Questão 166 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escalas e Razões (Geometria Aplicada)
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas uma multiplicação e uma conversão de unidade (cm → m), sem etapas intermediárias.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de escala cartográfica/planta e conversão de unidades de comprimento (competência de leitura e representação do espaço, EM13MAT307/H24-H25).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dado que a planta usa escala 1:1.000 e a praça circular mede 8 cm de diâmetro no desenho, qual é o diâmetro real da praça, em metros?"
• Palavras-chave decisivas: escala 1:1.000, diâmetro na planta = 8 cm, diâmetro real em metro
• Armadilha típica: multiplicar 8 por 1.000 e parar em 8.000, esquecendo de converter de centímetros para metros — isso leva o candidato a marcar erroneamente a alternativa A (1.250, que sequer corresponde a esse erro) ou a confundir a unidade final e cair em B (800), tratando o resultado como se já estivesse em metros sem dividir por 100.
• O que a resposta precisa demonstrar: aplicar corretamente a definição de escala (medida real = medida no desenho × denominador da escala) e, na sequência, converter o resultado de centímetros para metros antes de comparar com as alternativas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica (1 : k): razão entre uma medida no desenho/mapa e a medida real correspondente, ambas na mesma unidade. Uma escala 1:1.000 significa que 1 unidade de comprimento no papel representa 1.000 dessa mesma unidade na realidade.
• Fórmula da escala: E = medida no desenho ÷ medida real, ou, isolando o que queremos, medida real = medida no desenho × k (onde k é o denominador da escala, aqui 1.000).
• Conversão de unidades (cm → m): como 1 m = 100 cm, para transformar centímetros em metros divide-se o valor por 100. Esse passo é o que costuma ser negligenciado em questões de escala.
• Diâmetro de um círculo: é o segmento que passa pelo centro e liga dois pontos da circunferência; na planta, a praça é representada por um círculo, e a medida de 8 cm indicada na figura corresponde exatamente a esse diâmetro (não ao raio), o que evita qualquer necessidade de multiplicar ou dividir por 2.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "foi usada a escala 1 : 1.000" → define o fator multiplicativo que converte qualquer medida da planta em medida real: cada centímetro desenhado equivale a 1.000 centímetros reais.
• Evidência 2: "área circular, com diâmetro de 8 cm" → fornece o dado de entrada exato a ser usado na fórmula da escala; a figura confirma visualmente que o "8 cm" está associado ao diâmetro do círculo central (a marca "8 cm" atravessa o círculo de lado a lado, passando pelo centro), e não ao raio.
• Síntese: basta multiplicar o diâmetro na planta (8 cm) pelo denominador da escala (1.000) para obter o diâmetro real em centímetros, e então converter esse resultado para metros, dividindo por 100.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Aplicar a relação de escala

A escala 1 : 1.000 indica que:

1 cm (planta) → 1.000 cm (real)

Como o diâmetro na planta mede 8 cm, o diâmetro real, ainda em centímetros, é obtido multiplicando-se pelo fator de escala:

D_real = 8 cm × 1.000 = 8.000 cm

Subpasso 4.2 — Converter de centímetros para metros

Sabendo que 1 m = 100 cm, converte-se dividindo por 100:

D_real = 8.000 cm ÷ 100 = 80 m

Subpasso 4.3 — Verificação

Confira o resultado por bom senso de grandeza: um lote residencial urbano comum tem frente de poucos metros (10 a 20 m); uma praça central de loteamento com 80 m de diâmetro é uma medida plausível para uma área de lazer que ocupa o cruzamento de quatro quarteirões, como mostra a figura. O valor 8.000 (em cm) bate exatamente com a alternativa que, convertida para metro, dá 80 — confirmando D como resposta consistente tanto pelo cálculo quanto pela ordem de grandeza esperada para um espaço urbano.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 250

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma operação coerente com os dados (nem 8 × 1.000, nem qualquer conversão razoável). É um distrator que testa se o candidato monta a proporção invertendo os termos da escala (por exemplo, dividindo 1.000 por 8 e multiplicando por algo), evidenciando confusão total sobre qual grandeza é o dividendo e qual é o divisor na razão de escala.

B) 800

❌ Incorreta: é o valor que se obteria se o candidato multiplicasse 8 × 1.000 = 8.000 e depois, por engano, dividisse por 10 em vez de 100 — ou seja, tratasse a conversão como se fosse de centímetro para decímetro, e não para metro. É a armadilha clássica de erro de conversão de unidade, prevista no próprio enunciado ao pedir a resposta "em metro".

C) 125

❌ Incorreta: resulta de uma inversão da escala, como se o fator fosse 1.000 : 8 aplicado de forma equivocada (1.000 ÷ 8 = 125), ignorando que a escala informa quantas vezes o real é maior que o desenho, e não o contrário.

D) 80

✅ Correta: aplicando corretamente a escala (8 cm × 1.000 = 8.000 cm) e convertendo para metros (8.000 cm ÷ 100 = 80 m), chega-se exatamente a este valor, que é o diâmetro real da praça.

E) 8

❌ Incorreta: é o valor numérico do diâmetro na própria planta (8 cm), apenas trocando a unidade para metro sem realizar nenhuma multiplicação pela escala. Marcar essa alternativa equivale a ignorar completamente a informação da escala 1:1.000.

🏆 Gabarito: D — o diâmetro real da praça é 80 m, obtido multiplicando o diâmetro na planta (8 cm) pelo fator de escala (1.000) e convertendo o resultado de centímetros para metros.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a letra D resulta da aplicação correta e completa dos dois passos exigidos pela questão — multiplicação pela escala e conversão de unidade — o que a torna a única alternativa matematicamente consistente com o enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra escalas com frequência em contextos de mapas, plantas de loteamento, maquetes e desenhos técnicos, quase sempre combinando o cálculo puro da escala com uma "pegadinha" de conversão de unidade (mm, cm, m ou km), pois é aí que reside o verdadeiro grau de dificuldade da questão.
• Generalização: para qualquer escala 1 : k, a medida real é sempre a medida no desenho multiplicada por k; o resultado nasce na mesma unidade da medida original e só depois deve ser convertido para a unidade pedida no enunciado — nunca inverta a ordem desses dois passos.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro 8 × 1.000 = 8.000 cm; isso já elimina A, C e E, que não guardam relação direta com esse produto. Depois, lembre que 100 cm = 1 m para descartar B (que usaria erradamente 10 cm = 1 m) e confirmar D como resposta.
• Conexões: razão e proporção; conversão de unidades de medida; leitura de mapas e plantas técnicas.