Questão 153 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética) e Interpretação de intervalos numéricos
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas calcular duas médias simples e localizar um número em uma tabela de intervalos, sem operações complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Tratamento da informação (leitura de tabelas e cálculo de médias) combinado com raciocínio lógico sobre desigualdades — competência de resolver situações-problema com dados apresentados em quadros
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a diferença entre a média das notas de sorte e a média das notas de azar, e diga em qual faixa do Quadro 2 esse número cai."
• Palavras-chave decisivas: diferença entre as médias, nessa ordem (sorte menos azar, não o contrário), classificação
• Armadilha típica: inverter a ordem da subtração (calcular azar − sorte em vez de sorte − azar), o que trocaria o sinal do resultado e poderia levar a marcar "azarado" quando na verdade o leitor está "na média" — ou até empurrar para uma faixa simétrica errada
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair dados de uma tabela, aplicar a fórmula da média aritmética duas vezes, subtrair os resultados na ordem correta e comparar o número final com os limites (abertos ou fechados) do Quadro 2

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. Aqui, cada bloco de notas (sorte e azar) tem exatamente 5 valores, um para cada tema do teste.
• Diferença ordenada (x = sorte − azar): a questão define explicitamente a ordem da subtração. Trocar essa ordem inverte o sinal de x e pode mudar completamente a faixa de classificação.
• Intervalos numéricos com limites abertos e fechados: o Quadro 2 usa símbolos diferentes (≤, <) para delimitar cada faixa. É essencial verificar se o limite inclui ou exclui o próprio valor-fronteira (por exemplo, -1 ≤ x ≤ 1 inclui o -1, mas -4 < x < -1 não inclui o -1).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (Quadro 1): "Sorte: 1, 3, 9, 7, 7" e "Azar: 8, 5, 5, 5, 9" → são os cinco valores de nota que o leitor atribuiu a cada tema, um conjunto para sorte e outro para azar, prontos para entrar na fórmula da média.
• Evidência 2 (enunciado): "resultado do teste x é calculado como sendo a diferença entre as médias aritméticas das notas de sorte e de azar, nessa ordem" → define matematicamente x = média(sorte) − média(azar), fixando a ordem da operação.
• Evidência 3 (Quadro 2): as cinco faixas de classificação, de "muito azarado" (x ≤ −4) até "muito sortudo" (x ≥ 4), com "você está na média" ocupando o intervalo central −1 ≤ x ≤ 1 → mostra que o resultado numérico de x precisa ser localizado dentro dessas faixas para se chegar à resposta final.
• Síntese: o caminho é direto — calcular as duas médias com os dados do Quadro 1, subtrair na ordem sorte menos azar, e comparar o valor de x obtido com os intervalos do Quadro 2 para escolher a frase de classificação correspondente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a média das notas de sorte

Os valores de sorte no Quadro 1 são: 1, 3, 9, 7, 7 (um para cada um dos cinco temas).

Soma: 1 + 3 + 9 + 7 + 7 = 27.

Quantidade de valores: 5.

Média de sorte = 27 ÷ 5 = 5,4.

Subpasso 4.2 — Calcular a média das notas de azar

Os valores de azar no Quadro 1 são: 8, 5, 5, 5, 9.

Soma: 8 + 5 + 5 + 5 + 9 = 32.

Quantidade de valores: 5.

Média de azar = 32 ÷ 5 = 6,4.

Subpasso 4.3 — Calcular x e localizar a faixa

Pela definição do enunciado: x = média(sorte) − média(azar) = 5,4 − 6,4 = −1.

Agora comparamos x = −1 com as cinco faixas do Quadro 2:

• x ≤ −4 → "muito azarado": não se aplica (−1 não é ≤ −4).
• −4 < x < −1 → "azarado": não se aplica, pois esse intervalo é aberto em −1, ou seja, exclui exatamente o valor −1.
• −1 ≤ x ≤ 1 → "você está na média": aplica-se, pois esse intervalo é fechado em −1 e x = −1 satisfaz a condição.
• 1 < x < 4 → "sortudo": não se aplica.
• x ≥ 4 → "muito sortudo": não se aplica.

