Questão 158 — ENEM 2015Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Equações do 1º grau e leitura de fórmulas
• ⚡ Nível: Médio — exige interpretar uma fórmula com duas variáveis, resolver uma equação para descobrir um dado oculto (a idade) e depois reaplicar essa fórmula em outra situação.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de equações do 1º grau aplicada à interpretação de uma fórmula matemática dada no próprio enunciado (competência de leitura e uso de linguagem simbólica).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Use a Fórmula de Young para descobrir a idade da criança a partir do caso do medicamento Y e, com essa idade, calcule a dose correta do medicamento X."
• Palavras-chave decisivas: dose administrada corretamente, idade da criança (em anos), dose do adulto
• Armadilha típica: tentar calcular a dose de X diretamente por uma "regra de três" entre as doses de X e Y (60 mg está para 42 mg assim como a dose de X está para 14 mg), ignorando que a fórmula de Young depende da idade, não de uma proporção direta entre os dois medicamentos.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de isolar a variável "idade" numa equação com fração e, em seguida, substituir esse valor numa segunda aplicação da mesma fórmula.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fórmula de Young: relação dada no enunciado, dose da criança = [idade / (idade + 12)] × dose do adulto. É uma função da idade, não uma simples porcentagem fixa.
• Equação do 1º grau com incógnita no denominador: para achar a idade, é preciso "tirar a fração", multiplicando cruzado, e depois isolar a variável.
• Reaproveitamento de dado calculado: a idade encontrada com o medicamento Y é a mesma criança do medicamento X — o valor migra de uma equação para a outra, é o elo entre as duas partes do problema.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a dose da medicação Y administrada à criança estava correta" → isso garante que os 14 mg satisfazem exatamente a Fórmula de Young para o medicamento Y, permitindo montar uma equação verdadeira e resolvê-la para a idade.
• Evidência 2: "dosagem de adulto é 42 mg" (para Y) e "dosagem de adulto é de 60 mg" (para X) → são os dois valores de "dose do adulto" que entram na fórmula em momentos diferentes: primeiro para descobrir a idade, depois para calcular a dose de X.
• Síntese: o problema tem duas etapas encadeadas — (1) usar os dados de Y na fórmula para isolar a idade da criança; (2) usar essa idade, agora conhecida, e a dose de adulto de X na mesma fórmula para obter a dose infantil de X.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a equação com os dados do medicamento Y

A Fórmula de Young diz:

dose da criança = [idade / (idade + 12)] × dose do adulto

Para o medicamento Y, sabe-se que a dose da criança foi 14 mg e a dose do adulto é 42 mg. Chamando a idade da criança de i (em anos):

14 = [i / (i + 12)] × 42

Subpasso 4.2 — Resolver a equação e encontrar a idade

Isolando a fração:

14/42 = i / (i + 12)

1/3 = i / (i + 12)

Multiplicando em cruz:

1 × (i + 12) = 3 × i

i + 12 = 3i

12 = 3i − i

12 = 2i

i = 6

Logo, a criança tem 6 anos. Esse é o elo entre as duas partes da questão: a mesma idade vale para o cálculo do medicamento X, pois se trata da mesma criança.

Subpasso 4.3 — Aplicar a idade encontrada ao medicamento X

Agora, usa-se a Fórmula de Young novamente, com idade = 6 anos e dose do adulto = 60 mg (medicamento X):

dose de X = [6 / (6 + 12)] × 60

dose de X = (6/18) × 60

dose de X = (1/3) × 60

dose de X = 20

Subpasso 4.4 — Verificação

Conferindo a coerência: com 6 anos, a fração idade/(idade+12) vale 6/18 = 1/3 em ambos os casos (Y e X), já que a fórmula usa a mesma idade nas duas aplicações. Para Y: (1/3) × 42 = 14 mg ✓ (bate com o enunciado). Para X: (1/3) × 60 = 20 mg, que corresponde exatamente à alternativa B. O resultado é consistente e a resposta confere.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 15.

❌ Incorreta: esse valor surgiria de um erro comum — usar diretamente a razão 14/42 = 1/3 aplicada sobre 45 mg, ou de uma conta equivocada ao simplificar a fração antes de multiplicar por 60. Não corresponde a nenhuma etapa correta da Fórmula de Young com idade = 6.

B) 20.

✅ Correta: é o resultado exato de aplicar a Fórmula de Young com idade = 6 anos (obtida corretamente a partir do caso do medicamento Y) e dose do adulto = 60 mg, chegando a (6/18) × 60 = 20 mg.

C) 30.

❌ Incorreta: valor obtido caso alguém aplique erroneamente uma proporção direta entre as doses de adulto, como se a dose de X fosse simplesmente proporcional à razão 60/42 aplicada sobre 14 sem considerar corretamente a estrutura da fórmula — ou de um erro ao calcular metade de 60 mg, ignorando a fórmula de Young.

D) 36.

❌ Incorreta: esse número aparece se a pessoa confundir a fração da fórmula, calculando, por exemplo, 60% de 60 mg (0,6 × 60 = 36) — um erro típico de quem tenta "adivinhar" uma porcentagem fixa em vez de calcular a fração idade/(idade+12) corretamente a partir dos dados do problema.

E) 40.

❌ Incorreta: corresponde a um erro de quem inverte a fração da Fórmula de Young, calculando [(idade + 12) / idade] de forma trocada ou usando 2/3 de 60 mg em vez de 1/3, o que indica um deslize na resolução da equação do 1º grau da etapa inicial.

🏆 Gabarito: B — a idade da criança, encontrada resolvendo a equação da Fórmula de Young com os dados do medicamento Y, é 6 anos; aplicando essa idade à mesma fórmula com a dose de adulto de 60 mg do medicamento X, obtém-se exatamente 20 mg.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa B (20 mg) é compatível com a idade real da criança (6 anos), calculada de forma consistente e verificável a partir dos dados fornecidos sobre o medicamento Y.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente apresenta uma fórmula "nova" (não vista antes pelo aluno) diretamente no enunciado e cobra a habilidade de interpretá-la e aplicá-la, e não o conhecimento prévio de fórmulas decoradas — o desafio está na leitura matemática, não na memorização.
• Generalização: sempre que uma questão fornecer uma fórmula com uma variável desconhecida embutida em duas situações diferentes, a estratégia é usar a situação com todos os dados completos para isolar a variável oculta e, em seguida, reaplicar essa variável na situação que a pergunta realmente quer resolver.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a fração-chave (aqui, 1/3, vinda de 14/42) e multiplique por cada dose de adulto candidata; qualquer alternativa que não seja exatamente um terço de 60 (ou seja, diferente de 20) pode ser descartada em segundos, sem nem precisar resolver a equação da idade por extenso.
• Conexões: esse tipo de problema se conecta com "função do 1º grau" e "regra de três" — mas atenção: a Fórmula de Young NÃO é uma proporcionalidade direta simples, e confundi-la com regra de três é a armadilha central da questão.