Questão 143 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: mediana)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ordenar 8 valores e aplicar a regra da mediana para conjunto de tamanho par.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana em uma amostra de dados numéricos (competência de leitura e tratamento de informações estatísticas, comum em ENEM).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dado o tempo de cada um dos 8 nadadores em suas raias, calcule a mediana desses tempos."
• Palavras-chave decisivas: mediana, quadro (tabela de tempos), 8 raias
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética, ou esquecer de ordenar os dados antes de identificar os valores centrais — pegar a 4ª e a 5ª posições da tabela original (sem reordenar) leva a um resultado errado.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de organizar um conjunto de dados em ordem crescente e aplicar corretamente a fórmula da mediana para um número par de elementos (média dos dois valores centrais).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: valor que divide um conjunto de dados ordenado exatamente ao meio, deixando metade das observações abaixo e metade acima dela. É uma medida de tendência central mais robusta que a média, pois não é distorcida por valores extremos (outliers).
• Regra para n par: quando o número de elementos (n) é par, não existe um único valor central — a mediana é definida como a média aritmética dos dois valores que ocupam as posições centrais (posições n/2 e n/2 + 1) na sequência ordenada.
• Regra para n ímpar (contraste): se n fosse ímpar, a mediana seria simplesmente o valor que ocupa a posição central (n+1)/2, sem necessidade de fazer média — mas não é o caso aqui, pois temos 8 raias.
• Ordenação prévia obrigatória: a mediana só pode ser calculada corretamente após colocar os dados em ordem crescente (ou decrescente); a ordem em que os dados aparecem na tabela original (por raia) é irrelevante para o cálculo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos" → a tabela relaciona 8 raias (1 a 8) a 8 tempos, ou seja, temos uma amostra com n = 8 observações — um número par, o que já sinaliza que a mediana será a média dos dois valores centrais.
• Evidência 2: os tempos na tabela são: Raia 1 = 20,90; Raia 2 = 20,90; Raia 3 = 20,50; Raia 4 = 20,80; Raia 5 = 20,60; Raia 6 = 20,60; Raia 7 = 20,90; Raia 8 = 20,96 → esses são os dados brutos, apresentados na ordem das raias (não na ordem de grandeza), portanto precisam ser reordenados antes de qualquer cálculo.
• Síntese: o caminho de resolução é: (1) listar os 8 tempos, (2) ordená-los do menor para o maior, (3) identificar as posições 4 e 5 dessa lista ordenada, (4) calcular a média aritmética simples desses dois valores — esse resultado é a mediana pedida.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Listar os dados e organizar em ordem crescente

Os tempos registrados na tabela, por raia, são:

| Raia | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| Tempo (s) | 20,90 | 20,90 | 20,50 | 20,80 | 20,60 | 20,60 | 20,90 | 20,96 |

Colocando esses 8 valores em ordem crescente:

20,50 — 20,60 — 20,60 — 20,80 — 20,90 — 20,90 — 20,90 — 20,96

Confira: são 8 números, os mesmos da tabela original, apenas reorganizados do menor para o maior. Isso garante que nenhuma informação foi perdida ou duplicada indevidamente.

Subpasso 4.2 — Localizar as posições centrais

Como n = 8 (par), a mediana é a média dos valores que ocupam as posições n/2 = 4 e n/2 + 1 = 5 na sequência ordenada.

Numerando a sequência ordenada:

1ª: 20,50 | 2ª: 20,60 | 3ª: 20,60 | 4ª: 20,80 | 5ª: 20,90 | 6ª: 20,90 | 7ª: 20,90 | 8ª: 20,96

Os dois valores centrais são, portanto, 20,80 (4ª posição) e 20,90 (5ª posição). Note que há exatamente 3 valores abaixo e 3 valores acima desse par central (20,50/20,60/20,60 de um lado; 20,90/20,90/20,96 de outro), confirmando que esses dois números realmente estão no meio da distribuição.

