Questão 144 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos (comparação de uma função com um valor de referência)
• ⚡ Nível: Fácil — não exige cálculo algum, apenas leitura visual cuidadosa e comparação da curva com uma reta horizontal de referência.
• 🎯 Tema/Habilidade: Leitura de gráfico velocidade × tempo; habilidade de identificar em quais intervalos uma função ultrapassa um valor fixo (competência ligada à leitura e interpretação de representações gráficas de dados, muito cobrada no ENEM).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Olhando o gráfico velocidade × tempo, em quantos momentos distintos a velocidade do carro ficou realmente acima de vmáx, fazendo o dispositivo alertar?"
• Palavras-chave decisivas: "ultrapassada", "quantas vezes", "alertou"
• Armadilha típica: contar simplesmente o número de "picos" (montanhas) da curva — o gráfico tem 3 picos, mas um deles apenas toca a linha de vmáx sem realmente superá-la, e cair nessa armadilha leva à alternativa C (3), que é errada.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de diferenciar, num gráfico, entre "tocar" um valor de referência e "ultrapassar" esse valor — só a ultrapassagem estrita aciona o alerta, conforme o próprio enunciado define o dispositivo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Gráfico velocidade × tempo: o eixo vertical mostra v (km/h) e o horizontal mostra t (h); a curva desenhada representa a velocidade do carro instante a instante ao longo de toda a viagem.
• Reta de referência (vmáx): a linha tracejada horizontal representa o valor programado pelo usuário; comparar a curva com essa reta é o único trabalho matemático da questão.
• Critério de alerta = desigualdade estrita: o texto diz que o alerta soa quando vmáx "é ultrapassada", ou seja, quando v(t) > vmáx. Se a curva apenas encosta na linha (v(t) = vmáx) e volta a cair, não há ultrapassagem, logo não há alerta.
• Contagem por evento, não por ponto de cruzamento: cada "arco" da curva que sobe acima da linha e depois desce novamente conta como um único episódio de alerta, mesmo que esse arco cruze a linha duas vezes (uma na subida, outra na descida).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (texto): "...alertam quando uma certa velocidade máxima (vmáx)... é ultrapassada" → o verbo "ultrapassar" define o critério: é preciso v(t) estritamente maior que vmáx, não apenas igual.
• Evidência 2 (gráfico): a curva parte de 0, sobe a um 1º pico acima da linha tracejada, desce a um vale, sobe a um 2º pico cujo topo apenas encosta na altura de vmáx, desce a outro vale e sobe a um 3º pico — o mais alto — claramente acima da linha, antes de voltar a 0.
• Síntese: dos três picos, só o 1º e o 3º têm o topo estritamente acima de vmáx; o 2º apenas tangencia a linha. Logo, o número de alertas é 2, não 3.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Mapear a curva em relação à linha de vmáx

Percorrendo o gráfico da esquerda para a direita, identificam-se três "montanhas" (máximos locais) separadas por dois "vales" (mínimos locais), todos acima do eixo do tempo:

• Pico 1: sobe visivelmente acima da linha tracejada de vmáx.
• Vale 1: desce abaixo da linha, entre os picos 1 e 2.
• Pico 2: sobe apenas até tocar a linha de vmáx — o topo coincide com a altura de vmáx, sem ultrapassá-la.
• Vale 2: desce novamente abaixo da linha, entre os picos 2 e 3.
• Pico 3: sobe bem acima da linha, sendo o ponto mais alto de todo o gráfico.

Subpasso 4.2 — Aplicar o critério "v(t) > vmáx" a cada pico

• Pico 1 → v(t) > vmáx → 1º alerta.
• Pico 2 → v(t) atinge, no máximo, v(t) = vmáx (tangência) → não há ultrapassagem, logo não há alerta.
• Pico 3 → v(t) > vmáx → 2º alerta.

Total de episódios em que o carro ultrapassou vmáx: 2 alertas.

Subpasso 4.3 — Verificação

O valor 2 aparece exatamente na alternativa B. Se o candidato contasse os três picos indiscriminadamente (ignorando que o pico do meio só toca a linha), chegaria a 3 (alternativa C) — esse é justamente o erro que a banca testa. A leitura cuidadosa, comparando altura de cada pico com a linha tracejada, confirma 2 alertas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1

❌ Incorreta: subestima a contagem. Quem marca essa alternativa enxergou apenas o pico mais alto (o 3º) como ultrapassagem "de verdade" e ignorou que o 1º pico, mesmo mais baixo, também está claramente acima da linha de vmáx.

B) 2

✅ Correta: contagem exata dos episódios em que a curva fica estritamente acima da linha de vmáx — o 1º e o 3º picos. O pico central, que apenas toca a linha sem superá-la, corretamente não é contado, pois "ultrapassar" exige desigualdade estrita.

C) 3

❌ Incorreta: resultado de contar todos os picos do gráfico sem checar se cada um realmente cruza a linha. É a armadilha clássica da questão — o pico do meio parece igual aos outros dois, mas sua altura máxima coincide com vmáx, não a excede.

D) 4

❌ Incorreta: surgiria de tratar cada ultrapassagem como dois eventos (subida e descida através da linha), mas o alerta é contínuo enquanto a velocidade estiver acima do limite — cada excursão é um único alerta.

E) 5

❌ Incorreta: resulta de somar de forma equivocada cruzamentos e picos, um encadeamento de erros sem respaldo na leitura correta do gráfico.

🏆 Gabarito: B — o dispositivo alerta exatamente 2 vezes, pois apenas o 1º e o 3º picos do gráfico têm velocidade estritamente maior que vmáx; o pico central apenas toca a linha de referência, não configurando ultrapassagem.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: como o alerta só dispara quando vmáx é "ultrapassada" (desigualdade estrita), e apenas dois dos três picos do gráfico atendem a essa condição, B (2) é a única alternativa compatível com a leitura correta do gráfico.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente usa gráficos de contextos cotidianos (velocímetros, contas de consumo, gráficos de temperatura) pedindo para contar quantas vezes uma grandeza cruza ou ultrapassa um valor de referência marcado por uma linha tracejada.
• Generalização: em qualquer questão desse tipo, o procedimento é: (1) localizar a linha de referência, (2) percorrer a curva identificando cada máximo local, (3) para cada máximo, verificar se ele fica estritamente acima da linha ou apenas a toca, e (4) contar somente os que ultrapassam de fato.
• Dica de eliminação rápida: conte primeiro o número total de picos do gráfico — isso já elimina alternativas absurdamente altas (D e E, que superam esse total); depois, verifique com atenção cada pico contra a linha tracejada para decidir entre o total de picos (armadilha) e o número de picos que realmente ultrapassam (resposta certa).
• Conexões: funções periódicas e leitura de extremos (máximos e mínimos locais), resolução de inequações graficamente (f(x) > k), gráficos de posição/velocidade em cinemática (Física).