Questão 178 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada a custo e preço de venda (matemática financeira básica)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo em si é simples, mas exige combinar corretamente dois dados (perda de massa na torrefação e margem percentual de lucro) antes de multiplicar qualquer coisa
• 🎯 Tema/Habilidade: Determinar o preço de venda a partir do custo real por unidade e de uma margem de lucro percentual (Competência de área 5 do ENEM — resolver situações-problema envolvendo porcentagem)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual deve ser o preço de cada pacote de 1 kg de café torrado para que o lucro obtido seja de 200% sobre o valor efetivamente pago por aquele quilo?"
• Palavras-chave decisivas: perdidos 10 kg, lucro de 200%, em relação ao valor pago
• Armadilha típica: usar os 60 kg da saca crua como base do custo por quilo (ignorando a perda na torrefação) ou confundir "lucro de 200%" com "vender pelo dobro do custo" — o lucro de 200% não dobra o preço, ele triplica o preço, porque o lucro é adicionado ao custo, não o substitui.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de identificar o custo real por unidade efetivamente vendida (após a perda) e aplicar corretamente a definição de "lucro percentual sobre o custo": preço = custo + lucro.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo real por unidade vendida: quando um produto sofre perda de quantidade entre a compra e a venda (evaporação, quebra, torrefação etc.), o custo unitário correto não é valor pago ÷ quantidade comprada, e sim valor pago ÷ quantidade que sobra para ser vendida. Ignorar a perda faz o custo unitário parecer menor do que realmente é.
• Lucro percentual sobre o custo: se o lucro é de x% sobre um custo C, o valor do lucro em reais é (x/100) × C, e o preço final de venda é P = C + lucro, ou seja, P = C × (1 + x/100).
• A pegadinha do "200%": "lucro de 200%" não significa "preço igual a 2 vezes o custo". Significa que o lucro (a diferença entre preço e custo) equivale a 2 vezes o custo. Como o preço = custo + lucro, o preço final acaba sendo 3 vezes o custo (1 vez de custo + 2 vezes de lucro).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "saca de 60 kg de café especial cru... por R$ 400,00" → define o investimento total do torrefador: R$ 400,00 para 60 kg de matéria-prima.
• Evidência 2: "são perdidos 10 kg de café por saca" → o produto final disponível para venda é 60 kg − 10 kg = 50 kg, não 60 kg. Esse detalhe é o coração da questão: o custo precisa ser distribuído sobre 50 kg, não sobre 60 kg.
• Evidência 3: "lucro de 200%, em relação ao valor pago, por unidade vendida" → a base do lucro percentual é o valor efetivamente pago por quilo vendido (ou seja, o custo já corrigido pela perda), e não o valor total da saca nem qualquer outra referência.
• Síntese: o caminho de resolução é: (1) calcular quantos quilos sobram para venda; (2) dividir o valor pago por essa quantidade para achar o custo real por kg; (3) aplicar 200% de lucro sobre esse custo; (4) somar custo + lucro para obter o preço de venda.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a quantidade vendida e o custo real por quilo

Da saca de 60 kg de café cru, 10 kg são perdidos durante a torrefação:

60 kg − 10 kg = 50 kg de café torrado disponíveis para venda.

Como o café é vendido em pacotes de 1 kg, isso significa 50 pacotes ao final do processo.

O custo real pago por quilo efetivamente vendido é:

Custo/kg = R$ 400,00 ÷ 50 kg = R$ 8,00/kg

Repare que esse é o "valor pago" mencionado no enunciado como base do lucro — usar R$ 400,00 ÷ 60 kg (≈ R$ 6,67) estaria errado, pois ignoraria que 10 kg não chegam a ser vendidos.