Subpasso 4.3 — Calcular a mediana e verificar

Mediana = (4º valor + 5º valor) ÷ 2 = (20,80 + 20,90) ÷ 2

Somando: 20,80 + 20,90 = 41,70

Dividindo por 2: 41,70 ÷ 2 = 20,85

Mediana = 20,85 segundos.

Verificação por eliminação: o resultado precisa estar necessariamente entre o 4º e o 5º valor ordenados (ou seja, entre 20,80 e 20,90) — 20,85 satisfaz essa condição, o que já descarta de imediato as alternativas A (20,70, abaixo do intervalo), C (20,80, que é apenas um dos dois valores centrais, não a média deles) e E (20,90, o outro valor central isolado). O valor 20,85 corresponde exatamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20,70.

❌ Incorreta: esse valor não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo. Ele fica abaixo do intervalo formado pelos dois valores centrais (20,80 e 20,90) e não é obtido por nenhuma operação válida sobre a mediana — é um distrator que pode surgir de um erro de leitura da tabela ou de uma soma/divisão incorreta.

B) 20,77.

❌ Incorreta: também está fora do intervalo [20,80; 20,90] que necessariamente contém a mediana verdadeira de um conjunto par ordenado. Um valor de mediana nunca pode ficar fora do intervalo delimitado pelos dois elementos centrais, então 20,77 já se revela impossível apenas por essa checagem de coerência.

C) 20,80.

❌ Incorreta: é o erro conceitual mais comum nesta questão — o aluno identifica corretamente que 20,80 é um dos elementos centrais (4ª posição), mas esquece que, para n par, a mediana exige a média dos dois valores centrais, não apenas o primeiro deles. Considerar somente a 4ª posição ignora a definição formal de mediana para conjuntos pares.

D) 20,85.

✅ Correta: é exatamente a média aritmética dos dois valores centrais da sequência ordenada, (20,80 + 20,90) ÷ 2 = 20,85, aplicando corretamente a definição de mediana para um conjunto de 8 elementos (número par).

E) 20,90.

❌ Incorreta: é o erro simétrico ao da alternativa C — o aluno identifica corretamente 20,90 como um dos elementos centrais (5ª posição), mas usa apenas esse valor isoladamente, sem calcular a média com o 4º valor (20,80). Também pode surgir de quem confunde mediana com moda, já que 20,90 é o valor que mais se repete na tabela (aparece 3 vezes) — mas moda e mediana são medidas estatísticas distintas.

🏆 Gabarito: D — a mediana de um conjunto com 8 valores (número par) é a média aritmética dos dois valores centrais da sequência ordenada, (20,80 + 20,90) ÷ 2 = 20,85.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa D (20,85) é a única que resulta corretamente da média entre o 4º e o 5º valores da sequência ordenada — todas as outras alternativas usam apenas um dos valores centrais isoladamente ou apresentam números que não pertencem ao intervalo obrigatório entre os dois valores centrais.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra mediana quase sempre com um conjunto pequeno de dados (entre 5 e 10 valores), frequentemente dispostos em tabela ou gráfico, exigindo que o estudante primeiro reordene os dados — a "pegadinha" está quase sempre em usar a ordem original da tabela em vez da ordem numérica crescente.
• Generalização: para qualquer conjunto de n dados, primeiro ordene os valores; se n for ímpar, a mediana é o valor da posição central (n+1)/2; se n for par, a mediana é a média aritmética dos valores das posições n/2 e n/2 + 1.
• Dica de eliminação rápida: depois de ordenar os dados e achar os dois valores centrais, a mediana correta SEMPRE estará entre esses dois números (nunca igual a um deles isoladamente, a menos que sejam idênticos) — isso elimina de cara qualquer alternativa que reproduza apenas um dos valores centrais ou que fique fora desse intervalo.
• Conexões: este tema se conecta diretamente com média aritmética e moda (as três medidas de tendência central) e também com a leitura de tabelas e organização de dados brutos, habilidades recorrentes em questões de Matemática e de Ciências da Natureza do ENEM.