Questão 154 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (paralelepípedo reto-retângulo) e interpretação de figura técnica
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas o enunciado exige somar duas grandezas diferentes (folga e espessura) e a espessura precisa ser contada duas vezes por dimensão, o que gera armadilhas propositais em quatro das cinco alternativas
• 🎯 Tema/Habilidade: Dimensões de sólidos geométricos aplicadas a um problema real de embalagem; competência de traduzir um texto técnico em uma expressão matemática de soma
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual caixa tem exatamente as dimensões externas necessárias para embalar essa TV, já somando a folga do isopor e a espessura das paredes de papelão?"
• Palavras-chave decisivas: folga de 5 cm em cada uma das dimensões, espessura de 0,5 cm, medidas externas
• Armadilha típica: esquecer de somar a folga, esquecer a espessura do papelão, ou somar a espessura apenas uma vez em vez de duas (a caixa tem parede de papelão dos dois lados de cada dimensão)
• O que a resposta precisa demonstrar: que o aluno entende a diferença entre medida do objeto, medida interna da embalagem (objeto + folga) e medida externa da embalagem (medida interna + espessura das duas paredes)

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Paralelepípedo reto-retângulo: sólido de seis faces retangulares definido por três medidas — comprimento, altura e largura. Tanto a TV quanto a caixa são aproximadas por esse formato.
• Folga de segurança (isopor): espaço vazio deixado entre o objeto e a parede interna da caixa, preenchido com isopor para proteção. Esse espaço se soma à medida do objeto para formar a medida interna da caixa.
• Espessura de parede: como o papelão tem espessura, cada dimensão da caixa possui duas paredes opostas (uma de cada lado). Por isso, ao passar da medida interna para a medida externa, soma-se duas vezes a espessura — não uma.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões" → a medida interna da caixa (sem contar as paredes de papelão) precisa superar a TV em exatamente 5 cm em cada uma das três dimensões.
• Evidência 2: "O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm" → cada parede da caixa consome 0,5 cm de material. Como toda dimensão tem parede dos dois lados, a medida externa cresce 2 × 0,5 = 1 cm a mais que a medida interna.
• Evidência 3 (extraída da figura): o televisor tem comprimento (A–B) = 67,5 cm, altura = 49,5 cm e largura da base (E–F) = 18 cm.
• Síntese: dimensão externa da caixa = dimensão da TV + 5 cm (folga) + 1 cm (duas paredes de papelão) = dimensão da TV + 6 cm, e essa soma deve valer, ao mesmo tempo, para comprimento, altura e largura.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair as medidas da TV a partir da figura

A figura mostra o televisor com cotas explícitas:

• Comprimento (A–B): 67,5 cm
• Altura: 49,5 cm
• Largura da base (E–F): 18,0 cm

Subpasso 4.2 — Calcular a medida interna da caixa (TV + folga de isopor)

A folga de 5 cm deve ser somada a cada uma das três dimensões da TV:

• Comprimento interno = 67,5 + 5 = 72,5 cm
• Altura interna = 49,5 + 5 = 54,5 cm
• Largura interna = 18,0 + 5 = 23,0 cm

Repare: 72,5 × 54,5 × 23,0 é exatamente a Caixa 3. Mas esse resultado é a medida interna do compartimento — ainda falta contar a espessura das paredes de papelão que formam a caixa por fora.

Subpasso 4.3 — Somar a espessura do papelão (as duas paredes de cada dimensão)

Cada dimensão da caixa é limitada por duas paredes de papelão opostas (por exemplo, na largura há uma parede à esquerda e outra à direita). Logo:

dimensão externa = dimensão interna + 2 × 0,5 cm = dimensão interna + 1 cm

• Comprimento externo = 72,5 + 1 = 73,5 cm
• Altura externa = 54,5 + 1 = 55,5 cm
• Largura externa = 23,0 + 1 = 24,0 cm

Subpasso 4.4 — Verificação

Comparando 73,5 × 55,5 × 24,0 com a lista de protótipos, o resultado bate exatamente com a Caixa 5. De forma direta, a regra final é:

dimensão externa = dimensão da TV + 6 cm (em cada um dos três eixos)

67,5 + 6 = 73,5 ✓ | 49,5 + 6 = 55,5 ✓ | 18,0 + 6 = 24,0 ✓

Todas as três dimensões conferem simultaneamente — condição necessária, já que o enunciado pede a caixa que atende exatamente às três medidas ao mesmo tempo.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) caixa 1 (68,0 × 50,0 × 18,5).

❌ Incorreta: essas medidas equivalem a TV + 0,5 cm em cada dimensão — ou seja, somam apenas uma espessura de papelão (0,5 cm) e ignoram completamente a folga de isopor de 5 cm. É a caixa que sobraria se alguém pensasse só em "revestir" a TV com uma camada fina de papelão, sem espaço de proteção.

B) caixa 2 (68,5 × 50,5 × 19,0).

❌ Incorreta: essas medidas equivalem a TV + 1 cm em cada dimensão — já contam corretamente as duas paredes de papelão (2 × 0,5 cm), mas ainda ignoram a folga de 5 cm destinada ao isopor. É o erro de quem lembra da espessura do material, mas esquece a proteção interna.

C) caixa 3 (72,5 × 54,5 × 23,0).

❌ Incorreta: essas medidas equivalem a TV + 5 cm — exatamente a folga de isopor, mas sem somar a espessura do papelão. Essa é a medida interna da caixa (o espaço realmente ocupado pela TV + isopor), não a medida externa que o enunciado pede.

D) caixa 4 (73,0 × 55,0 × 23,5).

❌ Incorreta: essas medidas equivalem a TV + 5,5 cm — a folga de 5 cm foi somada corretamente, mas a espessura do papelão foi contada apenas uma vez (0,5 cm), quando deveria ser contada duas vezes, pois a caixa tem parede de papelão dos dois lados de cada dimensão.

E) caixa 5 (73,5 × 55,5 × 24,0).

✅ Correta: essas medidas equivalem a TV + 6 cm em cada dimensão, resultado de somar corretamente a folga de isopor (5 cm) e as duas paredes de papelão (2 × 0,5 cm = 1 cm). É a única caixa cujas três medidas batem simultaneamente com o cálculo completo.

🏆 Gabarito: E — a Caixa 5 é a única cujas três dimensões (73,5 × 55,5 × 24,0 cm) resultam exatamente da soma "medida da TV + folga de 5 cm + duas espessuras de papelão de 0,5 cm", conforme exige o enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a Caixa 5 satisfaz simultaneamente as três dimensões calculadas (comprimento, altura e largura), porque é a única que soma corretamente tanto a folga de isopor quanto a espessura dobrada do papelão.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de problemas de "medida externa vs. medida interna" em embalagens, molduras, piscinas com borda, ou tubos com parede — sempre testando se o aluno percebe que a espessura de um material aparece duas vezes quando há paredes opostas.
• Generalização: sempre que um objeto for revestido por um material de espessura e (com paredes dos dois lados) e ainda houver uma folga f de segurança, a medida externa final é: medida do objeto + f + 2e, aplicada a cada dimensão.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro apenas a soma da folga (objeto + 5) — isso já elimina de cara as alternativas menores que esse valor (aqui, Caixas 1 e 2). Depois, lembre-se de dobrar a espessura do papelão antes de comparar com as alternativas restantes — isso elimina a alternativa que soma a espessura só uma vez (aqui, Caixa 4).
• Conexões: problemas de moldura de quadro, piscina com borda de largura fixa, tubos e canos com parede de espessura constante — todos usam a mesma lógica de "medida interna + 2 × espessura = medida externa".