Questão 169 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética simples)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas leitura correta de tabela, subtração e uma divisão, sem nenhum conceito estatístico avançado
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética aplicada à interpretação de dados tabulares (competência de leitura e tratamento da informação em contexto financeiro)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o lucro de cada um dos cinco anos e encontre a média aritmética desses cinco valores."
• Palavras-chave decisivas: lucro, média anual, cinco anos
• Armadilha típica: confundir "lucro" com "receita" ou com "custo total" isoladamente, ou ainda calcular a média apenas dos custos ou apenas das receitas em vez de calcular primeiro a diferença (lucro) ano a ano.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair pares de valores de uma tabela, aplicar corretamente a definição de lucro (receita − custo) em cada linha, somar os cinco resultados e dividir por 5.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lucro: é a diferença entre o que entra (receita) e o que sai (custo total) em determinado período. Matematicamente, Lucro = Receita − Custo. Pode ser positivo (lucro propriamente dito) ou, em outros contextos, negativo (prejuízo) — aqui todos os anos são lucrativos.
• Média aritmética: para um conjunto de n valores x₁, x₂, ..., xₙ, a média é dada por x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) ÷ n. Ela resume vários valores em um único número representativo, "distribuindo" o total igualmente entre as n unidades (aqui, os 5 anos).
• Leitura de tabela de dupla entrada: cada linha da tabela corresponde a um ano, e cada coluna a uma grandeza (custo total e receita). É preciso comparar valores da mesma linha para obter o lucro daquele ano específico — nunca misturar linhas diferentes.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "No primeiro ano, o custo total... chegou a 250 mil reais. A receita neste ano foi de 325 mil reais, obtendo assim um lucro de 75 mil reais" → o enunciado já ensina o método de cálculo: lucro = receita − custo, e valida esse método usando o primeiro ano como exemplo resolvido (325 − 250 = 75).
• Evidência 2: a tabela fornece Custo total e Receita, em milhar de real, para os cinco anos (Primeiro: 250/325; Segundo: 270/355; Terceiro: 290/350; Quarto: 280/365; Quinto: 260/305) → é preciso repetir a mesma subtração (Receita − Custo) para cada uma das quatro linhas restantes, já que apenas o primeiro ano vem calculado no texto.
• Síntese: o enunciado dá o "molde" de resolução (lucro do ano 1 = 75) e pede que o aluno replique esse procedimento para os anos 2 a 5, some os cinco lucros e calcule a média — ou seja, é um problema de aplicação direta e repetida de uma fórmula simples.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o lucro de cada ano (Lucro = Receita − Custo)

Usando os dados da tabela (valores em milhar de real):

| Ano | Custo total | Receita | Lucro = Receita − Custo |

|---|---|---|---|

| Primeiro | 250 | 325 | 325 − 250 = 75 |

| Segundo | 270 | 355 | 355 − 270 = 85 |

| Terceiro | 290 | 350 | 350 − 290 = 60 |

| Quarto | 280 | 365 | 365 − 280 = 85 |

| Quinto | 260 | 305 | 305 − 260 = 45 |

Observe que o valor do primeiro ano (75) confere exatamente com o que o próprio enunciado informou, o que serve como conferência de que o método está sendo aplicado corretamente.

Subpasso 4.2 — Somar os lucros e dividir por 5 (número de anos)

Soma dos lucros:

75 + 85 + 60 + 85 + 45 = 350 (milhar de real)

Média anual do lucro:

x̄ = 350 ÷ 5 = 70 (milhar de real)

Subpasso 4.3 — Verificação

Confira a soma agrupando os termos: (75 + 85) + (60 + 85) + 45 = 160 + 145 + 45 = 350. Dividindo por 5: 350 ÷ 5 = 70. O resultado 70 está entre o menor lucro (45) e o maior lucro (85), como é esperado de toda média aritmética — isso é um bom teste de sanidade. O valor 70 corresponde exatamente à alternativa B, confirmando a consistência do cálculo.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 60.

❌ Incorreta: 60 é apenas o lucro do terceiro ano isolado (350 − 290), não a média dos cinco anos. Quem marca essa alternativa provavelmente parou o cálculo cedo demais ou confundiu "um valor da tabela" com "a média pedida".

B) 70.

✅ Correta: é exatamente o resultado da soma dos cinco lucros anuais (75 + 85 + 60 + 85 + 45 = 350) dividida por 5, ou seja, 350 ÷ 5 = 70 mil reais — a média aritmética do lucro ao longo dos cinco anos.

C) 75.

❌ Incorreta: 75 é o lucro do primeiro ano, valor que o próprio enunciado já fornece como exemplo. É um distrator clássico para quem, apressadamente, pensa que o exemplo dado no texto já é a resposta final, sem perceber que a pergunta pede a média dos cinco anos e não apenas o primeiro.

D) 80.

❌ Incorreta: 80 não corresponde ao lucro de nenhum ano nem à média correta; é próximo da média dos dois maiores lucros (85 e 85 → 85, ou uma média mal calculada envolvendo só alguns anos), funcionando como distrator para quem erra a soma total ou esquece de somar todos os cinco valores.

E) 85.

❌ Incorreta: 85 é o valor do lucro tanto do segundo quanto do quarto ano (355 − 270 e 365 − 280). Quem escolhe essa alternativa pode ter confundido o maior valor de lucro da tabela com a média geral, um erro comum de quem associa "média" a "valor mais frequente ou mais alto" em vez de realizar a soma e a divisão.

🏆 Gabarito: B — a média anual do lucro é 70 mil reais, obtida somando os lucros dos cinco anos (75 + 85 + 60 + 85 + 45 = 350) e dividindo pelo número de anos (350 ÷ 5 = 70).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa B (70) resulta da aplicação completa e correta dos dois passos exigidos — calcular o lucro de cada ano e depois tirar a média dos cinco valores; todas as outras alternativas correspondem a um lucro de um único ano ou a um erro de cálculo intermediário.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra "média a partir de tabela" em contextos financeiros, populacionais ou de desempenho, sempre exigindo primeiro um cálculo intermediário (aqui, a subtração receita − custo) antes de aplicar a fórmula da média.
• Generalização: sempre que o problema pedir "a média de uma grandeza derivada" (lucro, saldo, variação, etc.), calcule primeiro essa grandeza linha a linha na tabela e só depois some tudo e divida pelo número de itens — nunca tire a média direto das colunas originais (custo ou receita) separadamente.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas que coincidem exatamente com um único valor já calculado ou dado no enunciado (como 75, o lucro do primeiro ano, ou 85, o maior lucro da tabela) — em questões de média, a resposta certa raramente é igual a um dos dados originais, pois representa um valor "equilibrado" entre eles.
• Conexões: média aritmética simples; interpretação de tabelas de dupla entrada; operações com lucro, receita e custo (matemática financeira básica).