Questão 170 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética simples) e ordenação de dados
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas reconstruir a soma das quatro primeiras etapas a partir da média informada e calcular uma média aritmética final, sem nenhuma técnica avançada
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética aplicada à leitura e interpretação de tabelas (competência de área de Matemática e suas Tecnologias — tratamento da informação)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "A partir da média das quatro primeiras etapas e da nota na quinta etapa de cada candidato, calcule a pontuação final (média das cinco etapas) e ordene os candidatos do maior para o menor."
• Palavras-chave decisivas: média das cinco etapas, ordem decrescente, maior pontuação na quinta etapa (critério de desempate)
• Armadilha típica: confundir a "média nas quatro primeiras etapas" (que já é uma média) com a soma dessas etapas, esquecendo de multiplicar por 4 antes de somar a nota da quinta etapa — ou, pior, simplesmente comparar as médias das quatro primeiras etapas e ignorar a quinta.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar um dado agregado (média de 4 valores) de volta em soma, incorporar um quinto valor e recalcular corretamente a nova média para classificar corretamente os cinco candidatos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Se a média de 4 números é conhecida, a soma desses 4 números é igual à média multiplicada por 4.
• Reconstrução de soma a partir da média: quando o enunciado fornece "a média das quatro primeiras etapas", esse número não pode ser usado diretamente na fórmula da média final de 5 etapas — é preciso "desfazer" a média (multiplicando por 4) para obter a soma parcial real.
• Pontuação final do concurso: definida explicitamente no enunciado como a média das cinco etapas, ou seja, (soma das 5 notas) ÷ 5. Isso equivale a (soma das 4 primeiras + nota da 5ª) ÷ 5.
• Critério de desempate: só é utilizado quando duas pontuações finais são exatamente iguais; nesta questão, como será mostrado, todos os cinco valores finais são distintos, então o desempate não chega a ser necessário — mas é essencial verificar isso antes de descartá-lo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas" → a fórmula a usar é sempre (soma das 5 notas)/5, nunca uma média parcial isolada.
• Evidência 2: tabela fornece "Média nas quatro primeiras etapas" e "Pontuação na quinta etapa" para cada candidato (A a E) → é preciso primeiro converter a média das quatro etapas em soma (× 4) para poder somar corretamente a nota da quinta etapa antes de dividir por 5.
• Síntese: o caminho de resolução é: para cada candidato, soma parcial = média das 4 primeiras × 4; soma total = soma parcial + nota da 5ª etapa; pontuação final = soma total ÷ 5. Depois, basta ordenar os cinco resultados em ordem decrescente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Reconstruir a soma das quatro primeiras etapas de cada candidato

Como a média de 4 valores multiplicada por 4 devolve a soma desses valores, temos:

| Candidato | Média (4 etapas) | Soma das 4 etapas (× 4) |

|---|---|---|

| A | 90 | 90 × 4 = 360 |

| B | 85 | 85 × 4 = 340 |

| C | 80 | 80 × 4 = 320 |

| D | 60 | 60 × 4 = 240 |

| E | 60 | 60 × 4 = 240 |

Subpasso 4.2 — Somar a nota da quinta etapa e calcular a pontuação final

Pontuação final = (soma das 4 primeiras + nota da 5ª) ÷ 5:

• A: (360 + 60) ÷ 5 = 420 ÷ 5 = 84
• B: (340 + 85) ÷ 5 = 425 ÷ 5 = 85
• C: (320 + 95) ÷ 5 = 415 ÷ 5 = 83
• D: (240 + 90) ÷ 5 = 330 ÷ 5 = 66
• E: (240 + 100) ÷ 5 = 340 ÷ 5 = 68

Subpasso 4.3 — Verificação: ordenar em ordem decrescente

Colocando as pontuações finais em ordem decrescente:

B (85) > A (84) > C (83) > E (68) > D (66)

Todos os cinco valores são diferentes entre si, então não há necessidade de aplicar o critério de desempate (maior nota na 5ª etapa) — ele só entraria em ação se dois candidatos tivessem a mesma pontuação final, o que não ocorre aqui. A sequência final de classificação é, portanto:

B, A, C, E, D

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A, B, C, E, D.

❌ Incorreta: inverte a posição de A e B. Quem calcula rápido e por engano usa apenas a "média das quatro primeiras etapas" como critério de ordenação (A tem 90, a maior média parcial) acaba colocando A em primeiro — mas essa média parcial ignora a nota da quinta etapa, que é decisiva: A tirou apenas 60 na quinta etapa, o que derruba sua pontuação final para 84, abaixo de B (85).

B) B, A, C, E, D.

✅ Correta: reflete exatamente o cálculo da pontuação final de cada candidato — B (85), A (84), C (83), E (68) e D (66) — em ordem decrescente, considerando corretamente a média das cinco etapas (não apenas das quatro primeiras).

C) C, B, E, A, D.

❌ Incorreta: coloca C em primeiro lugar, mas a pontuação final de C é 83, inferior às de B (85) e A (84). Esse erro costuma surgir de trocar a ordem de grandeza entre "quem tem a maior nota na quinta etapa" (E tira 100, a maior nota isolada) com "quem tem a maior pontuação final" — são critérios diferentes e não podem ser confundidos.

D) C, B, E, D, A.

❌ Incorreta: além de errar a posição de C (como na alternativa C), também inverte D e A ao final. D tem pontuação final 66, a menor de todas, enquanto A tem 84 — colocar A na última posição contraria diretamente o cálculo, sendo um erro grave de leitura da tabela ou de execução da soma.

E) E, C, D, B, A.

❌ Incorreta: essa ordem praticamente inverte o resultado correto, aproximando-se de uma ordenação baseada unicamente na nota da quinta etapa (E tem 100, a maior nota isolada da quinta etapa) sem recalcular a pontuação final. É o erro mais didático da questão: usar o critério de desempate como critério principal de classificação, quando ele só vale para casos de empate na pontuação final — o que não ocorre neste concurso.

🏆 Gabarito: B — a pontuação final de cada candidato (média das cinco etapas) resulta em B = 85, A = 84, C = 83, E = 68 e D = 66; ordenando de forma decrescente obtém-se exatamente a sequência B, A, C, E, D.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B reproduz a ordem decrescente correta das pontuações finais (85, 84, 83, 68, 66); qualquer outra sequência decorre de usar a média parcial das quatro etapas ou a nota isolada da quinta etapa como critério principal, em vez da média das cinco etapas.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a tabelas que fornecem dados "disfarçados" (aqui, uma média parcial em vez da soma bruta), exigindo que o candidato desfaça a média antes de recalcular um novo valor agregado — é um teste de compreensão do conceito de média, não apenas de execução mecânica.
• Generalização: sempre que um problema fornecer a média de parte de um conjunto de dados e pedir a média do conjunto completo, primeiro reconstrua a soma (média × quantidade de valores), depois some os elementos restantes e só então divida pelo número total de elementos — nunca combine médias diretamente sem passar pela soma.
• Dica de eliminação rápida: calcule apenas as pontuações de A e B primeiro (os "concorrentes" com maiores médias parciais): se A = 84 e B = 85, já é possível eliminar de imediato qualquer alternativa que não comece com B, cortando as opções A, C e D em segundos.
• Conexões: este tipo de questão se conecta a problemas de "média ponderada" (quando as etapas têm pesos diferentes) e a questões de estatística descritiva envolvendo mediana e desempate por critérios secundários — temas recorrentes nas provas de Matemática do ENEM.