Questão 169 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem sucessiva aplicada à leitura de gráficos de setores (pizza)
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar corretamente dois gráficos distintos (um é subconjunto do outro), não apenas ler um único percentual
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de porcentagem de porcentagem a partir de gráficos interligados (Competência de Área 6 — Matemática: interpretar informações de natureza científica e social obtidas por meio de gráficos)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto, em kton, foi reciclado especificamente para Tecidos e Malhas, dentro do total de PET reciclado no Brasil em 2010?"
• Palavras-chave decisivas: "Usos Finais Têxteis", "Tecidos e Malhas 30%", "total de PET reciclado foi de 282 kton"
• Armadilha típica: aplicar o percentual de 30% (Tecidos e Malhas) diretamente sobre os 282 kton totais, ignorando que esse gráfico é um detalhamento do fatia "Têxteis" do primeiro gráfico, e não do total geral.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de reconhecer que o segundo gráfico ("Usos Finais Têxteis") não parte do total de 282 kton, mas sim da fatia "Têxteis" (37,8%) do primeiro gráfico — e então aplicar os dois percentuais em sequência (porcentagem de porcentagem).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem de um total: para achar quanto uma fatia de p% representa de um total T, calcula-se p% × T = (p/100) × T.
• Porcentagem em cascata (de uma fatia de outra fatia): quando um gráfico "abre" uma categoria do gráfico anterior, o percentual do segundo gráfico não incide sobre o total original, mas sim sobre o valor já calculado da categoria que ele está detalhando.
• Leitura de gráfico de setores (pizza): cada fatia representa um percentual do todo representado por aquele círculo específico; dois círculos diferentes no mesmo enunciado podem ter "totais" (bases de 100%) diferentes entre si.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton" → este é o valor base (100%) apenas do primeiro gráfico ("Usos Finais"), não do segundo.
• Evidência 2: o primeiro gráfico mostra "Têxteis 37,8%" como uma das fatias do total de 282 kton → essa fatia têxtil é o valor real que serve de base (100%) para o segundo gráfico.
• Evidência 3: o segundo gráfico, chamado "Usos Finais Têxteis", mostra "Tecidos e Malhas 30%" ao lado de "Cerdas/Cordas/Monofilamentos 27%" e "Não tecidos 43%" → o nome do gráfico deixa explícito que ele detalha apenas a fatia têxtil, e os três percentuais somam 100% dela (27% + 30% + 43% = 100%), confirmando que a base do segundo gráfico é a fatia "Têxteis", e não os 282 kton.
• Síntese: a resolução exige dois cálculos encadeados: primeiro achar quantos kton correspondem à fatia "Têxteis" dentro dos 282 kton totais, depois achar quantos desses kton têxteis correspondem à fatia "Tecidos e Malhas" (30%) dentro do segundo gráfico.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a fatia "Têxteis" dentro do total de PET reciclado

O primeiro gráfico ("Usos Finais") informa que a fatia "Têxteis" corresponde a 37,8% dos 282 kton totais de PET reciclado em 2010:

Têxteis = 37,8% × 282 = 0,378 × 282 = 106,596 kton

Esse é o total de PET reciclado que foi destinado, de modo geral, a usos têxteis (fibras, cordas, tecidos etc.) — ainda sem distinguir qual aplicação têxtil específica.

Subpasso 4.2 — Calcular a fração "Tecidos e Malhas" dentro da fatia têxtil

O segundo gráfico ("Usos Finais Têxteis") detalha exatamente essa fatia de 106,596 kton, mostrando que "Tecidos e Malhas" representa 30% dela:

Tecidos e Malhas = 30% × 106,596 = 0,30 × 106,596 = 31,9788 kton

Subpasso 4.3 — Verificação

Arredondando, 31,9788 kton ≈ 32,0 kton, que coincide exatamente com a alternativa C. Como conferência, somando as três fatias do segundo gráfico sobre a base têxtil (Cerdas/Cordas 27% ≈ 28,8 kton + Tecidos e Malhas 30% ≈ 32,0 kton + Não tecidos 43% ≈ 45,8 kton) chega-se a 106,6 kton, que bate com o valor da fatia "Têxteis" — confirmando que o cálculo em cascata foi aplicado corretamente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16,0.

