Questão 180 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética) aplicada a um problema de gestão financeira
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas exige atenção para comparar o lucro total de cada vinho (e não o lucro unitário) com a média
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo e interpretação de média aritmética para filtrar dados de uma tabela (competência de leitura e análise de dados — Matemática e suas Tecnologias)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra quais tipos de vinho tiveram lucro total (unidades vendidas × lucro por unidade) acima da média dos lucros totais de todos os seis tipos."
• Palavras-chave decisivas: lucro total, maior do que a média, entre os lucros obtidos com a venda de todos os tipos
• Armadilha típica: confundir "lucro por unidade" (já dado na tabela) com "lucro total" (que precisa ser calculado multiplicando pela quantidade vendida). Quem escolhe direto pelo maior valor unitário, sem multiplicar, erra a questão.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar dados brutos de uma tabela em uma grandeza derivada (lucro total), calcular a média aritmética dessa grandeza e aplicar corretamente o critério de comparação ("maior do que", ou seja, estritamente acima).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lucro total por item: obtido multiplicando a quantidade vendida pelo lucro unitário. É a grandeza que realmente importa para o proprietário, não o preço unitário isolado.
• Média aritmética: soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Aqui, a média é calculada sobre os seis lucros totais, servindo como linha de corte (benchmark) para a decisão.
• Critério de filtragem ("maior do que"): o enunciado usa comparação estrita. Valores iguais ou abaixo da média são descartados; só entram os que ultrapassam esse patamar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

A tabela fornecida traz, para cada um dos seis tipos de vinho (I a VI), duas informações: unidades vendidas (120, 50, 71, 47, 70 e 90) e lucro por unidade em R$ (6,00, 12,00, 10,00, 20,00, 5,00 e 12,00).

• Evidência 1: "quantidades de certos tipos de vinho vendidos durante um ano e o lucro por unidade vendida" → a tabela dá dois fatores separados; o lucro total de cada vinho é o produto entre eles, não um valor pronto.
• Evidência 2: "o lucro total com sua venda foi maior do que a média entre os lucros obtidos com a venda de todos os tipos" → a comparação é feita contra a média dos seis lucros totais, e o critério é "maior que", excluindo empates com a média.
• Síntese: o caminho é (1) calcular o lucro total de cada um dos seis vinhos, (2) somar tudo e dividir por 6 para achar a média, (3) selecionar apenas os tipos cujo lucro total ultrapassa esse valor médio.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o lucro total de cada tipo de vinho

Lucro total = unidades vendidas × lucro por unidade:

• I: 120 × 6,00 = 720
• II: 50 × 12,00 = 600
• III: 71 × 10,00 = 710
• IV: 47 × 20,00 = 940
• V: 70 × 5,00 = 350
• VI: 90 × 12,00 = 1 080

Subpasso 4.2 — Calcular a média dos lucros totais

Soma dos seis lucros totais:

720 + 600 + 710 + 940 + 350 + 1 080 = 4 400

Média = 4 400 ÷ 6 = 733,33 (aproximadamente, já que 4 400/6 = 2 200/3 ≈ 733,33)

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar cada lucro total com a média

Comparando os seis valores (720, 600, 710, 940, 350 e 1 080) com a média de 733,33: apenas IV (940) e VI (1 080) ultrapassam esse patamar. Todos os demais ficam abaixo do corte, inclusive o tipo I, que tem o maior número de unidades vendidas (120), mas lucro unitário baixo (R$ 6,00), resultando em lucro total inferior à média.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I e VI.

❌ Incorreta: o tipo I tem lucro total de 720, que é menor do que a média de 733,33. Essa alternativa é a armadilha de quem se engana pelo alto volume de vendas do vinho I (120 unidades, o maior de todos), ignorando que seu lucro unitário baixo (R$ 6,00) derruba o total.

B) IV e VI.

✅ Correta: os tipos IV (940) e VI (1 080) são os únicos com lucro total estritamente superior à média de 733,33, exatamente o critério estabelecido pelo proprietário para repor o estoque.

C) I, IV e VI.

❌ Incorreta: repete o erro de incluir o tipo I, cujo lucro total (720) está abaixo da média. Inclui corretamente IV e VI, mas o excesso do item I invalida a alternativa.

D) II, IV e VI.

❌ Incorreta: o tipo II tem lucro total de 600, valor mais baixo que a média de 733,33. Quem escolhe essa alternativa provavelmente comparou o lucro unitário de II (R$ 12,00) com o de outros vinhos, sem considerar que apenas 50 unidades foram vendidas, o que reduz o lucro total.

E) II, III, IV e VI.

❌ Incorreta: além do erro de incluir II (600), também inclui o tipo III, cujo lucro total é 710 — ainda abaixo dos 733,33 de média. Essa alternativa reúne três dos quatro tipos "intermediários" (600, 710 e 720), todos abaixo do corte, mostrando como pequenas variações perto da média exigem cálculo exato, não estimativa visual.

🏆 Gabarito: B — Apenas os vinhos IV (lucro total R$ 940,00) e VI (lucro total R$ 1.080,00) superam a média de R$ 733,33 entre os seis lucros totais, atendendo exatamente ao critério de reposição definido pelo proprietário.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os seis lucros totais (720, 600, 710, 940, 350 e 1 080), apenas 940 (IV) e 1 080 (VI) ultrapassam a média de 733,33, o que torna a alternativa B a única compatível com o comando "maior do que a média".
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente cruza duas colunas de uma tabela (quantidade × valor unitário) para forçar o cálculo de uma terceira grandeza (o total) antes de aplicar um conceito estatístico simples, como média, moda ou mediana. A dificuldade real está em não pular a etapa de multiplicação.
• Generalização: sempre que o enunciado comparar um item com "a média de todos", calcule primeiro a grandeza pedida item a item, depois some tudo e divida pela quantidade de itens — só então compare, respeitando se o critério é "maior que" (estrito) ou "maior ou igual" (inclusivo).
• Dica de eliminação rápida: monte mentalmente (ou na margem da prova) uma tabela simples com os seis produtos calculados; isso elimina na hora alternativas que misturam itens com lucro alto de volume (como I) mas baixo lucro total, um erro clássico de quem confia só na "impressão visual" dos números da tabela.
• Conexões: este problema se conecta a questões de estatística descritiva (média, mediana, moda), a exercícios de proporcionalidade (grandezas diretamente proporcionais) e a problemas de otimização/decisão baseados em dados tabulados, comuns em contextos de administração e economia no ENEM.