Questão 136 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos cartesianos aplicada a uma situação-problema com regras condicionais
• ⚡ Nível: Médio — o gráfico em si é simples, mas a questão exige simular o dia passo a passo e perceber que, depois que o investidor "zera" a carteira, novos cruzamentos das linhas não geram operação
• 🎯 Tema/Habilidade: Leitura de gráficos e tratamento de informação (Competência de Área 5 do ENEM), combinando geometria analítica básica com raciocínio lógico-sequencial
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Percorrendo o gráfico das 10h às 17h e aplicando as três regras de compra/venda na ordem em que os cruzamentos acontecem, quantas operações de fato são realizadas?"
• Palavras-chave decisivas: vende metade, compra a mesma quantidade que possui, vende todas
• Armadilha típica: contar cada vez que a curva toca ou cruza a reta Vi como uma nova venda, sem verificar se o investidor ainda possui ações naquele momento — depois que ele vende tudo (regra III), qualquer novo cruzamento de Vi "vende metade de zero", ou seja, não é operação nenhuma.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de simular o processo evento a evento, na ordem cronológica do gráfico, atualizando o "estado" (quantidade de ações) do investidor a cada cruzamento e só contando como operação os eventos que efetivamente movimentam ações.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Leitura de gráfico cartesiano: o eixo horizontal representa o tempo (10h a 17h) e o vertical, o valor da ação; três retas horizontais tracejadas (Vm, Vi e Vo, em ordem crescente de valor) funcionam como referências fixas.
• Cruzamento direcional como gatilho: cada regra só é acionada em um sentido específico — a regra I dispara quando o valor sobe e ultrapassa Vi; a regra II dispara quando o valor desce e ultrapassa Vm; a regra III dispara quando o valor sobe e ultrapassa Vo. Cruzar a mesma linha no sentido contrário não aciona nada.
• Simulação de estado (raciocínio sequencial): como as regras dependem de "quantas ações ele possui", é indispensável atualizar essa quantidade a cada evento e verificar se, no momento de um novo cruzamento, ainda há ações na carteira para operar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado (e do Gráfico)

• Evidência 1 (texto): "vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal (Vi)" → toda subida que cruza Vi de baixo para cima gera uma venda parcial, desde que existam ações para vender.
• Evidência 2 (texto): "vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo (Vo)" → ao cruzar Vo de baixo para cima, a carteira é zerada — esse é o ponto crítico da questão, pois zera o "estoque" de ações para o restante do dia.
• Evidência 3 (gráfico): entre 10h e 17h a curva sobe e desce várias vezes. Mapeando os cruzamentos na ordem em que aparecem: sobe e cruza Vi perto das 10h30 (pico ≈ 11h); desce e cruza Vm por volta das 11h45 (vale ≈ 12h); sobe novamente e cruza Vi perto das 13h e, na sequência, cruza Vo no pico máximo (≈ 13h45); depois cai até um vale próximo das 14h45 (sem tocar Vm) e sobe outra vez, cruzando Vi uma terceira vez perto das 15h15, antes de oscilar e terminar às 17h abaixo de Vi.
• Síntese: existem cinco cruzamentos "candidatos" (três subidas por Vi, uma descida por Vm, uma subida por Vo), mas é preciso simular a carteira ao longo do tempo, porque o terceiro cruzamento de Vi acontece depois de o investidor já ter zerado a posição na regra III — logo, esse cruzamento não corresponde a uma operação real.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Mapeando cronologicamente os cruzamentos relevantes no gráfico

Considerando o investidor com x ações no início (10h) e percorrendo a curva da esquerda para a direita, os cruzamentos direcionais que ativam alguma regra ocorrem, em ordem, em:

1. ≈10h30 — a curva sobe e ultrapassa Vi (1º cruzamento de Vi, sentido de subida).
2. ≈11h45 — a curva desce e ultrapassa Vm (único cruzamento de Vm no dia, sentido de descida).
3. ≈13h — a curva sobe e ultrapassa Vi de novo (2º cruzamento de Vi, sentido de subida).
4. ≈13h45 — a curva sobe e ultrapassa Vo, no pico máximo do gráfico (único cruzamento de Vo, sentido de subida).
5. ≈15h15 — a curva sobe e ultrapassa Vi pela terceira vez (sentido de subida), depois de ter caído sem tocar Vm.

