Questão 172 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → grandezas inversamente proporcionais (proporcionalidade inversa aplicada a uma fórmula física)
• ⚡ Nível: Fácil — basta reconhecer que F é inversamente proporcional a d² e comparar distâncias, sem nenhum cálculo numérico
• 🎯 Tema/Habilidade: Análise de proporcionalidade inversa em uma fórmula com duas variáveis (H12/H13 — resolver situação-problema envolvendo variação de grandezas)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco satélites (A a E) que orbitam a Terra a distâncias diferentes, qual deles sofre a MAIOR força gravitacional da Terra?"
• Palavras-chave decisivas: mesma massa, ordem decrescente da distância, maior força
• Armadilha típica: confundir "ordem decrescente da distância" e associar a letra A (primeira do alfabeto) à menor distância, quando na verdade A é o satélite MAIS distante — a ordem alfabética acompanha a ordem decrescente de distância, não a ordem crescente.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato entende a relação inversa entre força gravitacional e distância ao quadrado, e consegue aplicar essa relação a uma ordenação de posições sem precisar calcular nenhum valor numérico.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lei da Gravitação Universal: F = g·m₁·m₂/d², onde F é a força de atração entre dois corpos, m₁ e m₂ suas massas, d a distância entre seus centros e g a constante de gravitação universal.
• Grandeza diretamente proporcional: no numerador da fração, m₁ e m₂ aparecem multiplicando F — quanto maiores as massas, maior a força (proporcionalidade direta).
• Grandeza inversamente proporcional: no denominador, d² divide a expressão — quanto maior a distância, menor a força; e essa redução é quadrática, ou seja, dobrar a distância reduz a força a 1/4 do valor original.
• Leitura de ordenação (A a E): o enunciado já converte a variável "distância" em uma sequência ordenada de letras, transformando o problema físico em um problema puramente de comparação e ordenação — típico da matemática aplicada.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cinco satélites de mesma massa orbitando a Terra" → como m₁ (massa da Terra) e m₂ (massa de cada satélite) são iguais para todos os satélites, a força F passa a depender exclusivamente da distância d — a comparação entre os satélites se reduz a comparar apenas os denominadores d².
• Evidência 2: "sendo esta a ordem decrescente da distância da Terra (A o mais distante e E o mais próximo)" → a própria ordem alfabética A→E é numericamente decrescente em distância; logo E tem o menor valor de d dentre os cinco satélites.
• Síntese: eliminando as massas como variável (são todas iguais) e sabendo que E possui a menor distância à Terra, a Lei da Gravitação Universal garante que E é o satélite submetido à maior força gravitacional, pois F cresce quando d diminui.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Isolar a variável relevante

A fórmula fornecida é F = g·m₁·m₂/d². Como g é uma constante universal (mesmo valor para todos os satélites) e m₁ (massa da Terra) e m₂ (massa de cada satélite, todas iguais entre si, conforme o enunciado) também não variam de satélite para satélite, o produto g·m₁·m₂ é uma constante k igual para os cinco casos. A fórmula se reduz, para efeitos de comparação, a:

F = k / d²

Ou seja, a força passa a depender apenas de d — está caracterizada uma relação de proporcionalidade inversa entre F e d² (F ∝ 1/d²).

Subpasso 4.2 — Aplicar a ordenação das distâncias

O enunciado define explicitamente a ordem: A é o satélite mais distante da Terra, e a sequência A, B, C, D, E segue em ordem decrescente de distância — portanto:

d_A > d_B > d_C > d_D > d_E

E é o satélite com a menor distância à Terra. Como F = k/d² é uma função decrescente de d (quanto menor o denominador, maior a fração), a menor distância corresponde necessariamente à maior força:

d_A > d_B > d_C > d_D > d_E ⟹ F_A < F_B < F_C < F_D < F_E

Subpasso 4.3 — Verificação

Basta testar a lógica com valores hipotéticos simples: se d_E = 1, d_D = 2, d_C = 3, d_D = 4, d_A = 5 (unidades arbitrárias, apenas para checar a tendência), então F_E = k/1² = k, F_D = k/4, F_C = k/9, F_B = k/16, F_A = k/25. A sequência de forças fica F_E > F_D > F_C > F_B > F_A, confirmando que o satélite mais próximo (E) sofre, de fato, a maior força — sem nenhuma contradição com as alternativas propostas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A.

❌ Incorreta: A é o satélite mais distante da Terra (maior d), e como F ∝ 1/d², a maior distância produz a MENOR força entre os cinco satélites — exatamente o oposto do que o comando pede.

B) B.

❌ Incorreta: B é o segundo satélite mais distante. Sua força é maior que a de A, mas ainda assim inferior à de C, D e, principalmente, E, pois sua distância à Terra ainda é relativamente grande.

C) C.

❌ Incorreta: C ocupa a posição intermediária de distância. Embora sofra mais força que A e B, ainda existem dois satélites (D e E) mais próximos da Terra e, portanto, submetidos a forças maiores.

D) D.

❌ Incorreta: D é o segundo satélite mais próximo da Terra, sofrendo uma força relativamente alta — mas E, sendo ainda mais próximo, supera D em intensidade de força pela relação quadrática inversa.

E) E.

✅ Correta: E é o satélite mais próximo da Terra (menor d entre todos). Como F = g·m₁·m₂/d² é inversamente proporcional ao quadrado da distância, e as massas são idênticas para todos os satélites, a menor distância garante, sem exceção, a maior força gravitacional.

🏆 Gabarito: E — sendo E o satélite mais próximo da Terra e todos os satélites tendo massa idêntica, a relação F ∝ 1/d² garante que a menor distância produz a maior força gravitacional.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: com massas iguais para todos os satélites, a força gravitacional é determinada exclusivamente pela distância; como E tem a menor distância, é o único satélite que pode ter a maior força — não há ambiguidade possível.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer fórmulas físicas (gravitação, força elétrica, intensidade de campo, luminosidade, etc.) que seguem o padrão "grandeza = constante × algo / distância²" apenas para testar se o candidato reconhece a proporcionalidade inversa quadrática, sem exigir nenhum cálculo numérico complexo.
• Generalização: sempre que uma grandeza aparecer dividida por uma distância (ou por qualquer variável) elevada a uma potência, ela é inversamente proporcional a essa variável — quanto maior o denominador, menor o resultado, e vice-versa.
• Dica de eliminação rápida: identifique primeiro o que é constante (aqui, as massas e g) e o que varia (a distância); depois, basta ordenar mentalmente "menor distância = maior força" para apontar direto a resposta, descartando de imediato a alternativa referente ao satélite mais distante (A), que é sempre a pior candidata em questões desse tipo.
• Conexões: Lei de Coulomb (força elétrica também segue F ∝ 1/d²); intensidade luminosa e sonora, que diminuem com o quadrado da distância da fonte.