Questão 165 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e variação percentual
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ler uma tabela e aplicar a fórmula de variação percentual cinco vezes, sem armadilhas algébricas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de aumento percentual entre dois períodos, com leitura e interpretação de tabela (competência de Matemática ligada a tratamento da informação e grandezas proporcionais).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual produto teve o maior aumento percentual de vendas de agosto para setembro na loja concorrente?"
• Palavras-chave decisivas: maior índice de aumento, em relação ao mês de agosto, terceira prateleira
• Armadilha típica: confundir "maior aumento" com "maior número absoluto de unidades vendidas a mais" — o produto IV vende 90 unidades a mais (o maior valor absoluto), mas isso não faz dele a resposta, porque a questão pede o maior índice, isto é, a maior variação relativa (percentual), não a diferença bruta.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo comparativo de (setembro − agosto)/agosto para os cinco produtos, identificando corretamente qual razão é a maior.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Variação percentual: mede o quanto uma grandeza cresceu (ou diminuiu) em relação ao seu valor inicial, e não em relação a um padrão fixo. A fórmula é Variação% = [(valor final − valor inicial) / valor inicial] × 100%.
• Valor absoluto × valor relativo: a diferença absoluta (em unidades) não é proporcional entre os produtos, porque cada um parte de uma base diferente. Um aumento de 90 unidades pode representar 30% se a base for 300, mas apenas 12,5% se a base fosse 720. É essa base diferente que gera a "pegadinha" da questão.
• Leitura de tabela comparativa: a tabela fornecida organiza, produto a produto, os valores de agosto (base) e setembro (valor após a variação), exigindo que o aluno monte cinco razões distintas antes de decidir.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "colocando na terceira prateleira [...] o produto que teve o maior índice de aumento nas vendas no mês de setembro em relação ao mês de agosto" → a palavra "índice" sinaliza que se trata de uma taxa (percentual), não de uma quantidade absoluta de unidades.
• Evidência 2: a tabela traz, para cada produto de I a V, o número de unidades vendidas em agosto e em setembro → esses são exatamente os dois valores (inicial e final) necessários para montar a fórmula de variação percentual.
• Síntese: o caminho de resolução é direto — calcular, produto por produto, a razão entre o aumento de vendas e o valor de agosto, converter para percentual e comparar os cinco resultados para achar o maior.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

A tabela do enunciado traz:

| Produto | Agosto | Setembro |

|---|---|---|

| I | 400 | 450 |

| II | 210 | 295 |

| III | 200 | 220 |

| IV | 300 | 390 |

| V | 180 | 240 |

Subpasso 4.2 — Calcular a variação percentual de cada produto

Aplicando Variação% = (Setembro − Agosto) / Agosto × 100% para cada linha:

• Produto I: (450 − 400)/400 = 50/400 = 0,125 → 12,5%
• Produto II: (295 − 210)/210 = 85/210 ≈ 0,4048 → ≈ 40,5%
• Produto III: (220 − 200)/200 = 20/200 = 0,10 → 10%
• Produto IV: (390 − 300)/300 = 90/300 = 0,30 → 30%
• Produto V: (240 − 180)/180 = 60/180 ≈ 0,3333 → ≈ 33,3%

Subpasso 4.3 — Verificação (comparar os cinco índices)

Colocando os percentuais em ordem crescente: III (10%) < I (12,5%) < IV (30%) < V (≈33,3%) < II (≈40,5%).

O maior índice de aumento é, sem dúvida, o do Produto II, com aproximadamente 40,5%. Note que o produto IV, apesar de ter o maior ganho absoluto (90 unidades a mais), fica apenas em terceiro lugar quando a comparação é percentual — confirmando que a leitura correta do enunciado ("maior índice") exige a razão, não a diferença bruta. Esse resultado bate exatamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o Produto I teve variação de apenas 12,5% (50 unidades a mais sobre uma base de 400). É a segunda menor taxa entre os cinco produtos, muito distante do maior índice.

B) II.

✅ Correta: o Produto II apresentou variação de aproximadamente 40,5% (85 unidades a mais sobre uma base de apenas 210), a maior taxa de crescimento percentual entre todos os produtos analisados. É esse o produto que o comerciante deve colocar na terceira prateleira.

C) III.

❌ Incorreta: o Produto III teve a menor variação percentual de todas, apenas 10% (20 unidades a mais sobre base de 200). É a opção mais distante do gabarito.

D) IV.

❌ Incorreta: essa é a alternativa que testa a armadilha da questão. O Produto IV tem o maior aumento absoluto (90 unidades), o que tenta induzir o candidato a escolhê-lo por engano. Mas em termos percentuais o aumento é de apenas 30% (90/300), inferior ao do Produto II, porque sua base de agosto (300) é bem maior.

E) V.

❌ Incorreta: o Produto V teve variação de aproximadamente 33,3% (60 unidades a mais sobre base de 180). É a segunda maior taxa, mas ainda assim menor que os 40,5% do Produto II.

🏆 Gabarito: B — o Produto II teve o maior índice de aumento percentual nas vendas (≈40,5%), superando todos os demais quando a comparação é feita pela razão aumento/valor inicial, e não pela diferença absoluta de unidades.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os cinco produtos, apenas o Produto II atinge quase 40,5% de crescimento relativo, valor superior a todas as outras taxas calculadas (12,5%, 10%, 30% e 33,3%), o que torna a letra B a única resposta compatível com o comando "maior índice de aumento".
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a esse tipo de questão contextualizada — vendas, população, preços, audiência — para testar se o aluno diferencia variação absoluta de variação percentual, geralmente inserindo um "distrator" com o maior valor bruto (aqui, o Produto IV) para separar quem apenas soma e subtrai de quem realmente entende taxa.
• Generalização: sempre que o enunciado usar termos como "índice", "taxa", "percentual de aumento/queda" ou "cresceu mais em relação a", a grandeza a ser comparada é a razão (final − inicial)/inicial, nunca a diferença bruta entre os valores.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente apenas os casos em que a diferença já parece grande frente à base (aqui, II e V saltam aos olhos por terem bases pequenas e crescimento relevante); descarte de cara produtos com base grande e crescimento pequeno, como I e III, pois dificilmente terão a maior taxa.
• Conexões: questões de porcentagem aplicada a tabelas e gráficos (aumento/desconto, índices econômicos, reajustes salariais) e problemas de razão e proporção em contextos de consumo e mercado.