Questão 92 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Radioatividade (cinética de decaimento radioativo e meia-vida)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas identificar quantas meias-vidas cabem na fração 1/16 e multiplicar pelo tempo de meia-vida
• 🎯 Tema/Habilidade: Meia-vida radioativa e decaimento exponencial (Competência de Área 5/6 — compreender fenômenos naturais e tecnológicos envolvendo transformações nucleares)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos dias são necessários para que a massa de iodo-131 caia a 1/16 do valor inicial, sabendo que sua meia-vida é de 8 dias?"
• Palavras-chave decisivas: iodo-131, meia-vida de oito dias, 1/16 da massa inicial
• Armadilha típica: confundir "1/16" com uma fração a ser dividida diretamente por 8 (erro grosseiro que levaria a 0,5 dia) ou, mais comum, errar a contagem de quantas vezes a massa foi dividida por 2, marcando a alternativa C (3 meias-vidas, que dá 1/8) ou E (16 meias-vidas, confundindo o denominador da fração com o número de meias-vidas)
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio do conceito de que a meia-vida atua multiplicativamente (a cada intervalo T a massa é dividida por 2), e não de forma aditiva ou linear

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Decaimento radioativo: processo espontâneo pelo qual um núcleo instável (radioisótopo) emite radiação e se transforma em outro núcleo, perdendo massa/atividade ao longo do tempo de forma exponencial, nunca linear.
• Meia-vida (T½): intervalo de tempo necessário para que exatamente metade dos núcleos radioativos de uma amostra se desintegre. É uma constante característica de cada isótopo — para o iodo-131, T½ = 8 dias, independentemente da quantidade inicial de massa.
• Lei do decaimento em meias-vidas: após n intervalos de meia-vida, a fração de massa (ou de átomos) remanescente é dada por (1/2)ⁿ. Cada meia-vida decorrida corresponde a uma nova divisão por 2 sobre o que restou, e não sobre o valor inicial — por isso o processo é exponencial e não linear.
• Tempo total de decaimento: t = n × T½, em que n é o número de meias-vidas necessárias para atingir a fração de massa pedida.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cuja presença na natureza está limitada por sua meia-vida de oito dias" → fornece o valor fixo T½ = 8 dias, a unidade de "passo" de todo o cálculo.
• Evidência 2: "o tempo estimado para que esse material se desintegre até atingir 1/16 da sua massa inicial" → define a fração-alvo (1/16) que deve ser expressa como potência de 1/2 para descobrir quantas meias-vidas se passaram.
• Síntese: o problema se resolve em duas etapas curtas: (1) escrever 1/16 como (1/2)ⁿ e achar n; (2) multiplicar n pela meia-vida de 8 dias. Não há nenhuma outra variável escondida — a questão testa exclusivamente a manipulação da fração em potência de base 2.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Expressar a fração-alvo como potência de 1/2

Precisamos encontrar n tal que:

(1/2)ⁿ = 1/16

Como 16 = 2⁴, temos 1/16 = 1/2⁴ = (1/2)⁴. Logo:

(1/2)ⁿ = (1/2)⁴ → n = 4

Isso significa que a amostra de iodo-131 precisa passar por 4 meias-vidas completas para que sua massa caia a 1/16 do valor inicial. Confira a sequência de divisões sucessivas por 2, cada uma correspondendo a uma meia-vida:

• Início (n = 0): massa = 1 (100%)
• Após 1ª meia-vida (n = 1): massa = 1/2
• Após 2ª meia-vida (n = 2): massa = 1/2 × 1/2 = 1/4
• Após 3ª meia-vida (n = 3): massa = 1/4 × 1/2 = 1/8
• Após 4ª meia-vida (n = 4): massa = 1/8 × 1/2 = 1/16 ✓

Subpasso 4.2 — Converter o número de meias-vidas em tempo

Cada meia-vida do iodo-131 dura T½ = 8 dias. O tempo total t é:

t = n × T½

t = 4 × 8

t = 32 dias

Subpasso 4.3 — Verificação

Testando t = 32 dias na fórmula geral do decaimento, M(t) = M₀ × (1/2)^(t/T½):

M(32) = M₀ × (1/2)^(32/8) = M₀ × (1/2)⁴ = M₀ × 1/16 ✓

O resultado bate exatamente com a fração pedida no enunciado (1/16), confirmando que 32 dias é a resposta correta, coerente com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 8 dias.

