Questão 143 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e comparação de taxas
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas cinco divisões simples e a comparação dos resultados, sem armadilhas conceituais
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de dados via razão entre grandezas (km/L) — competência de resolver situações-problema com grandezas diretamente proporcionais
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os 5 carros, qual apresenta o maior rendimento (mais quilômetros percorridos por litro de combustível)?"
• Palavras-chave decisivas: mais econômico, razão quilômetro rodado por litro, modelo
• Armadilha típica: confundir "mais econômico" com "menor consumo total" ou "menor distância percorrida", ignorando que a comparação deve ser feita pela razão (km/L) e não pelos valores absolutos de km ou de litros isoladamente.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar dois valores (distância e volume) em uma única taxa comparável e de identificar corretamente o maior valor entre cinco razões.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Aqui, a razão relevante é "quilômetros percorridos" dividido por "litros consumidos", resultando na unidade km/L (quanto maior, mais econômico o carro).
• Grandezas diretamente proporcionais: quanto mais litros um carro consome para percorrer mais quilômetros, maior tende a ser sua distância — mas o que importa não é o total, e sim o rendimento por litro, isto é, a taxa unitária.
• Comparação de frações sem calculadora: como o ENEM não permite calculadora, é estratégico usar referências (benchmarks) ou multiplicação cruzada para comparar frações rapidamente, evitando divisões decimais demoradas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "medindo o consumo de combustível de 5 modelos de carro que usam o mesmo tipo de combustível" → garante que a comparação é justa: todos usam o mesmo combustível, então a única variável relevante é o rendimento (km/L) de cada motor.
• Evidência 2: "em relação à razão quilômetro rodado por litro" → define explicitamente qual grandeza deve ser calculada: distância ÷ volume, e não distância ou volume isoladamente.
• Síntese: a questão exige montar cinco razões (uma por carro) e selecionar a de maior valor, pois "mais econômico" em km/L significa "percorre mais quilômetros com cada litro".

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados em razões

Para cada carro, o rendimento é dado por:

Rendimento = distância percorrida (km) ÷ combustível consumido (L)

• Carro I: 195 km ÷ 20 L
• Carro II: 96 km ÷ 12 L
• Carro III: 145 km ÷ 16 L
• Carro IV: 225 km ÷ 24 L
• Carro V: 65 km ÷ 8 L

Subpasso 4.2 — Comparação rápida por referência (sem calculadora)

Uma forma eficiente de comparar cinco frações sem fazer todas as divisões decimais é usar um valor de referência e multiplicar cruzado. Tomando 9 km/L como referência (multiplicando o consumo de cada carro por 9):

• I: 20 × 9 = 180 → como 195 > 180, o rendimento de I é maior que 9. Excesso: (195 − 180) ÷ 20 = 15 ÷ 20 = 0,75 → rendimento = 9,75 km/L
• II: 12 × 9 = 108 → como 96 < 108, o rendimento de II é menor que 9. Déficit: (96 − 108) ÷ 12 = −1 → rendimento = 8 km/L
• III: 16 × 9 = 144 → como 145 > 144, o rendimento de III é pouco maior que 9. Excesso: 1 ÷ 16 = 0,0625 → rendimento = 9,0625 km/L
• IV: 24 × 9 = 216 → como 225 > 216, o rendimento de IV é maior que 9. Excesso: 9 ÷ 24 = 0,375 → rendimento = 9,375 km/L
• V: 8 × 9 = 72 → como 65 < 72, o rendimento de V é menor que 9. Déficit: −7 ÷ 8 = −0,875 → rendimento = 8,125 km/L

Já nessa etapa, II e V ficam eliminados da disputa pelo maior valor, pois ambos renderam menos que 9 km/L. Restam I (9,75), III (9,0625) e IV (9,375) como candidatos ao topo.

