ª prestação, o saldo é o valor total financiado: R$ 180.000,00. A cada prestação paga, o saldo cai R$ 500,00. Logo, antes da n-ésima prestação já ocorreram (n − 1) amortizações:

Saldo(n) = 180 000 − 500 × (n − 1)

Para n = 10:

Saldo(10) = 180 000 − 500 × 9 = 180 000 − 4 500 = R$ 175 500,00

Subpasso 4.2 — Cálculo dos juros e do valor da prestação

Os juros da 10ª prestação são 1% desse saldo:

Juros = 0,01 × 175 500 = R$ 1 755,00

O valor da prestação é a soma da amortização fixa com os juros:

Prestação(10) = 500 + 1 755 = R$ 2 255,00

Subpasso 4.3 — Verificação por um caminho independente (PA)

O valor de cada prestação forma uma PA decrescente de razão −5 (pois os juros caem 1% × 500 = R$ 5,00 a cada mês). O primeiro termo é a1 = 500 + 0,01×180 000 = R$ 2 300,00. Pela fórmula do termo geral:

a10 = a1 + 9 × (−5) = 2 300 − 45 = R$ 2 255,00

Os dois caminhos — saldo devedor mês a mês e progressão aritmética — chegam exatamente ao mesmo valor, confirmando o resultado e batendo com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2 075,00

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma aplicação coerente da regra "R$ 500,00 + 1% do saldo devedor com 9 amortizações já realizadas". É compatível com um erro na contagem de quantas parcelas de R$ 500,00 já haviam sido descontadas ao montar a base sobre a qual incidem os juros.

B) 2 093,00

❌ Incorreta: é o tipo de valor que aparece quando se trata o financiamento como se os juros também "comprimissem" o saldo devedor mês a mês (uma lógica próxima de juros compostos incidindo sobre o próprio saldo), fazendo-o cair mais rápido do que os R$ 500,00 fixos informados no enunciado — o que contraria a regra explícita do texto.

C) 2 138,00

❌ Incorreta: decorre de um saldo devedor intermediário mal reconstruído antes da 10ª prestação (por exemplo, um número de amortizações diferente de nove ou um saldo obtido por um caminho que não reflete os R$ 175.500,00 corretos), o que altera a base de cálculo dos juros.

D) 2 255,00

✅ Correta: é exatamente R$ 500,00 (amortização fixa) mais R$ 1.755,00 (1% de R$ 175.500,00, o saldo devedor correto antes da 10ª prestação, após 9 amortizações de R$ 500,00). É o único valor compatível com a regra descrita e confirmado por dois métodos de cálculo distintos.

E) 2 300,00

❌ Incorreta: é o valor da 1ª prestação (500 + 1% de R$ 180.000,00, o saldo integral, sem nenhuma amortização). É a armadilha clássica de quem calcula os juros sobre o valor total do financiamento e esquece de descontar as nove amortizações que já ocorreram antes da 10ª prestação.

🏆 Gabarito: D — o saldo devedor antes da 10ª prestação é R$ 175.500,00 (após 9 amortizações de R$ 500,00); 1% desse saldo gera R$ 1.755,00 de juros, que somados aos R$ 500,00 de amortização fixa resultam em R$ 2.255,00.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é a única alternativa compatível com a reconstrução correta do saldo devedor logo antes da 10ª prestação, verificada tanto pelo cálculo direto quanto pela progressão aritmética das prestações.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas de financiamento e juros sobre saldo devedor, quase sempre exigindo montar uma expressão recursiva (ou uma PA) para encontrar um termo específico de uma sequência de pagamentos, em vez de aplicar diretamente uma fórmula pronta de juros compostos.
• Generalização: sempre que a prestação for "amortização fixa + juros sobre saldo devedor decrescente", o valor das prestações forma uma PA. Para achar a n-ésima prestação, primeiro encontre o saldo devedor antes dela — descontando (n − 1) amortizações do valor inicial — e só depois aplique a taxa de juros.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a 1ª prestação (500 + 1% do valor total do financiamento). Isso já elimina de cara a alternativa que reproduz esse valor (aqui, a E), pois ela representa o erro clássico de "esquecer de amortizar". Como a sequência de prestações é decrescente, a resposta correta também precisa ser menor que esse primeiro valor.
• Conexões: Progressões Aritméticas; Sistemas de amortização (SAC × Tabela Price); juros simples versus juros compostos.