Questão 139 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Números racionais: frações, decimais e porcentagens equivalentes
• ⚡ Nível: Médio — exige comparar quatro notações diferentes (fração, decimal com vírgula, porcentagem e desenho) sem se confundir com valores parecidos
• 🎯 Tema/Habilidade: Equivalência entre frações, decimais, porcentagens e representações gráficas de razões — Competência de Números e Operações do ENEM
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas cartas da mão têm o mesmo valor numérico da carta 6/8 da mesa?"
• Palavras-chave decisivas: valor equivalente, par de cartas, cartas da mão
• Armadilha típica: confundir a vírgula decimal brasileira com uma fração (achar que "3,4" quer dizer 3/4) ou esquecer de simplificar 6/8 antes de comparar com as outras cartas
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter fração, decimal e porcentagem para uma base comum e reconhecer quando dois registros diferentes representam o mesmo número racional

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Frações equivalentes: duas frações representam o mesmo número quando, simplificadas, chegam à mesma fração irredutível (a/b = c/d quando ad = bc)
• Fração → decimal: basta dividir o numerador pelo denominador (3 ÷ 4 = 0,75)
• Decimal → porcentagem: multiplica-se por 100 e acrescenta-se o símbolo % (0,75 × 100 = 75%)
• Notação decimal brasileira: a vírgula separa parte inteira de parte decimal — "3,4" significa 3 + 4/10, um número totalmente diferente da fração 3/4
• Representação gráfica de fração: a área sombreada de uma figura dividida em partes iguais também expressa uma razão (partes pintadas ÷ total de partes)

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: a carta da mesa traz a fração 6/8 escrita nos dois cantos e, no centro, um quadrado cortado pelas duas diagonais em 4 triângulos, dos quais 3 estão pintados de cinza → confirma que o valor de referência é 6/8 e que a figura ilustra visualmente essa proporção (3 partes sombreadas em 4)
• Evidência 2: as nove cartas da mão trazem os valores 75%, 3,4, 34%, 0,75, 4,3, 7,5, 4/3, 6,8 e uma última carta com o mesmo desenho do quadrado (3 de 4 triângulos pintados) acompanhado da fração 3/4 → mostra que o jogo mistura de propósito porcentagem, decimal, fração numérica e fração ilustrada para testar se o jogador reconhece a equivalência além da forma escrita
• Síntese: o caminho de resolução é simplificar 6/8, obter suas versões em decimal e porcentagem, e varrer as nove cartas comparando cada uma a esses "disfarces" do mesmo número, sem deixar a carta-imagem de fora

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Simplificar a carta da mesa

6/8: dividindo numerador e denominador por 2, obtém-se 6÷2 / 8÷2 = 3/4. Esse é o valor de referência do jogo. Convertendo: em decimal, 3 ÷ 4 = 0,75; em porcentagem, 0,75 × 100 = 75%. Qualquer carta da mão cujo valor resulte em 3/4, 0,75 ou 75% — inclusive se representada por um desenho — forma par válido com a carta da mesa.

Subpasso 4.2 — Testar cada uma das nove cartas da mão

1. 75% = 0,75 = 3/4 → ✅ equivale a 6/8
2. 3,4 (três vírgula quatro) = 3 + 4/10 = 3,4 → ❌ é mais de quatro vezes maior que 0,75
3. 34% = 0,34 → ❌ não equivale a 0,75
4. 0,75 → ✅ é exatamente o decimal de 3/4
5. 4,3 → ❌ não equivale
6. 7,5 → ❌ não equivale
7. 4/3 = 1,333... → ❌ é fração maior que 1, não é 3/4
8. 6,8 → ❌ não equivale
9. carta-imagem: quadrado com 3 dos 4 triângulos pintados e a fração 3/4 nos cantos → ✅ idêntica em desenho e em valor à carta da mesa

Subpasso 4.3 — Verificação

As cartas marcadas com ✅ são: "75%", "0,75" e a carta-imagem "3/4". Isso soma 3 cartas que formam par com a carta da mesa. Nenhuma outra contagem possível (9, 7, 5 ou 4) é sustentada pelos valores calculados — todas as demais seis cartas (3,4 / 34% / 4,3 / 7,5 / 4/3 / 6,8) foram descartadas por cálculo direto, o que confirma que o total é exatamente 3.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 9

❌ Incorreta: significaria que todas as cartas da mão valem 3/4, o que exigiria que os nove valores fossem idênticos. Seis deles (3,4; 34%; 4,3; 7,5; 4/3; 6,8) têm valor numérico diferente de 0,75 quando efetivamente calculados, então essa alternativa ignora a etapa de conversão.

B) 7

❌ Incorreta: só se sustentaria se o jogador tratasse quase todos os números "parecidos" (com dígitos 3, 4, 7, 8) como equivalentes sem converter para decimal, superestimando a semelhança visual entre as notações em vez de comparar o valor real.

C) 5

❌ Incorreta: apareceria se o estudante incluísse por engano cartas como 4,3 ou 6,8, atraído pelos algarismos 4 e 8 (que também aparecem em 3/4 e 6/8), confundindo coincidência de dígitos com igualdade de valor.

D) 4

❌ Incorreta: resultaria de incluir indevidamente a carta 4/3, cujos algarismos são os mesmos de 3/4 só que invertidos. Como fração, 4/3 = 1,333..., um número maior que 1, portanto não pode ser igual a 3/4 — trocar numerador e denominador muda completamente o valor.

E) 3

✅ Correta: as únicas cartas cujo valor numérico é rigorosamente igual a 6/8 = 3/4 = 0,75 = 75% são "75%", "0,75" e a carta-imagem com o desenho idêntico ao da mesa e a fração "3/4" — exatamente três cartas.

🏆 Gabarito: E — Reduzindo 6/8 a 3/4 (equivalente a 0,75 e a 75%) e conferindo valor a valor as nove cartas da mão, apenas três — "75%", "0,75" e a carta-imagem "3/4" — representam o mesmo número racional e formam par válido com a carta da mesa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa E resiste à conferência número por número, pois é a única contagem compatível com a conversão correta de 6/8 para decimal (0,75) e porcentagem (75%)
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de usar contextos lúdicos (jogos, receitas, embalagens, placas) para camuflar um exercício direto de equivalência entre frações, decimais e porcentagens, obrigando o estudante a converter tudo para uma linguagem numérica comum antes de comparar
• Generalização: sempre que houver valores em formatos diferentes — fração, decimal, porcentagem ou razão ilustrada — pedidos em comparação, converta todos para a mesma forma (o decimal costuma ser a mais rápida) antes de decidir quais são iguais
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara qualquer decimal com vírgula maior que 1 (3,4; 4,3; 7,5; 6,8), pois nunca poderão ser iguais a uma fração própria como 3/4; isso já elimina mais da metade das cartas em poucos segundos
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre desconto percentual em preços, leitura de gráficos de setores (pizza) e conversão de medidas em receitas culinárias