Subpasso 4.3 — Verificação por multiplicação cruzada (confirmação exata)

Para confirmar que o Carro I é realmente o maior sem erro de arredondamento, basta comparar cada par de frações "a/b" e "c/d" verificando se a×d é maior que c×b (método que evita divisão):

• I × IV: 195 × 24 = 4.680 &nbsp;|&nbsp; 225 × 20 = 4.500 → 4.680 > 4.500 ⟹ I > IV
• I × III: 195 × 16 = 3.120 &nbsp;|&nbsp; 145 × 20 = 2.900 → 3.120 > 2.900 ⟹ I > III
• I × V: 195 × 8 = 1.560 &nbsp;|&nbsp; 65 × 20 = 1.300 → 1.560 > 1.300 ⟹ I > V
• I × II: 195 × 12 = 2.340 &nbsp;|&nbsp; 96 × 20 = 1.920 → 2.340 > 1.920 ⟹ I > II

O Carro I vence todas as quatro comparações diretas, confirmando por dois métodos independentes (referência numérica e multiplicação cruzada) que 195/20 = 9,75 km/L é a maior razão entre as cinco, sem qualquer dúvida de arredondamento.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

✅ Correta: o Carro I atinge 9,75 km/L (195 ÷ 20), o maior rendimento entre os cinco modelos, superando inclusive o segundo colocado (Carro IV, 9,375 km/L) por uma margem confirmada tanto pela divisão direta quanto pela multiplicação cruzada.

B) II.

❌ Incorreta: o Carro II rende apenas 8 km/L (96 ÷ 12), o pior desempenho de toda a frota — um candidato tentador para quem, por engano, olhasse só para o menor consumo absoluto (12 L) e concluísse erroneamente que é o mais econômico, ignorando que ele também percorre pouca distância.

C) III.

❌ Incorreta: o Carro III rende 9,0625 km/L (145 ÷ 16), valor até razoável, mas inferior tanto ao Carro I (9,75) quanto ao Carro IV (9,375) — fica em terceiro lugar no ranking de eficiência.

D) IV.

❌ Incorreta: o Carro IV rende 9,375 km/L (225 ÷ 24) e é o vice-líder em eficiência; é o principal "distrator" da questão, pois tem a maior distância percorrida em valor absoluto (225 km) e o maior consumo absoluto (24 L), levando quem não calcula a razão corretamente a escolhê-lo por parecer "o carro que mais anda".

E) V.

❌ Incorreta: o Carro V rende 8,125 km/L (65 ÷ 8), o segundo pior desempenho; mesmo tendo o menor consumo absoluto (8 L), sua distância percorrida (65 km) é proporcionalmente baixa, resultando em rendimento inferior ao do Carro I.

🏆 Gabarito: A — o Carro I apresenta o maior rendimento (9,75 km/L), sendo portanto o modelo mais econômico em relação à razão quilômetro rodado por litro.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco razões calculadas (9,75 / 8 / 9,0625 / 9,375 / 8,125), o Carro I detém o maior valor, tornando a alternativa A a única correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência questões de "razão entre grandezas" disfarçadas de contexto cotidiano — consumo de combustível, velocidade média, densidade demográfica, escala de mapas, rendimento escolar por hora de estudo. Em todas elas, o segredo é identificar qual grandeza vai no numerador e qual vai no denominador de acordo com o que o comando pede.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "razão de A por B" (aqui, km por litro), calcule A ÷ B para cada item comparado; nunca compare A ou B isoladamente, pois o maior valor absoluto de uma grandeza não garante a maior razão.
• Dica de eliminação rápida: sem calculadora, use um número de referência "redondo" (como 9 neste caso) e multiplique-o pelo denominador de cada opção; quem ultrapassar o valor de referência com a maior folga proporcional tende a vencer — isso já descarta 2 ou 3 alternativas em segundos, restando poucos candidatos para conferência fina por multiplicação cruzada.
• Conexões: velocidade média (distância/tempo); escala cartográfica (distância no mapa/distância real); densidade demográfica (habitantes/área) — todas seguem a mesma lógica de razão entre duas grandezas.