❌ Incorreta: esse valor corresponde a aproximadamente metade do resultado correto (31,98 ÷ 2 ≈ 16,0). É o erro de quem identifica corretamente a fatia têxtil (106,6 kton) mas comete um deslize ao aplicar apenas 15% em vez dos 30% indicados para "Tecidos e Malhas" — um erro de leitura do percentual no gráfico ou de cálculo na hora de multiplicar.

B) 22,9.

❌ Incorreta: valor próximo do que se obtém ao confundir os dois percentuais do segundo gráfico, aplicando 27% (referente a "Cerdas/Cordas/Monofilamentos") sobre uma base calculada incorretamente, em vez dos 30% que correspondem especificamente a "Tecidos e Malhas". Mistura a fatia certa do gráfico errado com a base errada do cálculo.

C) 32,0.

✅ Correta: é o resultado de aplicar corretamente os dois percentuais em cascata — primeiro 37,8% de 282 kton para achar a fatia têxtil (106,596 kton), depois 30% dessa fatia para achar "Tecidos e Malhas" (31,98 kton ≈ 32,0 kton).

D) 84,6.

❌ Incorreta: é exatamente o resultado de 30% × 282 = 84,6, ou seja, o erro clássico de aplicar o percentual de "Tecidos e Malhas" diretamente sobre o total geral de PET reciclado, ignorando que esse percentual só vale dentro da fatia têxtil (37,8% do total), e não sobre os 282 kton inteiros.

E) 106,6.

❌ Incorreta: é o valor da fatia "Têxteis" inteira (37,8% de 282 kton), ou seja, o cálculo parou no primeiro gráfico e não avançou para o segundo. Confunde "todo o PET destinado a usos têxteis" com a aplicação específica "Tecidos e Malhas", que é apenas 30% desse subtotal.

🏆 Gabarito: C — 32,0 kton é o valor que resulta de aplicar corretamente os 37,8% (fatia têxtil do total de 282 kton) seguidos dos 30% (fatia "Tecidos e Malhas" dentro do total têxtil), a única sequência de cálculo compatível com a estrutura dos dois gráficos apresentados.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra C é a única alternativa consistente com a leitura correta de que o segundo gráfico detalha apenas a fatia têxtil do primeiro, exigindo uma porcentagem "em cascata" (37,8% seguida de 30%) e não uma porcentagem direta sobre o total de 282 kton.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência pares de gráficos de setores em que o segundo é um "zoom" de uma fatia do primeiro; o candidato precisa perceber essa relação de subordinação pelo título dos gráficos e pela consistência dos percentuais (que somam 100% dentro de cada círculo separadamente).
• Generalização: sempre que dois gráficos de porcentagem aparecerem juntos, verifique se as bases (os "totais" que valem 100%) são iguais ou diferentes antes de multiplicar qualquer percentual pelo valor absoluto fornecido no enunciado — nunca presuma que todo percentual do gráfico incide sobre o número total citado no texto.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro 30% × 282 = 84,6 kton (isso elimina D, pois é o erro de aplicar direto ao total) e 37,8% × 282 = 106,6 kton (isso elimina E, pois é só a fatia têxtil sem o segundo corte); o valor correto tem de ser menor que ambos, restando apenas a opção que resulta da multiplicação em cascata dos dois percentuais.
• Conexões: temas irmãos frequentes no ENEM são "leitura de gráficos e tabelas com dados socioambientais" e "regra de três e porcentagem aplicadas a problemas de sustentabilidade e reciclagem", ambos cobrando o mesmo cuidado de identificar corretamente a base de cada percentual antes de calcular.