Questão 101 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Ondulatória (interferência de ondas sonoras)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas reconhecer a condição clássica de interferência destrutiva, sem cálculos numéricos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interferência destrutiva de ondas sonoras aplicada à tecnologia de cancelamento ativo de ruído (competência de compreender fenômenos ondulatórios em situações tecnológicas do cotidiano).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Que propriedades (amplitude, frequência e fase) o sinal sonoro gerado pelo circuito do fone precisa ter, em relação ao ruído externo, para que esse ruído seja anulado?"
• Palavras-chave decisivas: sinal semelhante ao sinal externo, cancelamento, frequência fixa.
• Armadilha típica: confundir "sinal semelhante" com "sinal idêntico em tudo, inclusive na fase" (alternativa E) — o candidato lê "semelhante" e associa erroneamente a "igual em fase", esquecendo que o objetivo é cancelar, e não reforçar, o som.
• O que a resposta precisa demonstrar: entendimento de que cancelar uma onda sonora exige gerar outra onda que se some destrutivamente a ela em todos os pontos e instantes — o que só ocorre com amplitude e frequência iguais e fase invertida.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Princípio da superposição: quando duas ou mais ondas se encontram no mesmo meio, o deslocamento resultante em cada ponto é a soma algébrica dos deslocamentos de cada onda individual, instante a instante.
• Interferência construtiva: ocorre quando duas ondas de mesma frequência chegam em fase (defasagem de 0° ou múltiplos de 360°) — as amplitudes se somam, e o som resultante fica mais intenso.
• Interferência destrutiva: ocorre quando duas ondas de mesma frequência e mesma amplitude chegam em oposição de fase (defasagem de 180°, ou π rad) — os deslocamentos se cancelam ponto a ponto, e a onda resultante tende a se anular.
• Cancelamento Ativo de Ruído (ANC): um microfone capta o ruído externo, um circuito processa esse sinal e gera, em tempo real, uma onda com mesma frequência e amplitude do ruído, porém defasada em 180°, emitida pelo alto-falante e somada ao ruído original — anulando-o antes de chegar ao ouvido do usuário.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "gera um sinal sonoro semelhante ao sinal externo de frequência fixa" → "semelhante" aqui indica que o novo sinal compartilha as mesmas grandezas físicas mensuráveis do ruído — mesma amplitude e mesma frequência — e não que ele é uma cópia exata (incluindo a fase); se fosse idêntico em fase, reforçaria o ruído em vez de eliminá-lo.
• Evidência 2: "para que o cancelamento seja realizado, o sinal sonoro produzido pelo circuito precisa apresentar simultaneamente características específicas bem determinadas" → a palavra "cancelamento" é o núcleo físico do problema: aponta diretamente para o fenômeno de interferência destrutiva, cuja condição matemática é única e bem conhecida na Física Ondulatória.
• Síntese: o enunciado descreve, em linguagem tecnológica, exatamente a definição de interferência destrutiva: um sinal de mesma amplitude e mesma frequência do ruído, mas em oposição de fase, que se soma a ele e o anula. Basta traduzir esse fenômeno físico para a alternativa correspondente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Modelar o ruído externo como uma onda senoidal

O ruído captado pelo microfone do fone pode ser representado por y₁(t) = A·sen(ωt), onde A é a amplitude, ω = 2πf é a frequência angular (f é a "frequência fixa" do enunciado) e t é o tempo.

Subpasso 4.2 — Determinar as condições para anular essa onda

Para que y₁(t) + y₂(t) = 0 em todo instante t, a onda do circuito precisa ser y₂(t) = −y₁(t) = A·sen(ωt + π). Essa igualdade só é satisfeita se, simultaneamente: 1) a amplitude for a mesma A (senão sobra resíduo sonoro); 2) a frequência ω for a mesma (senão as ondas se descasam no tempo e o cancelamento só ocorre em instantes isolados); 3) a defasagem for de π rad = 180° (o "inverso" perfeito de y₁).

Subpasso 4.3 — Verificação

y₁(t) + y₂(t) = A·sen(ωt) + A·sen(ωt + 180°) = A·sen(ωt) − A·sen(ωt) = 0, para qualquer t. A superposição resulta em amplitude nula, confirmando: mesma amplitude, mesma frequência e defasagem de 180° — exatamente a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 90° em relação ao sinal externo.

❌ Incorreta: com defasagem de 90° as ondas estão apenas "em quadratura", não em oposição. A soma de y₁ = A·sen(ωt) com y₂ = A·cos(ωt) resulta em amplitude A√2 ≈ 1,41A — há alteração do sinal, mas não cancelamento; o ruído permanece audível.

B) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 180° em relação ao sinal externo.

✅ Correta: é a condição de interferência destrutiva total. Um sinal de mesma amplitude e mesma frequência do ruído, mas em oposição de fase (180°), soma-se a ele ponto a ponto e instante a instante, anulando-o — o princípio físico de todo sistema de cancelamento ativo de ruído (ANC).

C) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 45° em relação ao sinal externo.

❌ Incorreta: 45° é uma defasagem ainda menor que 90°, mais próxima do reforço do que do cancelamento; a superposição resultaria em amplitude maior que A, o oposto do efeito desejado.

D) Sinal de amplitude maior, mesma frequência e diferença de fase igual a 90° em relação ao sinal externo.

❌ Incorreta: soma dois erros — o de fase (90° não cancela) e o de amplitude, pois um sinal mais intenso que o ruído original não o anula, apenas acrescenta um som residual audível.

E) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase do sinal externo.

❌ Incorreta: um sinal em fase (0°) é idêntico ao ruído em todos os instantes; ao somar y₁(t) + y₁(t) = 2y₁(t), a amplitude dobra — interferência construtiva total, que reforça o ruído em vez de cancelá-lo. É o erro conceitual mais comum: confundir "sinal semelhante" com "sinal em fase".

🏆 Gabarito: B — apenas um sinal de mesma amplitude, mesma frequência e defasagem de 180° soma-se ao ruído externo produzindo amplitude resultante nula, que é a definição física de cancelamento por interferência destrutiva.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra B é a única alternativa que reúne as três condições necessárias e suficientes para anular uma onda sonora por superposição — amplitude igual, frequência igual e fase invertida (180°); qualquer desvio em uma dessas três grandezas impede o cancelamento total.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer interferência de ondas em contextos tecnológicos do cotidiano (fones com ANC, ondas de rádio, ultrassom, luz) para testar se o estudante reconhece o fenômeno físico por trás de um produto ou aplicação prática, e não apenas em contextos de laboratório.
• Generalização: sempre que o enunciado falar em "cancelar", "anular" ou "eliminar" um som, uma vibração ou uma onda por meio de outra onda gerada artificialmente, pense automaticamente em interferência destrutiva: mesma amplitude, mesma frequência, defasagem de 180°.
• Dica de eliminação rápida: elimine de cara qualquer alternativa com fase de 0° (reforço, não cancelamento) e qualquer alternativa com amplitude diferente da original (sempre deixa resíduo sonoro); sobra apenas testar as diferenças de fase — e só 180° garante cancelamento total.
• Conexões: interferência de ondas (construtiva e destrutiva); princípio da superposição; batimento sonoro; aplicações tecnológicas de ondas (ultrassom, radar, fibra óptica).