Questão 166 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e Medidas (conversão de unidades e razão entre volumes)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas conversão de unidades e multiplicações simples, mas depende de uma leitura atenta do enunciado
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problema com grandezas proporcionais (tempo × volume) e conversão entre mililitros e litros
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descobrir qual garrafa, comprada em par, fornece exatamente o volume total de água que a paciente precisa beber nas 10 horas antes do exame, no ritmo de 1 copo de 150 mL a cada meia hora."
• Palavras-chave decisivas: 150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas, duas garrafas do mesmo tipo... consumir todo o líquido
• Armadilha típica: esquecer de multiplicar o volume da garrafa por 2 (são duas garrafas, não uma) ou calcular errado o número de meias horas contidas em 10 horas, chegando a um total de volume incorreto.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o volume total das duas garrafas escolhidas é exatamente igual ao volume total que a paciente deve ingerir em 10 horas — nem mais, nem menos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão de unidades: 1 litro (L) equivale a 1000 mililitros (mL); é preciso transitar entre as duas unidades para comparar o volume dos copos (em mL) com o volume das garrafas (em L).
• Razão tempo/intervalo: para saber quantas "doses" de 150 mL a paciente toma em 10 horas, divide-se o tempo total pelo intervalo entre as doses (10 horas ÷ 0,5 hora).
• Ideia de encaixe exato: o problema não pede apenas um volume "suficiente", mas um volume que se esgote exatamente no momento do exame — ou seja, o total das duas garrafas deve ser múltiplo exato de 150 mL e igual ao volume total prescrito, sem sobra e sem falta.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "1 copo de água de 150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas" → define o ritmo de consumo (150 mL/30 min) e o período total (10 h), permitindo calcular o volume total que precisa ser ingerido.
• Evidência 2: "comprar duas garrafas do mesmo tipo... de modo a consumir todo o líquido das duas garrafas antes do exame" → o volume das duas garrafas somadas deve coincidir exatamente com o volume total calculado a partir do ritmo médico, pois nada pode sobrar nem faltar.
• Síntese: o caminho da resolução é: (1) calcular o volume total necessário em 10 horas; (2) testar, para cada tipo de garrafa, o volume de duas unidades; (3) identificar qual delas bate exatamente com o total necessário.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o volume total de água prescrito em 10 horas

Primeiro, é preciso saber quantas vezes a paciente bebe 1 copo de 150 mL dentro de 10 horas, no ritmo de "a cada meia hora".

10 horas = 600 minutos. Como o intervalo entre os copos é de 30 minutos:

600 min ÷ 30 min = 20 doses de água.

Logo, o volume total prescrito é:

20 × 150 mL = 3000 mL = 3 litros.

Esse é o número-chave da questão: a paciente precisa ingerir exatamente 3 litros de água ao longo das 10 horas.

Subpasso 4.2 — Testar o volume de duas garrafas de cada tipo

Como a paciente compra duas garrafas do mesmo tipo e precisa consumir tudo até o exame, o volume de 2 garrafas deve ser igual a 3 L. Vamos multiplicar por 2 o volume de cada tipo:

• Garrafa I: 2 × 0,15 L = 0,30 L
• Garrafa II: 2 × 0,30 L = 0,60 L
• Garrafa III: 2 × 0,75 L = 1,50 L
• Garrafa IV: 2 × 1,50 L = 3,00 L
• Garrafa V: 2 × 3,00 L = 6,00 L

Apenas o tipo IV, comprado em dupla, resulta exatamente em 3,00 L — o mesmo valor calculado no Subpasso 4.1.

Subpasso 4.3 — Verificação

Confirmando pela contagem de copos: cada garrafa IV tem 1500 mL, e 1500 mL ÷ 150 mL = 10 copos por garrafa. Duas garrafas fornecem 10 + 10 = 20 copos, exatamente o número de doses (20) calculado no Subpasso 4.1 para as 10 horas. O encaixe é perfeito: nenhuma sobra, nenhuma falta. Isso confirma que a garrafa IV é a resposta correta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I

❌ Incorreta: duas garrafas de 0,15 L somam apenas 0,30 L (2 copos). Isso é suficiente apenas para 1 hora de tratamento (2 doses de 30 min); restariam 9 horas sem água, muito aquém das 3 L necessárias.

B) II

❌ Incorreta: duas garrafas de 0,30 L somam 0,60 L (4 copos), o suficiente para apenas 2 horas de ingestão. Ficariam 8 horas sem cumprir a recomendação médica.

C) III

❌ Incorreta: duas garrafas de 0,75 L somam 1,50 L (10 copos), o que cobre apenas 5 das 10 horas exigidas — exatamente a metade do volume prescrito. A água acabaria na metade do período, e a paciente ficaria as últimas 5 horas sem seguir a recomendação.

D) IV

✅ Correta: duas garrafas de 1,50 L somam exatamente 3,00 L (20 copos de 150 mL), o volume exato para as 20 doses distribuídas ao longo das 10 horas. É a única opção em que o líquido das duas garrafas se esgota precisamente no momento do exame, sem sobra nem falta.

E) V

❌ Incorreta: duas garrafas de 3,00 L somam 6,00 L (40 copos) — o dobro do necessário. Nesse ritmo de 1 copo a cada 30 minutos, esvaziar as duas garrafas levaria 20 horas, ou seja, o dia todo, e não haveria como "consumir todo o líquido das duas garrafas antes do exame" em apenas 10 horas sem quebrar a prescrição médica.

🏆 Gabarito: D — a garrafa tipo IV (1,50 L) é a única cujo dobro (3,00 L) coincide exatamente com o volume total de 3 litros que a paciente precisa ingerir em 20 doses de 150 mL ao longo das 10 horas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre todas as opções, apenas a garrafa IV, multiplicada por 2, fecha exatamente com o volume de 3 litros exigido pela prescrição médica — as demais deixam sobra de água (V) ou não atingem o total necessário (I, II, III).
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente apresenta problemas de "encaixe exato" entre grandezas — aqui, tempo total, intervalo de dose e volume por dose — cobrando a habilidade de transformar uma situação cotidiana (tomar remédio, beber água, dividir um produto) em uma conta objetiva de proporção e conversão de unidades.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir uma quantidade que deve "encaixar perfeitamente" (sem sobra, sem falta), calcule primeiro o total exigido pela regra dada (aqui, dose × número de doses) e depois compare esse total com cada alternativa, em vez de tentar adivinhar a resposta.
• Dica de eliminação rápida: converta tudo para a mesma unidade (mL ou L) antes de comparar, e lembre-se de multiplicar por 2 (já que são duas garrafas). Isso elimina de cara opções muito pequenas (I, II) e permite comparar apenas III, IV e V com o valor de referência de 3 L.
• Conexões: temas de razão e proporção, conversão de unidades de medida e problemas de logística/dosagem (comuns em questões de saúde, receitas culinárias e misturas) aparecem com frequência no bloco de matemática do ENEM.