Questão 163 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas, medidas e divisão com resto (conversão de unidades)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige perceber que o descarte de 2 unidades se repete em cada aplicação, não uma vez por dia
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas do cotidiano envolvendo unidades de medida e proporcionalidade (competência de área ligada a grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas vezes, no total, a caneta pode ser usada (descarte + dose) até o refil de 3 mL se esgotar?"
• Palavras-chave decisivas: antes de cada aplicação, descartar 2 unidades, número máximo de aplicações
• Armadilha típica: tratar o descarte de 2 unidades como algo que acontece uma única vez por dia (ou uma única vez no refil todo), em vez de repeti-lo a cada uma das aplicações — inclusive nas duas do mesmo dia.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter mililitros em "unidades de insulina", somar corretamente o gasto real de cada aplicação (dose + descarte) e dividir o total disponível por esse gasto, respeitando que sobras insuficientes para uma aplicação completa não contam.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão de unidades: o enunciado define 1 unidade de insulina = 0,01 mL. Isso transforma o volume do refil (3 mL) em uma quantidade discreta de unidades, a "moeda" usada no resto do problema.
• Divisão euclidiana (com resto): ao repartir um total em "pacotes" de tamanho fixo, o número de pacotes completos é a parte inteira da divisão — um resto menor que o pacote não gera mais uma aplicação.
• Gasto real por evento (dose + perda de processo): o consumo relevante não é só a dose terapêutica efetivamente usada, mas o total retirado do reservatório, incluindo perdas operacionais — aqui, o descarte de bolhas de ar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "definiu-se a unidade de insulina como 0,01 mL" → dá a régua de conversão: basta dividir o volume total do refil por 0,01 mL (ou multiplicar por 100) para saber quantas unidades ele contém.
• Evidência 2: "Antes de cada aplicação, é necessário descartar 2 unidades" → a palavra "cada" é o ponto-chave: o descarte se repete toda vez que a caneta é usada, de manhã e à noite, não uma única vez por dia.
• Evidência 3: "10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite" → as duas doses diárias são iguais, então o gasto total é o mesmo em qualquer aplicação: descarte + dose.
• Síntese: o refil fornece um total fixo de unidades; cada aplicação consome sempre "descarte + dose" dessas unidades; o número máximo de aplicações é a divisão inteira do total disponível por esse consumo fixo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter o volume do refil em unidades de insulina

O refil tem 3 mL de insulina. Como 1 unidade = 0,01 mL, o número total de unidades disponíveis é:

Total de unidades = 3 mL ÷ 0,01 mL/unidade = 300 unidades

Esse é o "estoque" total que o paciente tem para usar até trocar o refil.

Subpasso 4.2 — Calcular o gasto de unidades por aplicação

Cada aplicação (manhã ou noite) segue o mesmo protocolo: descartar 2 unidades (bolhas de ar) e, em seguida, aplicar a dose de 10 unidades.

Gasto por aplicação = 2 unidades (descarte) + 10 unidades (dose) = 12 unidades

Esse valor de 12 unidades é igual pela manhã e à noite, já que ambas as doses são de 10 unidades — não é preciso separar os cálculos por horário.

Subpasso 4.3 — Verificação: dividir o total pelo gasto por aplicação

Número máximo de aplicações = 300 unidades ÷ 12 unidades/aplicação = 25

Como a divisão é exata (25 × 12 = 300, sem resto), o refil é totalmente aproveitado: a 25ª aplicação consome exatamente as últimas 12 unidades disponíveis, sem sobrar nem faltar insulina — resultado que bate com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 25

✅ Correta: é o resultado direto de 300 unidades (conversão de 3 mL) divididas por 12 unidades consumidas em cada aplicação (2 de descarte + 10 de dose). A divisão é exata, então 25 é o número máximo real de aplicações que o refil comporta.

B) 15

❌ Incorreta: surge de ignorar o descarte de bolhas de ar e calcular apenas 300 ÷ (10 + 10) = 15, como se o gasto por dia fosse só a soma das doses diárias. Esse valor confunde ainda "aplicações" com "dias de tratamento", pois 15 seria o número de dias — não de aplicações — caso não houvesse descarte algum.

C) 13

❌ Incorreta: aparece quando se tratam as duas doses do mesmo dia como um único evento, somando 10 + 10 + 2 = 22 unidades "por dia" e dividindo 300 ÷ 22 ≈ 13,6, arredondado de forma inadequada. Esse caminho ignora que o descarte de 2 unidades ocorre em cada uma das duas aplicações diárias — e não uma vez só por dia.

D) 12

❌ Incorreta: resulta de calcular corretamente o gasto de 12 unidades por aplicação, mas depois confundir "número de aplicações" com "número de dias completos de tratamento": 25 ÷ 2 = 12,5, arredondado para baixo em 12 dias. A questão pede aplicações, não dias — essa alternativa responde à pergunta errada.

E) 8

❌ Incorreta: decorre de um erro de escala na conversão entre mililitros e unidades (por exemplo, tratar 1 unidade como uma fração diferente de 0,01 mL, ou dividir o volume em mL diretamente por quantidades expressas em unidades sem homogeneizar as grandezas). Esse deslize reduz artificialmente o total de unidades do refil, subestimando de forma grosseira o número de aplicações.

🏆 Gabarito: A — o refil fornece 300 unidades de insulina (3 mL ÷ 0,01 mL), e cada aplicação consome 12 unidades (2 de descarte + 10 de dose); 300 ÷ 12 = 25 aplicações, exatamente e sem resto.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 25 é a única alternativa compatível com a conversão correta do volume em unidades (300) combinada ao gasto real por aplicação (12 unidades, incluindo o descarte obrigatório); qualquer outro valor nasce de esquecer o descarte, de agrupar as duas doses diárias indevidamente ou de confundir aplicações com dias.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa recorrentemente esse formato — um contexto realista (saúde, culinária, construção) com uma "regra de conversão" explícita no texto e uma condição extra de "perda" ou "desperdício" que o candidato precisa incorporar ao cálculo, não apenas a quantidade "útil".
• Generalização: em problemas de "quantas vezes cabe X em Y", identifique (1) o total disponível na mesma unidade de medida, (2) o gasto real de cada evento — incluindo perdas ou descartes — e (3) aplique divisão inteira, pois um resto menor que o gasto por evento não gera mais uma repetição completa.
• Dica de eliminação rápida: converta tudo para uma única unidade antes de somar; se uma alternativa parecer "a metade" de outra (aqui, 25 e 12), desconfie que ela troca aplicações por dias — e se uma alternativa é 300 dividido por um número "redondo" sem descarte (como 20), desconfie que ela ignorou uma etapa do enunciado.
• Conexões: esse tipo de questão dialoga com razão e proporção, rendimento de insumos (ex.: quantas porções uma embalagem rende considerando perdas) e conversão de unidades de medida — temas centrais também em Química (diluições) e Física (consumo de combustível).