Subpasso 4.2 — Aplicar o lucro de 200% e obter o preço de venda

O lucro desejado é de 200% sobre o custo unitário de R$ 8,00:

Lucro = 200% × 8,00 = 2 × 8,00 = R$ 16,00

O preço de venda é o custo somado ao lucro:

Preço = custo + lucro = 8,00 + 16,00 = R$ 24,00

De forma equivalente, usando a fórmula P = C × (1 + x/100):

P = 8,00 × (1 + 200/100) = 8,00 × 3 = R$ 24,00

Subpasso 4.3 — Verificação

Confirmando: lucro obtido em relação ao custo = 16,00 ÷ 8,00 = 2 = 200%. ✓

O preço de R$ 24,00 corresponde exatamente à alternativa B, batendo com o gabarito oficial.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) R$ 32,00

❌ Incorreta: esse valor surge de aplicar o aumento percentual em duas etapas sucessivas de 100% sobre o custo (8,00 → +100% → 16,00 → +100% → 32,00), como se "200% de lucro" significasse dobrar o valor duas vezes seguidas. Na verdade, um único acréscimo de 200% deve ser aplicado de uma só vez sobre o custo original (8 × 3 = 24), e não em incrementos repetidos sobre uma base que já mudou.

B) R$ 24,00

✅ Correta: resulta de calcular o custo real por quilo vendido (R$ 400,00 ÷ 50 kg = R$ 8,00) e somar a esse custo um lucro de 200% dele (R$ 16,00), totalizando R$ 8,00 + R$ 16,00 = R$ 24,00. É o único valor que respeita tanto a perda de 10 kg quanto a definição correta de lucro percentual sobre o custo.

C) R$ 20,00

❌ Incorreta: esse resultado aparece quando o candidato esquece a perda de 10 kg e calcula o custo por quilo sobre os 60 kg originais (400 ÷ 60 ≈ R$ 6,67) antes de aplicar o fator 3 do lucro de 200% (6,67 × 3 = 20,00). O erro conceitual é usar a massa de café cru comprado em vez da massa de café torrado efetivamente disponível para venda.

D) R$ 16,00

❌ Incorreta: corresponde apenas ao valor do lucro (200% × 8,00 = 16,00), sem somar o custo. O candidato calcula corretamente o lucro, mas esquece que o preço de venda é custo + lucro, não apenas o lucro isolado — confunde "quanto se ganha" com "por quanto se vende".

E) R$ 8,00

❌ Incorreta: é somente o custo real por quilo (400 ÷ 50), sem qualquer margem de lucro aplicada. Essa alternativa representaria o preço de venda apenas se o torrefador quisesse vender no "preço de custo", sem lucro algum — o que contraria diretamente o objetivo de 200% de lucro estabelecido no enunciado.

🏆 Gabarito: B — o preço de venda de R$ 24,00 é o único que soma corretamente o custo real por quilo vendido (R$ 8,00, já considerando a perda de 10 kg na torrefação) a um lucro de 200% sobre esse custo (R$ 16,00).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa que trata corretamente os dois elementos da questão simultaneamente: a redução da quantidade vendável (50 kg, não 60 kg) e a definição correta de "lucro de 200% sobre o custo" (preço = 3 × custo).
• Padrão de cobrança: o ENEM adora combinar porcentagem com um "dado escondido" que altera a base do cálculo — aqui, a perda de massa durante a torrefação. Questões desse tipo aparecem com frequência em contextos de produção, comércio e culinária (rendimento de receitas, evaporação, quebra de estoque).
• Generalização: sempre que houver perda, quebra ou rendimento diferente da quantidade comprada, recalcule o custo unitário com base na quantidade realmente disponível para uso ou venda antes de aplicar qualquer porcentagem de lucro, desconto ou margem.
• Dica de eliminação rápida: lembre-se de que "lucro de x% sobre o custo" nunca é igual ao preço de venda isolado — é preciso somar custo + lucro. Isso já elimina de cara alternativas que representam só o lucro (como a D) ou só o custo (como a E), restando comparar apenas as opções que consideram a base correta de 50 kg.
• Conexões: custo unitário com perda de produção; fórmula de markup (preço = custo × (1 + margem)); problemas de rendimento e desperdício em contextos de produção.