Logo, x = −1 pertence exatamente à faixa "você está na média".

Verificação: repetindo o cálculo de outra forma — a diferença entre as somas é 27 − 32 = −5, e como ambas as médias dividem por 5, a diferença das médias é −5 ÷ 5 = −1, confirmando x = −1. O ponto crucial da questão é notar que o limite inferior do intervalo central é fechado (≤ −1), então −1 pertence a "está na média" e não a "azarado". Esse detalhe de abertura/fechamento dos intervalos é o que realmente testa a atenção do candidato.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) "Você é azarado".

❌ Incorreta: essa classificação corresponde ao intervalo aberto −4 < x < −1, que exclui o próprio −1. Como x = −1 é exatamente o valor-limite, ele não entra nessa faixa — entra na faixa seguinte, que começa com "≤ −1".

B) "Você é sortudo".

❌ Incorreta: essa classificação vale para 1 < x < 4, ou seja, para valores positivos de x maiores que 1. Como x = −1 é negativo, essa alternativa fica automaticamente descartada — quem escolheu essa opção provavelmente inverteu a ordem da subtração (calculou azar − sorte = +1 em vez de sorte − azar = −1).

C) "Você é muito azarado".

❌ Incorreta: essa faixa exige x ≤ −4, um resultado bem mais extremo do que o obtido. O erro típico aqui seria somar as notas de forma equivocada (por exemplo, esquecer de dividir pela quantidade de temas) e chegar a um valor muito mais negativo do que o real.

D) "Você é muito sortudo".

❌ Incorreta: exige x ≥ 4, a faixa mais positiva do quadro. Além do sinal errado, o valor está muito distante de −1 — essa alternativa costuma ser descartada rapidamente por quem calcula corretamente as médias.

E) "Você está na média".

✅ Correta: essa é a única faixa cujo intervalo, −1 ≤ x ≤ 1, inclui de fato o valor calculado x = −1. O limite inferior fechado (≤) é o detalhe que garante que −1 pertence a essa classificação, e não à classificação "azarado".

🏆 Gabarito: E — com médias de sorte (5,4) e azar (6,4), o resultado x = 5,4 − 6,4 = −1 cai exatamente no intervalo fechado −1 ≤ x ≤ 1, que corresponde a "Você está na média".

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: x = −1 só pode ser classificado como "você está na média", pois é o único intervalo do Quadro 2 que inclui esse valor no seu limite; todas as demais faixas ou exigem x mais extremo (≤ −4, ≥ 4), ou são intervalos abertos que excluem justamente o −1, ou pedem valores positivos.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de misturar leitura de tabela + cálculo de média + interpretação de intervalo numérico em uma única questão, testando se o candidato consegue conectar três habilidades simples em sequência sem se perder em nenhuma etapa.
• Generalização: sempre que uma questão definir uma variável por uma fórmula (aqui, x = média A − média B "nessa ordem"), respeite rigorosamente a ordem indicada; e sempre que houver uma tabela de faixas, verifique com atenção redobrada se os limites são abertos (<) ou fechados (≤), pois é aí que mora a pegadinha.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o sinal de x. Se x for negativo, elimine de cara as alternativas de "sortudo" e "muito sortudo" (B e D); depois, basta comparar o valor absoluto de x com os limites 1 e 4 para escolher entre "na média", "azarado" ou "muito azarado".
• Conexões: essa questão dialoga diretamente com problemas de estatística descritiva (média, moda, mediana) e com questões de lógica que usam tabelas de classificação por faixas de valor, muito comuns em contextos de testes psicológicos, escalas de risco e indicadores de saúde no ENEM.