Questão 152 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética) aplicada à leitura de tabelas
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas somar três valores decimais por linha, dividir por 3 e comparar cinco resultados; não há conceito estatístico avançado envolvido
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética como ferramenta de comparação entre séries históricas (competência de leitura, análise e representação de dados socioeconômicos — habilidade H27/H25 da matriz do ENEM)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as cinco cidades da tabela, qual apresentou a menor média aritmética do IDHM somando os valores de 1990, 2000 e 2010?"
• Palavras-chave decisivas: menor, média aritmética, três últimas décadas
• Armadilha típica: confundir "menor média" com "menor valor isolado em algum ano" ou com "maior crescimento" — a questão não pede a cidade que mais evoluiu, nem a que teve o pior IDHM em 2010 isoladamente, mas sim o resultado do cálculo estatístico das três décadas juntas.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair dados de uma tabela, aplicar corretamente a fórmula da média aritmética simples a cada linha e comparar os cinco resultados para identificar o mínimo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. Para três números a, b e c, a média é (a + b + c) ÷ 3. É a medida de tendência central mais usada para resumir uma série de dados em um único número representativo.
• IDHM (Índice de Desenvolvimento Humano Municipal): indicador que varia de 0 a 1 e combina renda, educação e longevidade para medir o desenvolvimento humano de um município. Quanto mais próximo de 1, maior o desenvolvimento. Aqui ele funciona apenas como o "dado numérico" da tabela — a questão testa estatística, não conhecimento específico de geografia ou demografia.
• Leitura de tabela com múltiplas variáveis: a tabela cruza município (linhas) com ano (colunas). Resolver a questão exige "isolar" cada linha, tratando cada município como um conjunto independente de três valores a serem promediados.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "No quadro são apresentados os dados de cinco cidades brasileiras" → confirma que a tabela é a fonte única e completa de dados; não é preciso conhecimento externo sobre as cidades.
• Evidência 2: "a cidade que teve a menor média aritmética dos IDHM das três últimas décadas" → define exatamente a operação matemática a ser feita (média das três colunas, por linha) e o critério de escolha (o menor valor entre as cinco médias calculadas).
• Síntese: o caminho de resolução é mecânico e direto — para cada uma das cinco linhas da tabela, somar os três valores de IDHM (1990, 2000, 2010) e dividir por 3; depois, comparar as cinco médias obtidas e apontar a menor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

A tabela fornecida traz os seguintes valores de IDHM:

| Município | IDHM 1990 | IDHM 2000 | IDHM 2010 |

|---|---|---|---|

| São Caetano do Sul (SP) | 0,77 | 0,77 | 0,92 |

| Águas de São Pedro (SP) | 0,67 | 0,76 | 0,85 |

| Florianópolis (SC) | 0,65 | 0,80 | 0,80 |

| Balneário Camboriú (SC) | 0,79 | 0,79 | 0,79 |

| Vitória (ES) | 0,73 | 0,78 | 0,77 |

Subpasso 4.2 — Calcular a média aritmética de cada município

Aplicando média = (1990 + 2000 + 2010) ÷ 3 para cada linha:

• São Caetano do Sul: (0,77 + 0,77 + 0,92) ÷ 3 = 2,46 ÷ 3 = 0,82
• Águas de São Pedro: (0,67 + 0,76 + 0,85) ÷ 3 = 2,28 ÷ 3 = 0,76
• Florianópolis: (0,65 + 0,80 + 0,80) ÷ 3 = 2,25 ÷ 3 = 0,75
• Balneário Camboriú: (0,79 + 0,79 + 0,79) ÷ 3 = 2,37 ÷ 3 = 0,79
• Vitória: (0,73 + 0,78 + 0,77) ÷ 3 = 2,28 ÷ 3 = 0,76

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando as cinco médias: 0,82 (São Caetano) > 0,79 (Balneário Camboriú) > 0,76 (Águas de São Pedro) = 0,76 (Vitória) > 0,75 (Florianópolis). O menor valor é 0,75, de Florianópolis. Note o quase-empate com Águas de São Pedro e Vitória (0,76) — um erro de arredondamento poderia gerar confusão, mas 0,75 é estritamente menor, sem ambiguidade.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Florianópolis.

✅ Correta: sua média — (0,65 + 0,80 + 0,80) ÷ 3 = 0,75 — é a menor entre as cinco cidades. Apesar de ter alcançado 0,80 em 2000 e mantido esse valor em 2010, o município partiu do menor patamar em 1990 (0,65), o que puxa a média para baixo mesmo com estabilidade nas décadas seguintes.

B) Águas de São Pedro.

❌ Incorreta: sua média é 0,76, superior à de Florianópolis. Embora tenha o segundo menor IDHM em 1990 (0,67), a evolução constante em 2000 (0,76) e 2010 (0,85) eleva a média acima do valor mínimo do conjunto.

C) Balneário Camboriú.

❌ Incorreta: apresenta estabilidade quase total (0,79 nas três décadas), com média de 0,79 — a segunda maior do grupo. Um IDHM constante e relativamente alto não gera a menor média; indica, pelo contrário, patamar de desenvolvimento consistentemente elevado.

D) São Caetano do Sul.

❌ Incorreta: é a cidade com a maior média (0,82), puxada pelo salto para 0,92 em 2010 — o extremo oposto do que a ONG procura, já que representa o município mais desenvolvido do grupo nesse critério.

E) Vitória.

❌ Incorreta: sua média é 0,76, empatando com Águas de São Pedro e ficando 0,01 acima da média de Florianópolis. A diferença é pequena, mas suficiente para descartar essa alternativa, reforçando a importância de calcular com precisão em vez de estimar "de cabeça".

🏆 Gabarito: A — Florianópolis é o único município cuja média aritmética do IDHM nas três décadas (0,75) é estritamente menor que a de todos os outros quatro, tornando-o a cidade escolhida pela ONG para o trabalho de acompanhamento.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: ao calcular as cinco médias — 0,82 (São Caetano), 0,76 (Águas de São Pedro), 0,75 (Florianópolis), 0,79 (Balneário Camboriú) e 0,76 (Vitória) — apenas Florianópolis atinge o menor valor do conjunto, confirmando a alternativa A.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa tabelas com dados socioeconômicos reais (IDHM, IDEB, renda per capita, expectativa de vida) como pretexto para cobrar operações estatísticas básicas — média, moda, mediana e variação percentual. O contexto muda, mas a operação matemática costuma ser simples.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "menor" ou "maior" média entre várias séries de dados, organize os cálculos em uma tabela auxiliar (soma e média por linha) antes de comparar — isso evita erros de comparação mental entre décimos muito próximos, como o caso de 0,75 vs. 0,76 nesta questão.
• Dica de eliminação rápida: repare primeiro nos extremos de cada linha. São Caetano do Sul salta para 0,92 em 2010 — só isso já sinaliza média alta, eliminando-a de imediato como candidata a "menor média". Já Florianópolis parte do menor valor da tabela inteira (0,65) — forte indício de que puxará a média mais para baixo, o que confirma a intuição antes mesmo do cálculo exato.
• Conexões: interpretação de tabelas e gráficos socioeconômicos; medidas de tendência central (média, moda, mediana); indicadores de desenvolvimento humano (IDH/IDHM) como tema recorrente em Geografia e Matemática no ENEM.