Questão 145 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática Financeira → juros simples aplicados à comparação de propostas de financiamento
• ⚡ Nível: Médio — exige organizar três cálculos em paralelo (valor financiado + juros simples) e comparar os resultados sem se perder nos números
• 🎯 Tema/Habilidade: Juros simples e tomada de decisão financeira (Competência de Área 5 do ENEM: utilizar conhecimentos das relações entre grandezas para resolver problemas do cotidiano)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as três lojas, qual é o menor valor total que o rapaz vai desembolsar, somando o que ele vai financiar mais os juros de um ano?"
• Palavras-chave decisivas: valor a ser financiado, juros simples, menor total desembolsado
• Armadilha típica: confundir "valor a financiar" com "valor do carro novo", esquecendo de descontar o carro usado dado como entrada — ou aplicar o percentual de juros sobre o valor do carro novo em vez de sobre o valor efetivamente financiado.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente o financiamento (novo − usado), aplicar juros simples de um único período e comparar as três lojas para escolher a menor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Entrada (dação em pagamento): o carro usado funciona como uma "entrada" que abate parte do valor do carro novo. O que sobra é o que precisa ser financiado.
• Valor financiado: é sempre a diferença entre o preço do carro novo e o valor que a loja paga pelo usado: `Financiado = V_novo − V_usado`.
• Juros simples: nesse regime, os juros incidem sempre sobre o capital inicial (o valor financiado), sem "juros sobre juros". Para um único ano, o montante final é `M = C × (1 + i)`, em que `i` é a taxa anual em forma decimal.
• Critério de decisão: como o problema pede o menor desembolso, é preciso calcular o montante final (financiado + juros) nas três lojas e comparar os três números — a menor loja "vence".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (comando): "Ele sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte do valor da compra" → confirma que o carro usado não paga o carro novo inteiro; existe um resíduo a ser financiado em cada loja.
• Evidência 2 (comando): "Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser financiado, e a duração do financiamento é de um ano" → fixa o regime (simples) e o prazo (um único ano), o que permite usar diretamente `M = C(1+i)` sem compor períodos.
• Evidência 3 (quadro/imagem):

| Loja | Valor do usado (R$) | Valor do novo (R$) | Juros (% ao ano) |

|---|---|---|---|

| A | 13 500,00 | 28 500,00 | 18 |

| B | 13 000,00 | 27 000,00 | 20 |

| C | 12 000,00 | 26 500,00 | 19 |

→ fornece os três pares de dados necessários para calcular o valor financiado e a taxa de cada loja.

• Síntese: o caminho é mecânico e repetido três vezes: subtrair o usado do novo (valor financiado), aplicar `×(1 + i)` com a taxa daquela loja e, por fim, comparar os três montantes para achar o menor — que é a resposta pedida.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o valor financiado em cada loja

O valor financiado é sempre `V_novo − V_usado`:

• Loja A: 28 500,00 − 13 500,00 = 15 000,00
• Loja B: 27 000,00 − 13 000,00 = 14 000,00
• Loja C: 26 500,00 − 12 000,00 = 14 500,00

Repare que a Loja B tem, isoladamente, o menor valor a financiar — mas isso ainda não garante que ela será a melhor opção, porque também tem a maior taxa de juros (20% ao ano). É preciso levar o cálculo até o final.

Subpasso 4.2 — Aplicar juros simples de 1 ano (montante = capital × (1 + i))

• Loja A: 15 000,00 × (1 + 0,18) = 15 000,00 × 1,18 = R$ 17 700,00
• Loja B: 14 000,00 × (1 + 0,20) = 14 000,00 × 1,20 = R$ 16 800,00
• Loja C: 14 500,00 × (1 + 0,19) = 14 500,00 × 1,19 = R$ 17 255,00

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar os três montantes

Colocando os três resultados lado a lado:

• Loja A → R$ 17 700,00
• Loja B → R$ 16 800,00 ← menor valor
• Loja C → R$ 17 255,00

A Loja B tem o menor desembolso final, mesmo compensando parcialmente a taxa de juros mais alta com o menor valor a financiar. Esse é exatamente o tipo de "pegadinha" da questão: a taxa de juros mais alta (20%) não necessariamente resulta no pior negócio, porque o que importa é o produto final `financiado × (1+i)`, não a taxa isolada. O valor R$ 16 800,00 bate exatamente com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 14 000.

❌ Incorreta: esse é apenas o valor financiado na Loja B (27 000 − 13 000), sem incluir os juros de 20% sobre esse montante. Quem marca essa alternativa esqueceu de aplicar o `×(1 + i)` e parou no meio da conta.

B) 15 000.

❌ Incorreta: é o valor financiado na Loja A (28 500 − 13 500), também sem os juros aplicados. É a mesma armadilha da alternativa A, só que usando os dados da Loja A em vez da Loja B.

C) 16 800.

✅ Correta: é o montante final da Loja B, obtido por 14 000,00 × 1,20 = 16 800,00. É o menor entre os três totais calculados (17 700, 16 800 e 17 255), atendendo exatamente ao critério do enunciado de "menor total a ser desembolsado".

D) 17 255.

❌ Incorreta: é o montante final correto da Loja C (14 500,00 × 1,19), mas essa não é a menor opção entre as três — fica R$ 455,00 acima do valor da Loja B. Quem escolhe essa alternativa calculou certo, mas comparou errado (ou esqueceu de comparar as três lojas).

E) 17 700.

❌ Incorreta: é o montante final correto da Loja A (15 000,00 × 1,18), a mais cara das três opções. É a alternativa "armadilha" para quem se apega à Loja A por ela oferecer o maior valor pelo carro usado, sem perceber que, ao final, é a proposta mais desvantajosa.

🏆 Gabarito: C — a Loja B é a única em que o montante final (financiado + juros simples de um ano) resulta em R$ 16 800,00, o menor valor entre as três propostas comparadas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: dos três totais calculados (R$ 17 700, R$ 16 800 e R$ 17 255), R$ 16 800,00 é o único que corresponde ao menor desembolso, tornando a alternativa C a única resposta compatível com o comando da questão.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar juros simples em contextos de decisão financeira real (financiamentos, empréstimos, comparação de lojas), sempre exigindo primeiro montar corretamente o capital (aqui, o valor financiado) antes de aplicar a taxa — o erro mais comum é aplicar os juros sobre o valor errado.
• Generalização: sempre que houver "entrada" ou "troca" envolvida em um financiamento, o capital a ser considerado nos juros é a diferença entre o valor total da compra e o valor da entrada — nunca o valor total isolado.
• Dica de eliminação rápida: alternativas que aparecem "soltas" e batem exatamente com uma subtração do quadro (como 14 000 e 15 000) quase sempre são valores financiados sem juros aplicados — descarte-as de cara e concentre-se em calcular os três montantes finais.
• Conexões: montante em juros simples (`M = C(1+i·t)`); problemas de "melhor proposta" em contextos de crédito e financiamento, comuns também em questões sobre juros compostos e amortização.