Questão 157 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Notação científica e conversão de unidades (potências de 10)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas identificar duas conversões de escala (milhões e toneladas) e somar expoentes de potências de 10
• 🎯 Tema/Habilidade: Uso de potências de base 10 para expressar e converter grandezas muito grandes (competência de área de Matemática ligada a grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Converter 4,129 milhões de toneladas em quilogramas e escrever o resultado em notação científica."
• Palavras-chave decisivas: 4,129 milhões de toneladas, quilogramas, julho de 2012
• Armadilha típica: converter apenas uma das duas escalas (só "milhões" ou só "toneladas → quilogramas"), resultando em um expoente incompleto, como 10³ ou 10⁶, quando na verdade é preciso combinar as duas conversões.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar uma grandeza expressa em "milhões de toneladas" para a unidade "quilogramas", aplicando corretamente as propriedades de potenciação (multiplicação de potências de mesma base, somando os expoentes).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Notação científica: forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos como o produto de um número entre 1 e 10 (aqui, 4,129) por uma potência de 10, o que facilita a leitura e a comparação de ordens de grandeza.
• Prefixo "milhão": equivale a 10⁶ (1.000.000). Assim, "4,129 milhões" significa 4,129 × 10⁶.
• Conversão tonelada → quilograma: por definição, 1 tonelada (t) equivale a 1.000 kg, ou seja, 1 t = 10³ kg. Toda vez que se converte de toneladas para quilogramas, multiplica-se por 10³.
• Propriedade da potenciação (produto de potências de mesma base): aᵐ × aⁿ = a^(m+n). Essa propriedade é o que permite combinar as duas conversões (milhões e toneladas) em uma única potência de 10.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "totalizaram 4,129 milhões de toneladas" → revela que a grandeza original está em milhões de toneladas, ou seja, 4,129 × 10⁶ toneladas (t).
• Evidência 2: "A quantidade, em quilogramas, de soja exportada" → revela que a unidade final pedida é o quilograma (kg), exigindo uma segunda conversão, de toneladas para quilogramas.
• Síntese: o problema pede uma dupla transformação de unidade — primeiro de "milhões" para o valor numérico completo (×10⁶) e depois de toneladas para quilogramas (×10³) — que devem ser combinadas em uma única potência de 10 usando a soma dos expoentes.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Expressar "milhões de toneladas" em notação científica

O enunciado informa que o Brasil exportou 4,129 milhões de toneladas de soja. Como "milhão" equivale a 10⁶, escrevemos essa quantidade em toneladas como:

4,129 milhões de toneladas = 4,129 × 10⁶ t

Subpasso 4.2 — Converter toneladas em quilogramas

Sabendo que 1 tonelada corresponde a 1.000 quilogramas (1 t = 10³ kg), basta multiplicar o valor obtido no Subpasso 4.1 por 10³ para trocar a unidade de "toneladas" para "quilogramas":

4,129 × 10⁶ t × 10³ (kg/t) = 4,129 × 10^(6+3) kg = 4,129 × 10⁹ kg

Aqui aplicamos diretamente a propriedade do produto de potências de mesma base: 10⁶ × 10³ = 10^(6+3) = 10⁹.

Subpasso 4.3 — Verificação

Para conferir, é útil pensar na ordem de grandeza "por extenso": 4,129 milhões de toneladas = 4.129.000 toneladas. Multiplicando por 1.000 (para passar a quilogramas), obtemos 4.129.000.000 kg, que tem exatamente 10 algarismos — compatível com 4,129 × 10⁹ (pois 4,129 × 10⁹ = 4.129.000.000). O resultado bate com a alternativa C, confirmando que o caminho está correto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,129 × 10³

❌ Incorreta: esse expoente corresponderia apenas à conversão de tonelada para quilograma (1 t = 10³ kg), ignorando completamente o fato de que a quantidade já vinha expressa em "milhões" (10⁶) de toneladas. É o erro de quem esquece uma das duas transformações de escala.

B) 4,129 × 10⁶

❌ Incorreta: esse expoente representa apenas a conversão de "milhões" (10⁶), mas mantém a grandeza ainda em toneladas, e não em quilogramas como pede o enunciado. É o erro complementar ao da alternativa A — o candidato aplica só a conversão de escala numérica e esquece a troca de unidade de massa.

C) 4,129 × 10⁹

✅ Correta: resulta da combinação correta das duas conversões — 10⁶ (de "milhões" para o valor absoluto em toneladas) multiplicado por 10³ (de toneladas para quilogramas), totalizando 10^(6+3) = 10⁹, exatamente como demonstrado no Passo 4.

D) 4,129 × 10¹²

❌ Incorreta: esse expoente sugere um erro de dupla contagem, como se o candidato tivesse, por exemplo, confundido "milhões" com "bilhões" (10⁹) e ainda somado outra conversão de 10³, ou aplicado a conversão de toneladas para quilogramas duas vezes. Não corresponde a nenhuma transformação de unidade válida para este problema.

E) 4,129 × 10¹⁵

❌ Incorreta: expoente exagerado, correspondente a uma ordem de grandeza (quatrilhões) muito superior à realidade do problema; seria o resultado de somar conversões inexistentes ou de interpretar "milhões de toneladas" como uma unidade muito maior do que realmente é. Serve como alternativa de "armadilha extrema" para quem perde completamente a noção de ordem de grandeza.

🏆 Gabarito: C — a quantidade exportada, 4,129 milhões de toneladas, converte-se para quilogramas multiplicando por 10⁶ (milhões) e por 10³ (tonelada→quilograma), resultando em 4,129 × 10⁹ kg.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa que soma corretamente os dois expoentes de conversão (10⁶ de "milhões" mais 10³ de "tonelada para quilograma") é a C, com expoente 9.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente cobra questões que misturam contexto (notícias, dados econômicos, estatísticas) com conversão de unidades e notação científica, testando se o estudante identifica todas as transformações de escala escondidas no texto (prefixos como "mil", "milhão", "bilhão" combinados com unidades de medida).
• Generalização: sempre que uma questão pedir para converter uma grandeza que já vem multiplicada por um prefixo numérico (mil, milhão, bilhão) para outra unidade de medida, é preciso: (1) escrever o prefixo como potência de 10; (2) escrever a conversão de unidade como outra potência de 10; (3) somar os expoentes, pois as bases são iguais (10).
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente quantos "zeros" cada conversão adiciona. "Milhões" adiciona 6 zeros e "tonelada para quilograma" adiciona mais 3 zeros — total de 9 zeros após o 4,129. Isso já elimina de cara alternativas com expoente menor que 9 (A e B) e alternativas visivelmente exageradas (D e E).
• Conexões: esse mesmo raciocínio aparece em questões sobre conversão de bytes para gigabytes/terabytes, população mundial em notação científica e conversões de escala em Física (por exemplo, de quilômetros para metros combinadas com prefixos como "mil quilômetros").