Questão 135 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica: associação de geradores (pilhas/baterias) em série e em paralelo
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar dois conceitos simultaneamente (soma de tensões em série e soma de capacidades em paralelo) e traduzi-los para uma situação tecnológica real
• 🎯 Tema/Habilidade: Associação de geradores elétricos e suas consequências em tensão e capacidade de carga — competência de aplicar modelos físicos a tecnologias do cotidiano (baterias de íon-lítio)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre duas baterias formadas por 12 células de 3,6 V cada — uma de 10,8 V e outra de 14,4 V —, qual arranjo interno resulta em maior capacidade de carga (mAh)?"
• Palavras-chave decisivas: 12 células individuais, 10,8 V / 14,4 V, capacidade de carga
• Armadilha típica: associar tensão mais alta a "bateria melhor" ou "mais carregada". A questão testa exatamente o contrário: quanto mais células são colocadas em série para elevar a tensão, menos ramos sobram para serem colocados em paralelo — e é o paralelo que aumenta a capacidade em mAh.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de decompor 12 células em arranjos série-paralelo compatíveis com cada tensão-alvo e reconhecer que a capacidade de carga só se soma na associação em paralelo, não na série.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Associação em série: as tensões se somam (V_total = n × V_célula); a corrente que passa por todas as células é a mesma, logo a capacidade de carga do conjunto permanece igual à de uma única célula.
• Associação em paralelo: todos os ramos ficam submetidos à mesma ddp (a tensão do conjunto é igual à de um ramo), mas cada ramo contribui com sua própria carga, de modo que as capacidades (mAh) se somam.
• Arranjo misto série-paralelo: para obter uma tensão maior que a de uma célula isolada e ainda somar capacidade, agrupam-se m células em série (isso define a tensão do ramo) e depois ligam-se p desses ramos em paralelo (isso define a capacidade total), respeitando m × p = número total de células.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "células individuais com ddp de 3,6 V" → cada célula fornece exatamente 3,6 V; todo múltiplo inteiro de 3,6 V observado na tensão final indica quantas células estão associadas em série dentro de um ramo.
• Evidência 2: "baterias de 10,8 V ou 14,4 V... constituídas por 12 células individuais" → o número total de células é fixo (12) e precisa ser redistribuído entre "células em série por ramo" (m) e "ramos em paralelo" (p).
• Síntese: basta dividir cada tensão-alvo por 3,6 V para achar m (células em série por ramo); em seguida, dividir 12 por m para achar p (ramos em paralelo). O valor de p é quem determina qual bateria tem maior capacidade — quanto maior p, maior a capacidade final em mAh.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar quantas células em série cada tensão exige

Como cada célula fornece 3,6 V e a tensão de um ramo em série é a soma das tensões individuais:

10,8 V ÷ 3,6 V = 3 → a bateria de 10,8 V precisa de 3 células em série por ramo (m₁ = 3)

14,4 V ÷ 3,6 V = 4 → a bateria de 14,4 V precisa de 4 células em série por ramo (m₂ = 4)

Subpasso 4.2 — Determinar quantos ramos em paralelo cabem com as 12 células disponíveis

Como o total de células é fixo em 12, o número de ramos em paralelo é p = 12 ÷ m:

Bateria de 10,8 V: p₁ = 12 ÷ 3 = 4 ramos em paralelo, cada um com 3 células em série.

Bateria de 14,4 V: p₂ = 12 ÷ 4 = 3 ramos em paralelo, cada um com 4 células em série.

Note que os dois arranjos usam exatamente as 12 células (4 × 3 = 12 e 3 × 4 = 12), então ambos são fisicamente possíveis — a diferença está em como essas 12 células são organizadas.

