Questão 160 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e escala (semelhança aplicada a fotografias)
• ⚡ Nível: Médio — exige montar corretamente a razão de escala a partir de um objeto de referência e aplicá-la duas vezes sem trocar as medidas de lugar
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta e fator de escala em situação-problema (competência de Grandezas e Medidas do ENEM)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra as medidas reais (largura e comprimento) da pegada, usando a caneta fotografada ao lado dela como régua de referência."
• Palavras-chave decisivas: comprimento real da caneta (16,8 cm), medidas na fotografia, largura e comprimento reais, respectivamente
• Armadilha típica: inverter a ordem largura/comprimento na resposta final, ou usar a razão de escala ao contrário (multiplicar a foto pela razão foto/real em vez de real/foto)
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar uma razão de escala a partir de um objeto conhecido e aplicá-la corretamente a duas grandezas diferentes, na ordem pedida (largura, depois comprimento)

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala/fator de ampliação: quando uma fotografia representa objetos reais de forma proporcional, existe um único número (a razão de escala k) que relaciona toda medida na foto à medida real correspondente: medida real = k × medida na foto.
• Objeto de referência: para descobrir k, usamos um objeto cujo tamanho real já conhecemos (a caneta, 16,8 cm) e comparamos com o tamanho que ele aparece na foto.
• Proporcionalidade direta: como todos os elementos da cena foram fotografados com a mesma câmera, no mesmo instante e no mesmo plano, a razão entre medida real e medida na foto é constante para qualquer objeto da imagem — é isso que permite "transportar" a escala da caneta para a pegada.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "caneta de 16,8 cm de comprimento" → este é o valor real, verdadeiro, da caneta — a âncora que vai calibrar toda a escala.
• Evidência 2 (na figura): "c = 1,4 cm" → é o comprimento que a caneta ocupa dentro da fotografia (medida reduzida, não real).
• Evidência 3 (na figura): "L = 2,2 cm" e "C = 3,4 cm" → são, respectivamente, a largura e o comprimento da pegada medidos diretamente na foto (também reduzidos, na mesma proporção da caneta).
• Síntese: a caneta funciona como "régua de calibração": comparando seu tamanho real (16,8 cm) com seu tamanho na foto (1,4 cm), descobrimos quantas vezes a imagem foi reduzida. Essa mesma razão, aplicada a L e a C, devolve as medidas reais da pegada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar o fator de escala k

A caneta tem comprimento real de 16,8 cm e aparece na foto medindo c = 1,4 cm. O fator de escala k (quantas vezes o real é maior que a imagem) é:

k = comprimento real da caneta ÷ comprimento da caneta na foto

k = 16,8 ÷ 1,4

k = 12

Ou seja, todo objeto fotografado nessa cena aparece 12 vezes menor na foto do que é na realidade. Esse é o número-chave da questão: a partir dele, qualquer medida da pegada na imagem pode ser "devolvida" ao tamanho real.

Subpasso 4.2 — Aplicar k às medidas da pegada

Na figura, a largura da pegada na foto é L = 2,2 cm e o comprimento da pegada na foto é C = 3,4 cm. Basta multiplicar cada uma por k = 12:

• Largura real = L × k = 2,2 × 12 = 26,4 cm
• Comprimento real = C × k = 3,4 × 12 = 40,8 cm

Subpasso 4.3 — Verificação

Confira a coerência: a caneta (16,8 cm) é menor que a largura real da pegada (26,4 cm), que por sua vez é menor que o comprimento real (40,8 cm) — faz sentido físico, já que uma pegada de animal de grande porte costuma ser maior que uma caneta comum. Comparando com as alternativas, o par (26,4 ; 40,8) aparece exatamente na alternativa D. Refazendo por regra de três simples: 1,4 cm (foto) está para 16,8 cm (real) assim como 2,2 cm está para x → x = (2,2 × 16,8) ÷ 1,4 = 26,4 cm; e 3,4 cm está para y → y = (3,4 × 16,8) ÷ 1,4 = 40,8 cm. O resultado bate perfeitamente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,9 e 7,6.

❌ Incorreta: esses valores não correspondem a nenhuma operação coerente com a razão de escala 12; parecem resultado de dividir L e C pela razão em vez de multiplicar (ou de usar um fator de escala errado, próximo de 1/2,25), o que reduziria a pegada em vez de ampliá-la corretamente.

B) 8,6 e 9,8.

❌ Incorreta: mistura os dígitos de 16,8 e 40,8 de forma aparentemente aleatória; não resulta de multiplicar 2,2 ou 3,4 por 12, indicando erro de manipulação numérica sem o uso correto do fator de escala.

C) 14,2 e 15,4.

❌ Incorreta: valores próximos de somar (não multiplicar) c, L e C de maneiras variadas; não correspondem a L × 12 nem a C × 12, revelando confusão entre operação de escala (multiplicação) e operação aditiva.

D) 26,4 e 40,8.

✅ Correta: é exatamente o resultado de L × k = 2,2 × 12 = 26,4 cm (largura real) e C × k = 3,4 × 12 = 40,8 cm (comprimento real), usando corretamente o fator de escala k = 12 obtido a partir da caneta (16,8 ÷ 1,4).

E) 27,5 e 42,5.

❌ Incorreta: valores muito próximos dos corretos, mas não batem com a multiplicação exata por 12 — é a "armadilha de proximidade" para quem arredonda o fator de escala (por exemplo, usando k ≈ 12,5 em vez de k = 12 exato) ou erra a casa decimal na conta.

🏆 Gabarito: D — a largura real da pegada é 26,4 cm e o comprimento real é 40,8 cm, obtidos ao multiplicar as medidas da foto (L = 2,2 cm e C = 3,4 cm) pelo fator de escala k = 12, calculado a partir da razão entre o comprimento real da caneta (16,8 cm) e seu comprimento na fotografia (1,4 cm).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa D nasce de aplicar corretamente k = 16,8 ÷ 1,4 = 12 às duas medidas da pegada, na ordem largura-comprimento pedida pelo enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora usar um "objeto-régua" de tamanho conhecido dentro de uma imagem (moeda, caneta, régua, pessoa) para testar se o candidato sabe calibrar uma escala e transportá-la para outras grandezas da mesma cena — é um clássico de mapas, plantas e fotografias.
• Generalização: sempre que houver um objeto de referência com medida real conhecida e medida na representação (foto, mapa, desenho), calcule k = medida real ÷ medida na representação, e multiplique k por qualquer outra medida da representação para obter o valor real correspondente.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a razão de escala (aqui, 16,8 ÷ 1,4 = 12, um número "redondo") — alternativas que não resultam de multiplicar L e C por esse fator inteiro (como A, B e C, com valores incoerentes) podem ser descartadas de imediato; entre as restantes, confira a casa decimal para eliminar armadilhas de arredondamento, como em E.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de escala cartográfica (mapas) e em problemas de semelhança de triângulos/figuras, onde a razão entre lados correspondentes também é constante.