❌ Incorreta: 8 dias corresponde a apenas 1 meia-vida (n = 1), reduzindo a massa a 1/2 do valor inicial — não a 1/16. Quem marca essa alternativa provavelmente parou no primeiro passo do raciocínio, sem perceber que era preciso repetir o processo de divisão por 2 mais três vezes.

B) 16 dias.

❌ Incorreta: 16 dias equivalem a 2 meias-vidas (n = 2), pois 16 ÷ 8 = 2. Nesse tempo a massa cai para 1/4 do valor inicial (1/2 × 1/2), não para 1/16. É um erro comum de quem associa erroneamente o "16" da alternativa ao "16" do denominador da fração 1/16, sem refazer o cálculo de potências.

C) 24 dias.

❌ Incorreta: 24 dias correspondem a 3 meias-vidas (n = 3, pois 24 ÷ 8 = 3), levando a massa a 1/8 do valor inicial (1/2 × 1/2 × 1/2). Essa é a fração imediatamente anterior a 1/16, então o erro aqui costuma vir de contar apenas até a terceira divisão e esquecer a quarta.

D) 32 dias.

✅ Correta: 32 dias equivalem a exatamente 4 meias-vidas (n = 4, pois 32 ÷ 8 = 4). Como 1/16 = (1/2)⁴, esse é o único valor de tempo compatível com a fração de massa remanescente informada no enunciado, conforme demonstrado no Passo 4.

E) 128 dias.

❌ Incorreta: 128 dias equivalem a 16 meias-vidas (128 ÷ 8 = 16), o que reduziria a massa a (1/2)¹⁶ = 1/65.536 do valor inicial — uma fração muitíssimo menor que 1/16. Esse erro surge de uma confusão direta entre o número "16" (denominador da fração-alvo) e o número de meias-vidas n, tratando-os como se fossem a mesma grandeza, quando na verdade n é o expoente que gera esse denominador (2ⁿ = 16 → n = 4).

🏆 Gabarito: D — 1/16 da massa equivale a (1/2)⁴, ou seja, 4 meias-vidas; como cada meia-vida do iodo-131 dura 8 dias, o tempo total é 4 × 8 = 32 dias.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa compatível com a equação (1/2)ⁿ = 1/16 combinada com T½ = 8 dias é 32 dias, pois n = 4 é o único expoente que satisfaz 2ⁿ = 16.
• Padrão de cobrança: o ENEM repete esse formato de questão sobre meia-vida com frequência, quase sempre usando um contexto real (acidentes nucleares, datação por carbono-14, medicina nuclear, conservação de alimentos por irradiação) para pedir o tempo necessário até a amostra atingir uma fração como 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 ou 1/32 da massa/atividade inicial.
• Generalização: para qualquer fração do tipo 1/2ⁿ, o tempo total é sempre t = n × T½; a chave é reconhecer rapidamente para qual potência de 2 a fração dada corresponde (1/2→n=1; 1/4→n=2; 1/8→n=3; 1/16→n=4; 1/32→n=5, e assim sucessivamente).
• Dica de eliminação rápida: escreva mentalmente a tabela de potências de 2 (2, 4, 8, 16, 32...) e identifique em qual posição está o denominador da fração pedida — essa posição É o número de meias-vidas; multiplique direto pela meia-vida informada e você elimina as demais alternativas em segundos, sem precisar testar cada uma.
• Conexões: decaimento radioativo e cinética de primeira ordem; datação por carbono-14; aplicações da radioatividade em medicina e na indústria nuclear (como o próprio acidente de Fukushima citado no enunciado).