Questão 173 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Números Decimais, Módulo (Valor Absoluto) e Comparação de Grandezas
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas subtração de decimais e comparação de distâncias, sem fórmulas avançadas
• 🎯 Tema/Habilidade: Aproximação numérica pela menor distância absoluta a um valor de referência (resolver situações-problema com números reais)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as cinco espessuras de lente listadas, qual delas está mais próxima de 3 mm?"
• Palavras-chave decisivas: mais próximas possíveis, espessura, 3 mm
• Armadilha típica: o candidato pode achar que "mais próximo" significa "o menor valor" ou "o valor logo abaixo de 3", escolhendo por impressão visual (como 2,96, que "parece" perto por ter só duas casas decimais) em vez de calcular de fato a distância de cada opção até 3.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo correto do módulo da diferença entre cada espessura e 3 mm, seguido da identificação de qual desses módulos é o menor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Valor absoluto (módulo): para dois números reais a e b, a distância entre eles na reta numérica é dada por |a − b|. Esse é o instrumento certo para medir "proximidade", pois ele elimina o sinal e só informa o quão longe um número está do outro.
• Alinhamento de casas decimais: para comparar 3,10; 3,021; 2,96; 2,099 e 3,07 com precisão, é preciso escrevê-los com o mesmo número de casas decimais (três, no caso), completando com zeros à direita quando necessário. Isso evita o erro comum de comparar "3,07" com "3,021" apenas pelo número de dígitos.
• Comparação de grandezas decimais: um número com mais casas decimais não é necessariamente maior nem mais distante — o que importa é o valor posicional de cada algarismo após a vírgula.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "espessuras mais próximas possíveis da medida 3 mm" → revela que o critério de escolha não é "maior" nem "menor" que 3, mas sim menor distância absoluta até 3.
• Evidência 2: a lista traz valores com quantidades diferentes de casas decimais (3,10; 3,021; 2,96; 2,099; 3,07) → indica que é necessário igualar essas casas antes de qualquer comparação confiável.
• Síntese: o problema se resolve transformando "qual escolher" em uma conta objetiva: calcular |espessura − 3| para cada uma das cinco lentes e apontar o menor resultado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Igualar as casas decimais (referência: 3 mm = 3,000 mm)

Reescrevendo cada espessura com três casas decimais, para permitir comparação direta:

• 3,10 mm = 3,100 mm
• 3,021 mm = 3,021 mm
• 2,96 mm = 2,960 mm
• 2,099 mm = 2,099 mm
• 3,07 mm = 3,070 mm

Subpasso 4.2 — Calcular a distância |valor − 3,000| de cada lente até a medida ideal

• |3,100 − 3,000| = 0,100 mm
• |3,021 − 3,000| = 0,021 mm
• |2,960 − 3,000| = 0,040 mm
• |2,099 − 3,000| = 0,901 mm
• |3,070 − 3,000| = 0,070 mm

Subpasso 4.3 — Verificação: ordenar as distâncias e confirmar contra as alternativas

Colocando as distâncias em ordem crescente:

0,021 < 0,040 < 0,070 < 0,100 < 0,901

O menor valor é 0,021 mm, que corresponde à espessura de 3,021 mm. Esse é, portanto, o valor mais próximo de 3 mm dentre as opções do estoque — resultado que bate exatamente com uma das alternativas oferecidas, confirmando que o caminho de cálculo está correto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,099.

❌ Incorreta: a distância até 3 mm é |2,099 − 3,000| = 0,901 mm, a maior de todas as opções. É a lente mais afastada da medida desejada, não a mais próxima — um distrator para quem escolhe "o menor número da lista" sem calcular a distância.

B) 2,96.

❌ Incorreta: a distância é |2,960 − 3,000| = 0,040 mm. É um valor razoavelmente próximo, mas existe uma opção com distância ainda menor (0,021 mm). Escolher essa alternativa é o erro típico de quem para de comparar assim que encontra um valor "perto o suficiente".

C) 3,021.

✅ Correta: a distância é |3,021 − 3,000| = 0,021 mm, a menor entre todas as cinco lentes analisadas. É essa proximidade mínima ao valor de referência de 3 mm que define a escolha correta segundo o enunciado.

D) 3,07.

❌ Incorreta: a distância é |3,070 − 3,000| = 0,070 mm. Está mais próxima de 3 mm do que 3,10 e 2,099, mas ainda mais distante que 3,021 e 2,96 — não é a menor distância possível.

E) 3,10.

❌ Incorreta: a distância é |3,100 − 3,000| = 0,100 mm, a segunda maior distância da lista. Pode parecer atraente por ter parte inteira igual a 3, mas o afastamento em centésimos e milésimos é maior que o de outras opções.

🏆 Gabarito: C — a lente de 3,021 mm é a que apresenta a menor distância absoluta até 3 mm (0,021 mm), sendo por isso a espessura mais próxima do valor desejado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre todas as distâncias calculadas (0,021; 0,040; 0,070; 0,100; 0,901), o valor 0,021 mm é inquestionavelmente o menor, o que torna 3,021 mm a única resposta compatível com "espessura mais próxima possível de 3 mm".
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar essa ideia de "valor mais próximo de uma referência" em contextos aplicados — medidas de objetos, preços, embalagens, distâncias — sempre testando se o estudante confunde "estar perto" com "ser menor" ou "ser maior".
• Generalização: para encontrar, entre várias opções, o valor mais próximo de um número de referência X, calcule |valor − X| para cada uma e escolha aquele com o menor resultado — nunca decida "no olho", pois a posição decimal pode enganar.
• Dica de eliminação rápida: primeiro descarte os valores cuja parte inteira já diverge da referência de forma óbvia (aqui, 2,099 salta aos olhos por ter distância quase 1 mm); depois, entre os que sobraram, compare casa a casa a partir da primeira decimal — quem tiver zero de diferença logo na primeira casa (3,0xx) tende a vencer sobre quem já diverge nela (3,1x).
• Conexões: esse raciocínio se conecta a arredondamento e algarismos significativos, e também a problemas de otimização simples (minimizar uma "distância" ou "erro"), temas recorrentes em questões de matemática básica e física experimental do ENEM.