Mapa de questões · 2º dia
Questão 168 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia
A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura plana ABOE), b = 10 é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as medidas dadas em metro.
Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do telhado, descrita por meio da relação
é de 40%, e que a expressão que determina o número N de telhas necessárias na cobertura é dada por N = d2 x 10,5.
Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros.
O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → geometria espacial; trigonometria; modelagem
- Nível: Difícil
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Comando: "o proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a…"
- Dados: b = OB = 10; i = h/b = 40%; N = d² × 10,5; d é o lado do quadrado ABCD (= BC = hipotenusa do triângulo BOC).
Passo 2 — Conceitos
- Inclinação: i = h/b = 0,4 → h = 0,4 × 10 = 4 m.
- BC = d = √(b² + h²) = √(100 + 16) = √116.
- d² = 116.
- N = 116 × 10,5 = 1 218 telhas.
- Venda em milheiros → arredondar para cima: 2 milheiros.
Passo 3 — Decodificação
- Número de telhas ≈ 1 218 → 2 milheiros.
Passo 4 — Resolução
→ B (2 milheiros).
Passo 5 — Análise
A) 1 milheiro. ❌ Insuficiente.
B) 2 milheiros. ✅
C) 3 milheiros. ❌ Excesso.
D) 6 milheiros. ❌
E) 8 milheiros. ❌
Gabarito: B
Passo 6 — Dica
- Padrão: inclinação = oposto/adjacente; Pitágoras para a hipotenusa (lado do telhado).
- Dica rápida: sempre arredonde para cima quando a unidade de venda é discreta.
- Conexões: Pitágoras; inclinação; telhado.