Subpasso 4.3 — Comparar as capacidades e verificar

Em cada ramo (série), a capacidade continua sendo a de uma célula isolada, pois a mesma corrente atravessa todas as células daquele ramo. Ao ligar os ramos em paralelo, as capacidades se somam. Chamando de Q a capacidade de uma célula:

Capacidade da bateria de 10,8 V = p₁ × Q = 4Q

Capacidade da bateria de 14,4 V = p₂ × Q = 3Q

Como 4Q > 3Q, a bateria de 10,8 V tem maior capacidade. Isso é coerente com o exemplo do próprio enunciado (4 400 mAh): se Q = 1 100 mAh, 4 × 1 100 = 4 400 mAh, batendo com o valor de propaganda citado. O arranjo que maximiza a capacidade é 4 conjuntos em paralelo de 3 células em série, confirmando a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A bateria de 10,8 V, porque possui combinações em paralelo de 4 conjuntos com 3 células em série.

✅ Correta: é exatamente o arranjo calculado — 3 células em série elevam a tensão a 10,8 V, e os 4 conjuntos em paralelo (4 × 3 = 12 células) somam suas capacidades, resultando em 4Q, o maior valor possível entre as duas opções.

B) A bateria de 14,4 V, porque possui combinações em paralelo de 3 conjuntos com 4 células em série.

❌ Incorreta: a descrição do arranjo está tecnicamente certa para a bateria de 14,4 V, mas a conclusão erra — 3 conjuntos em paralelo somam apenas 3Q, valor menor que os 4Q da bateria de 10,8 V. A alternativa erra ao apontá-la como a de maior capacidade.

C) A bateria de 14,4 V, porque possui combinações em série de 3 conjuntos com 4 células em paralelo.

❌ Incorreta: inverte os papéis de série e paralelo. Para 14,4 V, são 3 conjuntos EM PARALELO de 4 células EM SÉRIE — não "conjuntos em série com células em paralelo". Além do erro conceitual, ainda atribui (erroneamente) a maior capacidade à bateria de 14,4 V.

D) A bateria de 10,8 V, porque possui combinações em série de 4 conjuntos com 3 células em paralelo.

❌ Incorreta: acerta qual bateria tem maior capacidade (10,8 V), mas inverte o arranjo. O correto é 4 conjuntos EM PARALELO de 3 células EM SÉRIE, não o contrário — trocar série por paralelo aqui mudaria tanto a tensão quanto a capacidade resultantes.

E) A bateria de 10,8 V, porque possui combinações em série de 3 conjuntos com 4 células em série.

❌ Incorreta: repete "em série" duas vezes e nunca menciona paralelo — o que já invalida a descrição, pois é o paralelo que soma capacidade. Além disso, os números citados (3 conjuntos de 4 células) pertencem ao arranjo da bateria de 14,4 V, não da de 10,8 V.

🏆 Gabarito: A — a bateria de 10,8 V é obtida com 4 conjuntos em paralelo de 3 células em série (4 × 3,6 V não seria a lógica; na verdade 3 × 3,6 V = 10,8 V por ramo), e por ter 4 ramos em paralelo (contra apenas 3 da bateria de 14,4 V), acumula maior capacidade de carga em mAh.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A descreve corretamente o arranjo físico (paralelo soma capacidade, série soma tensão) e associa esse arranjo à bateria certa — 10,8 V, com 4 ramos em paralelo, o maior número possível entre as duas opções.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar associação de geradores (pilhas, baterias, resistores) pedindo que se traduza uma situação tecnológica cotidiana para os conceitos clássicos de série e paralelo, exigindo raciocínio conceitual e divisão simples, não cálculo pesado.
• Generalização: em qualquer associação de N elementos idênticos com m em série por ramo, o número de ramos em paralelo é p = N/m; a tensão cresce com m, a capacidade cresce com p — é um trade-off: aumentar um reduz o outro.
• Dica de eliminação rápida: divida a tensão-alvo por 3,6 V para achar as células em série (elimina números incompatíveis, como em E); use "série soma tensão, paralelo soma capacidade" para eliminar quem troca os termos (C e D); compare os valores de p — quem tem mais ramos em paralelo vence (eliminando B).
• Conexões: o mesmo raciocínio vale para resistores, capacitores e pilhas comuns em lanternas, além de bancos de baterias em veículos elétricos e sistemas solares off-grid.