Mapa de questões · 2º dia
MatemáticaMatemáticaMédio
Questão 158 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → parábolas; função quadrática
- Nível: Médio
- Gabarito: E
Passo 1 — Leitura
- Comando: "A equação da parábola que representa a trajetória…"
- Dados: raízes em x = 0 e x = 150; altura máxima 25 m no vértice (x = 75).
Passo 2 — Conceitos
- Forma fatorada: y = a·x·(x − 150).
- No vértice (75, 25): 25 = a·75·(75 − 150) = a·75·(−75) = −5 625a → a = −1/225.
- y = −(1/225)(x² − 150x) = (150x − x²)/225.
- Multiplicando: 225y = 150x − x².
Passo 3 — Decodificação
- 225y = 150x − x² → alternativa E.
Passo 4 — Resolução
→ E.
Passo 5 — Análise
A) y = 150x − x² ❌ Falta fator.
B) y = 3 750x − 25x² ❌
C) 75y = 300x − 2x² ❌
D) 125y = 450x − 3x² ❌
E) 225y = 150x − x² ✅
Gabarito: E
Passo 6 — Dica
- Padrão: parábola com raízes em 0 e L → y = a·x·(x − L); use o vértice para achar "a".
- Dica rápida: vértice em x = L/2; y_máx = −aL²/4.
- Conexões: parábola; lançamento; função quadrática.