Subpasso 4.2 — Simulando o estado da carteira evento a evento

• Início (10h): investidor possui x ações (x > 0).
• Evento 1 (cruza Vi subindo, ≈10h30): aplica regra I → vende metade → passa a ter x/2. ✅ Operação 1 (venda).
• Evento 2 (cruza Vm descendo, ≈11h45): aplica regra II → compra a mesma quantidade que possui (x/2) → passa a ter x/2 + x/2 = x. ✅ Operação 2 (compra).
• Evento 3 (cruza Vi subindo, ≈13h): aplica regra I novamente → vende metade → passa a ter x/2. ✅ Operação 3 (venda).
• Evento 4 (cruza Vo subindo, ≈13h45): aplica regra III → vende todas as ações → passa a ter 0. ✅ Operação 4 (venda total).
• Evento 5 (cruza Vi subindo, ≈15h15): aplica regra I "sobre o papel" → venderia metade das ações que possui, mas ele possui 0 ações → não há nada para vender → não é uma operação real.
• Do evento 5 até as 17h a curva ainda oscila (pequena queda, pequeno pico, leve descida final), mas como o investidor está zerado e nenhum desses trechos cruza Vm descendo (a regra que poderia fazê-lo comprar de novo), ele permanece sem ações até o fim do expediente.

Subpasso 4.3 — Verificação

Somando apenas os eventos que geraram movimentação real de ações: Operação 1 (venda) + Operação 2 (compra) + Operação 3 (venda) + Operação 4 (venda total) = 4 operações. O quinto cruzamento (Vi, ≈15h15) é a "pegadinha" do gráfico: existe visualmente, mas não gera transação porque a carteira já está zerada desde a regra III. Esse total bate exatamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3

❌ Incorreta: subestima o processo — corresponde a quem esquece de contar a compra disparada pela regra II (cruzamento de Vm) ou para de simular antes do pico que ultrapassa Vo, ignorando a venda total.

B) 4

✅ Correta: é o resultado da simulação completa e correta — venda parcial (cruza Vi subindo), compra (cruza Vm descendo), venda parcial (cruza Vi subindo de novo) e venda total (cruza Vo subindo). Depois disso a carteira fica zerada e nenhum novo cruzamento gera operação.

C) 5

❌ Incorreta: é o erro mais comum — conta o terceiro cruzamento de Vi (≈15h15) como uma nova venda, sem perceber que o investidor já havia vendido todas as ações no cruzamento de Vo e, portanto, não possui mais nada para vender naquele instante.

D) 6

❌ Incorreta: soma cruzamentos que não deveriam contar, como alguma descida da curva por Vi (que não aciona regra alguma, já que a regra I só é ativada quando o valor sobe acima de Vi) somada ao erro da alternativa C.

E) 7

❌ Incorreta: corresponde a contar todos os cruzamentos visíveis de qualquer uma das três retas, em qualquer sentido (subindo e descendo), tratando o gráfico como uma simples contagem de intersecções geométricas em vez de aplicar as condições direcionais e o estado da carteira descritas no enunciado.

🏆 Gabarito: B — Simulando o gráfico cronologicamente e atualizando a quantidade de ações a cada cruzamento, o investidor realiza exatamente 4 operações (venda parcial, compra, venda parcial e venda total); o cruzamento de Vi que ocorre depois da venda total não gera operação, pois a carteira já está zerada.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra B é a única compatível com a simulação completa do gráfico, porque ela é a que corretamente descarta o cruzamento de Vi que acontece após o investidor já ter vendido toda a sua posição.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa gráficos com regras condicionais (linhas de referência + condições de "se... então...") para testar se o candidato consegue transformar uma leitura visual em uma sequência lógica de estados, não apenas contar cruzamentos.
• Generalização: em questões desse tipo, sempre simule o processo como uma "linha do tempo de estados" — anote a quantidade/variável relevante depois de cada evento e só conte como ação válida os eventos em que essa quantidade realmente muda.
• Dica de eliminação rápida: conte primeiro quantos cruzamentos "candidatos" existem no gráfico (aqui, cinco) e desconfie imediatamente de alternativas que repetem esse número (E) ou ficam muito próximas dele sem justificativa lógica (C, D) — o pulo do gato costuma reduzir esse total em pelo menos um evento por causa de alguma condição de contorno, como "zerar" a quantidade.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "simular estados a partir de um gráfico com regras condicionais" aparece em questões de progressões, funções definidas por partes e problemas de finanças/investimentos que combinam leitura gráfica com lógica sequencial.