Questão 136 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística descritiva (mediana de dados apresentados em gráfico)
• ⚡ Nível: Médio — exige ler 12 pontos num gráfico de linha, ordená-los corretamente e aplicar a fórmula da mediana para n par sem trocar as posições centrais.
• 🎯 Tema/Habilidade: Medidas de tendência central (mediana) aplicadas à leitura e interpretação de gráficos — competência de Matemática ligada a tratamento da informação (H27/H28 da matriz do ENEM).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Observando o gráfico do IMC mensal dessa pessoa em 2011, calcule a mediana dos 12 valores registrados."
• Palavras-chave decisivas: mediana, variação mensal, gráfico
• Armadilha típica: calcular a mediana usando a ordem cronológica dos meses (Jan., Fev., Mar. ...) em vez de ordenar os valores do menor para o maior antes de localizar as posições centrais.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair 12 valores numéricos de um gráfico, organizá-los em rol crescente e aplicar corretamente a regra da mediana para uma quantidade par de dados.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• IMC (Índice de Massa Corporal): IMC = massa (kg) ÷ altura² (m²). No contexto da questão, o valor numérico do IMC é o dado que varia mês a mês e que será estatisticamente analisado — a fórmula em si não precisa ser calculada, apenas os valores lidos no gráfico.
• Rol (ordenação dos dados): antes de qualquer medida de posição (mediana, quartis), os dados devem ser organizados em ordem crescente (ou decrescente). Sem essa etapa, a mediana perde o sentido, pois ela depende da posição central dos valores ordenados, não da ordem em que foram coletados.
• Mediana para n par: com n valores ordenados, se n é par, a mediana é a média aritmética simples dos dois valores centrais, localizados nas posições n/2 e (n/2)+1. Aqui, n = 12, então as posições centrais são a 6ª e a 7ª.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "O gráfico indica a variação mensal do IMC dessa pessoa, durante o referido período" → revela que existem exatamente 12 valores (um por mês, de janeiro a dezembro), e que cada valor deve ser lido diretamente nas linhas de grade do gráfico.
• Evidência 2: "a mediana da variação mensal do IMC" → confirma que a medida pedida é a mediana (não a média nem a moda), o que exige ordenar os 12 valores antes de qualquer cálculo.
• Síntese: o caminho da resolução é: (1) ler os 12 valores mensais no gráfico; (2) colocá-los em ordem crescente; (3) identificar o 6º e o 7º valor do rol; (4) calcular a média entre eles.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Leitura dos 12 valores no gráfico

As linhas horizontais do gráfico estão espaçadas de 0,3 em 0,3 (25,9 – 26,2 – 26,5 – 26,8 – 27,1 – 27,4 – 27,7 – 28,0 – 28,3 – 28,6 – 28,9 – 29,2 – 29,5 – 29,8), e cada vértice da linha poligonal cai exatamente sobre uma dessas marcas. Lendo mês a mês:

| Mês | Jan | Fev | Mar | Abr | Mai | Jun | Jul | Ago | Set | Out | Nov | Dez |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| IMC | 29,5 | 27,7 | 27,1 | 27,4 | 28,3 | 28,6 | 27,7 | 27,4 | 26,5 | 26,2 | 27,1 | 27,4 |

Subpasso 4.2 — Ordenação (rol crescente) e localização das posições centrais

Colocando os 12 valores em ordem crescente:

26,2 — 26,5 — 27,1 — 27,1 — 27,4 — 27,4 — 27,4 — 27,7 — 27,7 — 28,3 — 28,6 — 29,5

(posições: 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10 — 11 — 12)

Como n = 12 é par, a mediana é a média entre o valor da posição n/2 = 6 e o valor da posição (n/2)+1 = 7.

• 6ª posição = 27,4
• 7ª posição = 27,4

Mediana = (27,4 + 27,4) ÷ 2 = 54,8 ÷ 2 = 27,40

Subpasso 4.3 — Verificação

O valor 27,40 aparece de forma limpa entre as alternativas (item A). Repare que, como as posições 5ª, 6ª e 7ª do rol são todas iguais a 27,4, a mediana cai exatamente sobre esse patamar — um resultado consistente e sem arredondamentos, o que reforça a confiabilidade da leitura gráfica e da ordenação.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 27,40.

✅ Correta: é exatamente a média entre o 6º e o 7º valores do rol ordenado (27,4 e 27,4), que são as posições centrais corretas para um conjunto de 12 dados.

B) 27,55.

❌ Incorreta: resulta de um erro de contagem de posição — se o estudante usar a 7ª e a 8ª posições do rol (27,4 e 27,7) em vez da 6ª e da 7ª, obtém (27,4 + 27,7) ÷ 2 = 27,55. É um deslocamento de uma casa nas posições centrais, erro comum quando não se aplica com cuidado a fórmula n/2 e (n/2)+1.

C) 27,70.

❌ Incorreta: corresponde a tomar um único valor central (a 8ª ou a 9ª posição do rol, ambas iguais a 27,7) sem fazer a média dos dois valores centrais — um erro conceitual de tratar n par como se fosse n ímpar, esquecendo que a mediana de uma quantidade par de dados exige a média aritmética de dois valores, não a escolha de apenas um.

D) 28,15.

❌ Incorreta: surge de calcular a "mediana" usando a ordem cronológica dos meses, sem ordenar os dados — tomando o 6º e o 7º mês do calendário (junho = 28,6 e julho = 27,7), obtém-se (28,6 + 27,7) ÷ 2 = 28,15. Esse é o erro mais perigoso da questão, pois ignora a etapa essencial de colocar os valores em rol crescente antes de localizar as posições centrais.

E) 28,45.

❌ Incorreta: mesmo erro de não ordenar os dados, mas usando o 5º e o 6º mês cronológicos (maio = 28,3 e junho = 28,6): (28,3 + 28,6) ÷ 2 = 28,45. Combina a falta de ordenação com um deslize adicional na contagem das posições centrais.

🏆 Gabarito: A — a mediana é 27,40, obtida ao ordenar corretamente os 12 valores de IMC e calcular a média entre o 6º e o 7º termos do rol crescente (27,4 e 27,4).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra A reproduz fielmente o procedimento correto — ordenar os 12 valores e tirar a média dos dois centrais; todas as demais alternativas nascem de atalhos indevidos (não ordenar os dados ou errar a posição central).
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente apresenta uma série de dados em gráfico de linha ou tabela e pede média, moda ou mediana, testando se o candidato sabe que a mediana exige ordenação prévia — é um dos erros mais induzidos pelas bancas.
• Generalização: para qualquer conjunto de n dados, se n é par, mediana = (valor da posição n/2 + valor da posição (n/2)+1) ÷ 2, sempre com os dados em rol; se n é ímpar, a mediana é o único valor da posição (n+1)/2.
• Dica de eliminação rápida: ao ver alternativas próximas dos valores de meses vizinhos no gráfico (como 28,15 e 28,45 aqui), desconfie: são quase sempre pistas de que a mediana foi calculada sem ordenar os dados. Ordene primeiro, calcule depois.
• Conexões: média aritmética e moda em gráficos e tabelas; interpretação de gráficos de linha em contextos de saúde e nutrição, tema recorrente em questões de Matemática e também de Biologia no ENEM.